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数学八年级上册第四章 一次函数1 函数获奖ppt课件
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这是一份数学八年级上册第四章 一次函数1 函数获奖ppt课件,共22页。PPT课件主要包含了唯一一个值,跟踪练习,x和y,和-2,和-8,和-18,和-32,y50+12x,感悟与反思等内容,欢迎下载使用。
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行使时间为t小时.
3.试用含t的式子表示s:
2.在以上这个过程中,
1.请同学们根据题意填写下表:
s= 60t (t≥0)
没有变化的量是: .
变化的量是: .
(1)认识变量中的自变量,函数与函数值,能确定简单函数中自变量的取值范围;
(2)经历探索函数的概念,体会变化与对应的基本思想;
(3)通过探索变化中的规律,能感受到数学美的倩影.
2.教学重点 (1)认识变量、常量. (2)用式子表示变量间关系.3.教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量.
探索一 你坐过摩天轮吗?你坐在摩天轮上时,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?请你谈一谈自己的感受.
下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系。
对于给定的时间 t ,相应的高度 h 确定吗?有几个值对应呢?
探索二 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如图摆放.
1.观察规律,填写下表:
3.对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有几个值?
2.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?
答:随着层数的增加,物体的总数也在不断增加, 每增加一层,总数就增加对应的层数个.
答:对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有唯一 的一个值.
探究3 在平整的公路上,汽车紧急刹车后仍将滑行s米,一般有经验公式 ,其中v表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时)
(1)计算当v分别为50,60,100时, 相应的滑行距离s是多少?
(2)给定一个v值,你能求出相应的s值吗?
(3)其中对于给定的每一个速度v ,滑行距离 s 对应有几个值?
常量:在某一变化过程中,始终保持不变的量.
变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量.
一般的,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应的就确定一个y值,那么我们称y是x的函数(functin),其中x是自变量, y是函数值.
都有两个变量:①时间 t 、相应的高度 h ;②层数n、物体总数y;③汽车速度v、滑行距离s.如果给定其中一个变量(自变量)的值,相应地就确定了另一个变量(因变量)的值.
上面的三个问题中,有什么共同特点?
理解(1)在一个变化过程中;(2)有两个变量x与y;(3)对于x的每一个确定的值,y都有唯 一确定的值与其对应.思考: 1. s=60t; 2. y=10x ; 3. L=10+0.5m .上面三个问题中哪些是自变量,哪些是自变 量的函数?
3.表示函数关系的方法
表示函数关系的方法通常有三种: (1) 解析法. (2) 列表法. (3) 图象法.
【例1】写出下列各问题的函数关系式,并指出其中的常量与变量,自变量与函数.(1)运动员在200米一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(秒)与跑步的速度v(米/秒)的关系式;(2)n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.
【例2】一个正方形的边长为5cm,它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm,写了y与x的关系式,并指出自变量的取值范围.
【解析】周长y=4(5-x);自变量的范围应能使正方形的边长是正数,即满足不等式组
【答案】y与x的函数关系式为y=20-4x,自变量的取值范围是0≤x<5.
2.汽车开始行使时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是 . 并指出其中的变量是 ,常量是 .
其中变量是 、 ,常量是 .
1.若球体体积为V,半径为R,则V=
3.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变 化关系式,并指出其中的常量与变量.
4.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低 0.7℃,已知山脚下温度是23℃,写出温度y与上升高度 x之间的关系式,并指出其中的常量与变量。
y =23 -0.007x
常量是 23,0.007
5.如图是体检时的心电图,其中图上的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,这个问题的变量是 , 是 的函数.
培尖自助餐填表并回答问题:(1)对于x 的每一个值,y 都有唯一的值与之对应吗?答: . (2)y 是 x 的函数吗?为什么?
答:不是,因为 y 的值不是唯一的.
当堂检测 1. 购买一些签字笔,单价3元,总价为y元,签字笔为x支,根据 题意填表:(1)y随x变化的关系式y = , 是自变量, 是 的函数;(2)当购买8支签字笔时,总价为 元. 2.一个梯形的上底是4,下底是9,写出面积S随高h变化的 函数关系式 ,常量是 ,变量是 , 自变量是 , 是 的函数.
3.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有 50元,从现在起每个月节存12元.设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 ,其中常量是 ,变量是 ,自变量是 , 是 的函数.
1.常量、变量、自变量、函数;2.辨析是否函数的关键: (1)是否存在变量; (2)是否符合唯一对应性.3.函数常见的表示方式:解析法、列表法、图象法.
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