专题01 匀变速直线运动-高考物理计算题专项突破

专题01 匀变速直线运动

一、有关匀变速直线运动的基本公式：

①速度公式：；（此公式也可以用来求加速度或者时间）

②位移公式：；（注意：当时，）

③速度-位移公式：；（公式可以变形为：，从而用于求解加速度）

二、匀变速直线运动的常用推论：

①中间时刻瞬时速度公式：；

②位移中点瞬时速度公式：；

③两个相邻相等时间间隔内的位移差：。（该推论可以用来判断物体是否做匀变速直线运动）

在解匀变速直线运动的计算题时，首先要对运动过程进行分析，找出不同运动过程的衔接点，画出运动过程示意图，并在相应的位置上标上已知量和待求量。

其次要根据题干或图形，挖掘隐含条件，明确运动性质，同时抓住三个关系，即：位移关系、速度关系和时间关系。

第三要根据题目和分析结果，选择合适的方法进行解题，在匀变速直线运动的计算题中常用的方法一般有：基本公式法、平均速度法、推论法、比例法以及逆向思维法等。

最后，根据所选择的方法，结合已知量和待求量，列方程求解即可。

1.基本公式法：主要运用速度公式、位移公式以及速度-位移公式这三个公式，在使用时应注意这三个公式都是矢量式，要注意方向性问题。

2.平均速度法：主要运用公式和，需要注意的是公式适用于任何性质的运动，而只适用于匀变速直线运动。

3.推论法：主要利用或者，该方法一般在遇到纸带类问题时才使用。

4.比例法：该方法适用于初速度为0的匀加速直线运动或者末速度为0的匀减速直线运动。

5.逆向思维法：把末速度为0的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动。

典例1：（2021·重庆·高考真题）我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为的物体（物体与头盔密切接触），使其从的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取。求：

（1）头盔接触地面前瞬间的速度大小；

（2）物体做匀减速直线运动的时间；

（3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。

典例2：（2022·黑龙江·哈师大附中模拟）近几年节假期间，国家取消了7座及以下小汽车的高速公路过路费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此在收费站开通了专用车道，小汽车可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过。假设收费站的前、后都是平直大道，节假期间要求过站的车速不超过。 已知一辆小汽车未减速时的车速为， 制动后小汽车可获得加速度的大小为 求

（1）若驾驶员从开始制动操作到车获得加速度a需要0.5秒，则驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动操作；

（2）假设车过站后驾驶员立即使车做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，且位移， 已知车在AB段的平均速度为15m/s，在BC段的平均速度为30m/s， 驾驶员在B点看到限速120km/h的标志牌，但驾驶员经过C点才开始减速，则车在从A到C的过程中是否违章超速？请通过计算说明。

典例3：（2022·山西吕梁·二模）2021年9月29日万里黄河第一隧道“济南黄河济泺路隧道”建成通车，隧道全长s=4760m。某次通车前实验时一辆小型汽车在距隧道口一定距离处由静止开始做匀加速直线运动，当汽车速度达到某速度后（未超过隧道限定速度）开始匀速运动。某坐在副驾驶位的乘客从汽车刚进入隧道口时开始计时，发现汽车匀加速直线运动过程中经过距隧道入口50m和紧接着100m的两段路程用时相等，忽略汽车的长度。

（1）求汽车开始运动的位置距隧道入口的距离；

（2）若汽车从（1）问中开始运动的位置以a'=2.5m/s2的加速度由静止开始匀加速直线运动，速度达到90km/h后保持匀速运动，求汽车从开始运动到刚穿出隧道所用的时间。

典例4：（2022·河南·洛宁县第一高级中学模拟）平直公路上一辆汽车以某一速度匀速行驶，突然司机发现正前方处有障碍物，从而采取制动措施，经反应时间后汽车开始做匀减速直线运动，汽车在时刻速度减为0时与障碍物的距离l=1.5m，从司机发现障碍物到汽车静止的过程对应的图像如图所示。已知汽车做匀减速直线运动的第1s内前进了12m，第4s内前进了0.5m，求：

（1）汽车刹车时的加速度大小a

（2）汽车的初速度大小v0；

（3）司机的反应时间。

1．（2022·福建·模拟）2021年9月17日，神舟十二号圆满完成载人飞行任务后，返回舱顺利返回着陆。返回舱在距离地面10km时，速度大约为180m/s，先打开减速伞大约工作20s，让返回舱的速度减小到60m/s；再由主降落伞让返回舱速度继续减小，当距离地面只有lm时速度降到约3m/s；此时返回舱的4个着陆反推发动机点火工作，使返回舱再次减速，直到返回舱安全着陆。假设所有减速过程均可看做匀变速直线运动，则：

（1）减速伞工作20s的过程，返回舱的加速度约为多大？

（2）返回舱的速度由60m/s减小到3m/s过程中，下降的高度约为多少？

（3）若返回舱落地时的速度恰好为零，则最后1m的加速度约为多大？

2．（2022·湖南株洲·一模）某高速上一长直路段设置有区间测速，区间长度为，一辆小汽车通过测速起点时的速度为，汽车匀加速行驶后速度为，接着匀速行驶，然后匀减速行驶并通过测速终点。为使汽车在该区间的平均速度不超过最高限速，求：

（1）小汽车在该区间运动的最短总时间：

（2）该车通过区间测速终点时的最高速度大小。

3．（2022·河南洛阳·模拟）如图所示为一种叫“控子”的游戏：让小滑块从A点由静止释放，游戏者通过控制段上C点的位置来改变可控区域的长度，让滑块在可控区域内停止，停止的位置距离D点越近，成绩越高。已知轨道可视为斜面，长，长，滑块在段加速下滑时加速度大小为，在段加速下滑时加速度大小为，在可控区域段减速时加速度大小为，滑块在B点、C点前后速度大小不变，求：

（1）滑块到达B点的速度大小；

（2）游戏者得分最高时，可控区域的长度。

4．（2022·浙江·模拟）现在城市的交通非常发达，城市的快速道限速可以达到80 km/h。现在有一辆汽车正以72 km/h的速度向红绿灯路口行驶，离路口还有120 m的地方，他发现前方是红灯，并且显示倒计时时间为10 s，他继续原速前进，一段时间后，开始以大小的加速度减速，到达路口时车刚好停止。（车辆可以视为质点，不计司机的反应时间）

（1）求车到达路口时红灯还剩几秒；

（2）如果车辆在120 m处按自由滑行（关闭动力）的方式来减速前进，加速度大小为，车辆会不会闯红灯？

（3）车辆在120 m处就开始做匀减速运动，试问车辆应该以多大的加速度减速，才能使车辆到达路口的时候绿灯恰好亮起？

5．（2022·江苏·模拟）如图所示，两扇等大的电梯门总宽度为d，电梯关闭时同时由静止向中间运动，每扇门完全关闭时的速度刚好为零，运动过程可视为先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，最大运动速度为v.电梯门关闭后超过to时间，按下电梯按钮电梯门将无法打开。

（1）求电梯门关闭时的加速度大小。

（2）某人在距电梯按钮一定距离时发现电梯开始关闭，他迅速由静止开始做加速度大小为a的匀加速直线运动，再立即做加速度为2a的匀减速直线运动，并刚好在他速度减为零时到达按钮处。若要乘上电梯，该人距按钮的最远距离为多大？

6．（2022·新疆昌吉·一模）重庆云巴（ChongqingSkyShuttle），是服务于中国重庆市的城市轨道交通系统，2021年2月15日至24日，重庆璧山云巴开展试乘车；4月16日，重庆云巴首条线路在璧山通车运营并举行通车启动仪式。甲车进站前，以v=16m/s的初速度从减速线处开始减速，到站台停车线处时速度刚好减为0，停车t0=30s时间后再加速至v=16m/s驶离，已知云巴加速和减速的加速度大小均为a=1m/s2，将云巴视为质点。

（1）甲车从到达减速线到再次加速至v，总共通过的路程和所需的时间；

（2）为了提高运行的效率，乙车到此站时没有停车，而是以v=16m/s的速度匀速通过，为了保证安全，乙车与甲车在正常匀速行驶的安全距离至少为多少。（假设正常匀速行驶时的速度均16m/s，两站台距离足够远，且轨道是直的。）

7．（2022·重庆·模拟）2022年北京冬奥会开幕式又一次让中国惊艳世界，其中“五环破冰”寓意打破隔阂，大家融为一体，向世界展示了中国人的浪漫。设定“五环”均为半径r＝3m的圆环（厚度忽略不计），上三环的下边缘与下两环圆心在同一水平面上。整个过程可简化为如图所示物理模型：初始时，“五环”位于同一竖直面内，恰藏于“冰”中置于水平地面上，“冰”上下表面均水平，其中上三环上边缘与“冰”上表面齐平，下两环下边缘与“冰”下表面齐平。现使“五环”和“冰”同时以大小相等的加速度a＝0.30m/s2分别竖直向上、向下做匀加速直线运动，速度达到某同一值后均匀速运动，各自快到达终点时分别以加速度a＝0.30m/s2做匀减速直线运动直至静止，最终“五环”用时43s上升12.6m，悬挂在空中，“冰”上表面恰好与水平地面融为一体。求：

（1）“五环”运动过程中的速度最大值；

（2）“五环破冰”（从开始运动到两者分离）所用时间。

8．（2022·吉林吉林·模拟）“警匪片”电影中常有惊险刺激的特技场景，比如警察或歹徒从高处跳下落在行驶的汽车上。如图所示，一位特技演员在进行特技场景试镜排练，他从离地面高h1=6m的楼房窗口自由下落，要落在从水平地面上经过的平板汽车的平板上。演员开始下落时，平板汽车恰好运动到车前端距离下落点正下方3m处。已知该汽车车头长2m，汽车平板长5m，平板面离地面高h2=1m。将演员视为质点，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：

（1）本次试镜排练中，演员落在了汽车的平板上，求汽车做匀速运动的速度大小范围；

（2）演员落在平板上之后，受到平板滑动摩擦力的作用，在水平方向相对地面做初速度为零的匀加速直线运动。若汽车做匀速运动的速度为6m/s，演员的速度增至车速时恰好处在车尾，求演员落在平板上之后运动的加速度大小。

9．（2022·青海·海东市第一中学二模）2022年1月27日，交通运输部表示，根据《国务院关于批转交通运输部等部门重大节假日免收小型客车通行费实施方案的通知》，2022年春节期间，全国收费路段继续对7座以下（含7座）小型客车以及允许在普通收费公路行驶的摩托车免收通行费。具体免费时间从节假日第一天（1月31日）零时开始，到节假日最后一天（2月6日24时）结束。上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车不拿（交）卡而直接减速通过。若某车匀速运动的速度v0=30m/s，该车在距收费站口72m处开始做匀减速直线运动，通过收费站口时的速度，然后立即以8m/s2的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。

（1）求汽车在靠近站口时做匀减速运动的加速度大小。

（2）该车因过收费站而耽误的时间为多少?

10．（2022·河南·洛宁县第一高级中学模拟）滑草超级大滑梯深受大人和小孩的喜爱。滑草大滑梯由倾角为a的倾斜滑道和水平滑道平滑连接，如图所示。某同学坐在滑垫上从A点由静止下滑，在倾斜部分做匀加速直线运动，经过B点后在水平部分开始做匀减速直线运动，最后停在C点，整个过程中人与草坪不接触。从刚下滑开始计时，运动过程中该同学的速度大小与对应的时刻如表所示，求滑垫经过B点时的速度大小vB。