数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试精品综合训练题

类型1　利用幂的运算法则计算

1．计算：(a3)3·(a4)3.

解：原式＝a9·a12＝a21.

2．计算：(－a2)3·(b3)2·(ab)4.

解：原式＝－a6·b6·a4b4＝－a10b10.

3．计算：(－x)7÷x2÷(－x)3.

解：原式＝x2.

4．计算：(x4)2＋(x2)4－x(x2)2·x3－(－x)3·(－x2)2·(－x)．

解：原式＝x8＋x8－x8－x8＝0.

类型2　逆用幂的运算法则简化运算

5．用简便方法计算：

(1)(－1)8×0.255×()8×(－4)5；

解：原式＝(－)8×()5×()8×(－4)5

＝[(－)8×()8]×[()5×(－4)5]

＝(－×)8×[×(－4)]5

＝1×(－1)

＝－1.

(2)0.1252 015×(－82 016)．

解：原式＝()2 015×(－82 015×8)

＝()2 015×(－82 015)×8

＝－(×8)2 015×8

＝－1×8

＝－8.

类型3　逆用幂的运算法则求值

6．(1)若3x＋2y－3＝0，求27x·9y的值；

(2)已知3m＝6，9n＝2，求32m－4n＋1的值．

解：(1)27x·9y＝(33)x·(32)y

＝33x·32y

＝33x＋2y，

∵3x＋2y－3＝0，

∴3x＋2y＝3.

∴原式＝33＝27.

(2)32m－4n＋1＝32m÷34n×31

＝(3m)2÷(32n)2×3

＝(3m)2÷(9n)2×3

＝36÷4×3

＝27.

类型4　逆用幂的运算法则比较大小

7．在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理：

∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274，

又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312.

你能类似地比较下列各组数的大小吗？

(1)2100与375；

(2)3555，4444与5333.

解：(1)∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，

又∵16＜27，

∴1625＜2725，即2100＜375.

(2)∵3555＝(35)111＝243111，

4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111，

又∵125＜243＜256，

∴125111＜243111＜256111，

即5333＜3555＜4444.

8．已知a＝814，b＝2565，c＝647，试比较a，b，c的大小．

解：a＝814＝(23)14＝242，b＝2565＝(28)5＝240，c＝647＝(26)7＝242.∴a＝c＞b.

9．比较218×310与210×315的大小．

解：218×310＝210×28×310，210×315＝210×310×35.∵28＞35，∴218×310＞210×315.