2021届高考物理一轮复习计算题专项训练：动能、动量综合

2021届高考物理一轮复习计算题专项训练：动能、动量综合

1.如图所示,在竖直平面内固定一倾斜轨道和半径为的光滑半圆轨道,倾斜轨道与水平面间的夹角为,下端在B点与半圆轨道相切,O为半圆轨道的圆心,为直径。一质量为的小物块从倾斜轨道上的A点由静止开始下滑,小物块从D点飞出后刚好能垂直击中倾斜轨道。已知小物块与倾斜轨道间的动摩擦因数为,重力加速度取。

(1)求小物块运动到D点时的速度大小;

(2)求小物块从A点运动到B点所用的时间;

(3)若小物块通过B点后立即受到一个水平向左、大小为的外力,要使小物块仍能通过D点,试求两点间的距离应满足的条件。(结果保留三位有效数字)

2.如图所示,固定不动的光滑四分之一圆弧轨道底端水平,半径,轨道底端与静止在光滑水平面上的长木板A端紧靠在一起且两者等高,距长木板B端为远处的C点竖直固定一挡板。现将质量为的小滑块从圆弧轨道的最高点由静止释放,当滑块a滑上长木板后,立即将圆弧轨道撤去。已知长木板的质量为,长木板足够长且与滑块a间的动摩擦因数,长木板与挡板发生碰撞的时间极短,且碰撞时无能量损失,重力加速度取。

(1)求滑块a到达圆弧轨道底端时对轨道的压力大小;

(2)求长木板由静止运动到C处所用的时间;

(3)若开始时,长木板B端到C处挡板的距离可以改变,并且要求长木板与挡板只能碰撞两次,试求长木板开始运动时,长木板的B端到C点的距离应满足的条件。

3.如图所示，一质量为的木板静止于光滑水平面上，物块的质量，停在的左端.质量为的小球用长为的轻绳悬挂在固定点上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为，物块与小球均可视为质点，不计空气阻力.已知间的动摩擦因数()，求：

(1)小球运动到最低点与碰撞前瞬间小球的速度大小；

(2)小球与碰撞后瞬间，物块的速度大小；

(3)为使达到共同速度前不滑离木板，木板至少多长.

4.如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量的小物块（可视为质点），它与水平台阶间的动摩擦因数，且与台阶边缘O点的距离.在台阶右侧固定了一个以O点为圆心的圆弧形挡板，并以O点为原点建立平面直角坐标系.现用的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板.（g取）

（1）若小物块恰能击中挡板的上边缘P点，P点的坐标为，求其离开O点时的速度大小；

（2）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的距离范围；

（3）改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值.（结果可保留根式）

5.如图所示，为倾角的斜面轨道，轨道的部分光滑，部分粗糙，为圆心角等于、半径的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于点，两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在点，另一端在斜面上点处，现有一质量的小物块（可视为质点）在点以初速度沿斜面向下运动，压缩弹簧到点时速度为0，已知斜面部分长度，，小物块与斜面部分间的动摩擦因数，，，取，试求：

（1）弹簧被压缩到点时的弹性势能；

（2）小物块在沿轨道运动的过程中，系统产生的热量；

（3）若改变小物块在点向下的初速度，使小物块在沿轨道运动的过程中不脱离轨道，求的范围。

6.如图所示，为固定的竖直光滑四分之一圆弧轨道，端与水平面相切，轨道半径。粗糙水平段长点右侧有一与水平方向成角的足够长的传送带与水平面在点平滑连接，传送带逆时针转动的速率恒为。一质量为可视为质点的物块从圆弧轨道最高点M由静止开始沿轨道滑下，物块与段间的动摩擦因数。静止在点的另一个物块与完全相同，与传送带间的动摩擦因数。与发生弹性碰撞，碰撞时间不计，重力加速度取，求：

（1）物块滑下后首次到达最低点时对轨道的压力。

（2）从第一次碰撞后，沿传送带上升的最大距离。

7.如图所示，倾角的粗糙传送带与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，传送带始终以的速率顺时针匀速转动，滑块的质量为（各滑块均可视为质点）.间夹着质量可忽略的火药.k为处于原长的轻质弹簧，两端分别与连接.现点燃火药（火药爆炸时间极短且不会影响各滑块的质量和各表面的光滑程度），滑块A以的速度冲出（设水平向右为正方向），接着沿传送带向上滑动，已知滑块A与传送带间的动摩擦因数为，传送带与水平面足够长，取.

（1）求滑块A沿传送带向上滑动的最大距离.

（2）求滑块B通过弹簧与C相互作用的过程中，弹簧恢复到原长时的速度.

（3）若滑块A与滑块B相遇时能粘在一起，试定量分析在A与B相遇的各种可能情况下，及弹簧组成的系统的机械能的范围.

8.如图所示，水平轻弹簧左端固定在竖直墙上，弹簧原长时右端恰好位于点，点左侧水平面光滑、右侧粗糙，动摩擦因数，点右侧长为。水平面右端与一高、倾角为的光滑斜面平滑连接。（不计滑块经过连接处的能量损失和时间）压缩后的轻弹簧将质量、可视为质点的物块向右弹出，同时另一质量为的物块从斜面顶端由静止滑下。下滑时两物块发生碰撞并立即粘在一起停止运动。重力加速度取。求：

(1)碰撞时离斜面底端的距离；

(2)碰撞前物块的速度；

(3)压缩后的轻弹簧具有的弹性势能。

答案以及解析

1.答案：(1)3 m/s

(2)1.25 s

(3)大于等于3.91 m

解析：(1)设小物块在D点时的速度大小为,从D点飞出到击中倾斜轨道所用的时间为t,则在与倾斜轨道平行的方向上有

在垂直倾斜轨道方向上有

两式联立并代入数据解得

(2)设小物块运动到B点时的速度大小为,由机械能守恒定律可得

设小物块在倾斜轨道上下滑时的加速度大小为a,则有

设小物块从A点运动到B点所用的时间为,则有

联立代入数据解得

(3)由题意可知,小物块受到的外力F与其重力的合力大小为,斜向左下方,设与竖直方向的夹角为α,则,即合力沿方向。

设小物块恰好通过D点时的速度大小为,则有

设小物块经过B点时的速度大小为,则由动能定理得

设此时两点间的距离为x,则有

联立代入数据解得

故两点间的距离应满足

2.答案：(1)15 N

(2)4 s

(3)

解析：(1)设滑块a运动到圆弧轨道底端时的速度大小为,则由机械能守恒定律可得

设轨道底端对滑块a的支持力为,则有

解得

由牛顿第三定律可知,滑块a对圆弧轨道底端的压力大小为15 N

(2)设滑块a与长木板达到共速时的速度大小为v,由动量守恒定律可得

设此过程中长木板向右运动的距离为x,则由动能定理可得

联立解得,故滑块a与长木板先达到共速

设长木板由静止运动到与滑块a共速过程所用时间为,则有,解得

设两者共速后一起运动到C点的时间为,则有,解得

故长木板由静止运动到C点的时间

(3)要碰撞两次,说明第一次碰撞时滑块a的速度与长木板的速度不相等。设第一次碰撞前瞬间滑块a的速度为,长木板的速度为,以向右的方向为正,则由动量守恒定律可得

设长木板第二次与挡板碰撞前瞬间滑块a的速度为,长木板的速度为,则由动量守恒定律可得

由于长木板只能与挡板碰撞两次,故必须满足

由对称性可知

联立可解得

对长木板从开始运动到第一次到达C点的过程,由动能定理得

联立可解得

3.答案：(1)4 m/s　(2)1 m/s　(3)0.25 m

解析：(1)小球下摆过程，由机械能守恒定律得：

，

代入数据解得：

(2)小球反弹过程，由机械能守恒定律得：

解得：

小球与碰撞过程系统水平方向动量守恒，以碰撞前瞬间小球的速度方向为正方向

由动量守恒定律得：

代入数据得

(3)物块与木板相互作用过程中，系统动量守恒，以的初速度方向为正方向

由动量守恒定律得：

代入数据解得：

由能量守恒定律得：

代入数据解得

4.答案：（1）设小物块离开O点时的速度为，由平抛运动规律，有

水平方向

竖直方向

解得.

（2）为使小物块击中挡板，小物块必须能运动到O点，设拉力F作用的最短距离为，由动能定理，有

解得

为使小物块击中挡板，小物块的平抛初速度不能超过4 m/s，设拉力F作用的最长距离为，由动能定理，有

解得

综上，为使小物块击中挡板，拉力F作用的距离范围为

.

（3）设小物块击中挡板的位置的坐标为，则

由机械能守恒定律得

又为圆弧的半径，由P点坐标可求

以上式子联立并化简得

由数学方法求得.

解析：本题考查动能定理、平抛运动及机械能守恒定律等知识，解答本题第（3）问时注意对数学知识的运用.

5.答案：(1)物块从到的过程,由能量守恒定律得：

代入数据计算得出；

(2)小物块在沿轨道运动的过程中,系统产生的热量；

(3)设物块由弹簧反弹上升到与等高的点时初速度为。

则对整个过程,由能量守恒定律得：

计算得出；

若小物体返回后恰能到达点,则有，

根据动能定理有：，

解得：；

所以使小物块在沿轨道运动的过程中不脱离轨道,的范围为或；

6.答案：（1）设物块质量为m,A首次到达N点的速度为由机械能守恒定律得①；由牛顿第二定律得②；联立解得③；

根据牛顿第三定律可知支持力与压力大小相等，方向相反，所以物体对轨道压力大小为30N方向竖直向下.

（2）设A与B第一次碰前的速度为，从释放物块A至到达P点的过程中，由能量守恒定律知④；解得；设A、B第一次碰撞后的速度分别为，则⑤；⑥；解得：.

碰后B沿传送带向上匀减速运动直至速度为零，加速度大小设为a，

则对B有⑦；解得；

则：B沿传送带上滑距离⑧.

7.答案：（1）滑块A沿传送带向上运动的过程，根据动能定理得

代入数据解得.

（2）炸药爆炸过程，A和B组成的系统在水平方向动量守恒，设B获得的速度为，有

解得

B与C相互作用，根据动量守恒定律得

根据机械能守恒定律得

解得.

（3）A返回水平面的速度等于传送带的速度，

追上滑块B前，滑块B的速度在与3 m/s间变化

A粘住B时，，机械能损失最大，则

解得，此时

及弹簧系统机械能的最小值

A粘住B时，，机械能损失最小，

及弹簧系统机械能的最大值为

及弹簧组成系统的机械能范围为.

8.答案：(1)物块下滑的加速度

下滑到底端，

此时的速度

继续向左运动时间，

，，

或者由动量定理得，

(2)碰前物块的速度

两物块碰后速度为，依题意得

两物块碰撞过程由动量守恒定律可知

解得

(3)对于弹簧和物块系统，

或者，