人教版八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时导学案

第2课时　二次根式的性质

1.理解并掌握()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)，并能利用这一结论进行计算.

2.通过对的化简，培养分类讨论的思想.

3.利用乘方与开方互为逆运算推导结论()2＝a(a≥0)，感受到数学知识的内在联系.

应用()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)进行计算与化简.

利用()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)解题.

一、情景导入，感受新知

你能指出下列运算过程中的错误吗？

()2＝(－)2，可以写为(－2)2＝(2－)2，

两边开平方，得＝，

所以－2＝2－，即＝－.

学了今天的内容我们就彻底明白以上运算为什么错误了，让我们进入今天的探索吧！

二、自学互研　生成新知

【自主探究】

阅读教材P3～4内容，完成下面的问题.

问题1：()2＝a(a≥0)的探究

(1)根据算术平方根的意义填空：

()2＝________；()2＝________；

()2＝________；()2＝________；

()2＝________；()2＝________.

(2)结论：由于(a≥0)表示非负数a的算术平方根，根据平方根的意义，的平方等于a，因此我们就得到一个结论：()2＝a(a≥0).

问题2：＝a(a≥0)的探究

(1)探索填空

＝__2__；＝__4__；＝__0.1__；＝____；＝__0__.

(2)议一议：观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律.

＝__|4|__＝__4__；＝__|－5|__＝__5__；

＝__|－10|__＝__10__；＝__0__.

追问：由上可知，需要确定a的范围吗？为什么？当a＜0时，＝？

(3)规律总结：当a≥0时，＝__a__；当a＜0，＝__－a__.

根据绝对值的意义可知：

当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝－a，

由此可知：＝|a|.

【合作探究】

问题3：思考：二次根式()2与中，a可以是怎样的实数？()2与是否相等？

【师生活动】

①明了学情：关注学生对二次根式性质的推导过程.了解学生对性质的理解情况.

②差异指导：巡视过程中对有困难的学生及时点拨.

③生生互助：学生先独立思考，然后小组交流，相互解惑.

三、典例剖析　运用新知

【合作探究】

例1：计算：

(1)()2；　　　　　　　(2)－(2)2；

(3)()2；　　　　　　(4)(－)2.

解析：利用公式()2＝a(a≥0)及(ab)2＝a2b2进行计算.

解：(1)()2＝7.

(2)－(2)2＝－22×()2＝－4×5＝－20.

(3)()2＝()2×()2＝×7＝.

(4)(－)2＝(－1)2×()2＝1×17＝17.

例2：计算：

(1)；(2)－；(3)；

(4)；(5).

解析：利用＝a(a≥0)直接计算.

解：(1)＝＝.

(2)－＝－＝－π.

(3)＝＝＝.

(4)∵π＞3.14，∴π－3.14＞0，

∴＝π－3.14.

(5)＝＝－.

四、课堂小结　回顾新知

今天我们学了哪些内容？

请同学们回忆本节课所学到的内容，谈谈你的收获和体会，有什么好方法告诉大家.

五、检测反馈　落实新知

1.下列各式成立的是(C)

A.()2＝3　　　　B.＝－2

C.＝7  D.＝x

2.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为(C)

A.2a＋b  B.－2a＋b

C.b  D.2a－b

3.若＝x－1，则x的取值范围是(C)

A.x＞1  B.x＜1

C.x≥1  D.x≤1

4.计算：()2＝__3__；(－2)2＝__20__.

5.计算：()2＋()2.

解：原式＝x＋x＋6＝2x＋6

六、课后作业　巩固新知