沪科版八年级上册15.4 角的平分线优秀ppt课件

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第1课时 角的平分线的作法与性质
知识点1　角平分线的尺规作图
1.小明同学画∠AOB的平分线,作法如下:①以点O为圆心,适当长为半径作弧,交两边于点C,D;②分别以点C,D为圆心,相同的长度为半径作弧,两弧交于点E;③则射线OE就是∠AOB的平分线.小明这样做的依据是 ( D )A.SASB.ASAC.AASD.SSS
2.尺规作图:如图,已知∠AOB和C,D两点,求作一点P,使PC=PD,且点P在∠AOB的平分线上.( 不写作法,保留作图痕迹 )
解:如图所示,P点即为所求.
知识点2　过一点作已知直线的垂线3.( 漳州中考 )下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高的是 ( B )
知识点3　角平分线的性质 4.如图,在△ABC中,∠C=90°,E是AB的中点,点D在∠B的平分线上,DE⊥AB,则 ( B )
A.BC>AEB.BC=AEC.BC5.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DE=2,AC=3,则△ADC的面积是 ( A )
A.3B.4C.5D.6
6.如图,已知OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,Q是射线OM上的一个动点.若PA=2,则PQ的最小值为　2　. 
7.( 莆田中考 )如图,OP是∠AOB的平分线,点C,D分别在角的两边OA,OB上,添加下列条件,不能判定△POC≌△POD的选项是 ( D )
A.PC⊥OA,PD⊥OBB.OC=ODC.∠OPC=∠OPDD.PC=PD
9.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足.则下列结论:①DE=DF;②BD=CD;③AD上任意一点到AB,AC的距离相等;④AD上任意一点到B,C的距离相等.其中正确的是 ( D )A.①② B.③④C.①②③D.①②③④
10.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E ,BC=50,DE=14,则△BCE的面积等于　350　. 
11.如图,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于点M,PN⊥CD于点N.求证:PM=PN.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°.( 1 )用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD,交AC于点D;( 保留作图痕迹,不要求写作法 )( 2 )在( 1 )中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.
解:( 1 )∠ABC的平分线如图所示.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC的中点,作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.①在△BDE和△CDF中,∠B=∠C,∠BED=∠CFD,BD=CD,∴△BDE≌△CDF.②∴DE=DF.③
( 1 )上面的证明过程是否正确?若正确,请写出①,②和③的推理根据.( 2 )请你写出另一种证明此题的方法.
解:( 1 )正确.①等边对等角,②AAS,③全等三角形的对应边相等.( 2 )连接AD,∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD平分∠BAC( 等腰三角形三线合一 ),又∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴DE=DF.