专题02 幂的运算

专题02 幂的运算

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1． 计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：故选：C

2．  计算的结果为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：==故选：A．

3．  若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　　)

A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5

【答案】C

【解析】∵2x＋1·4y＝128，27＝128，∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6.∵x，y均为正整数，

∴或∴x＋y＝4或5.

4．  计算的结果是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】 ，故选：D．

5．  如果(am·bn·b)3=a9b15，那么m、n的值分别为(    )

A．m=9，n=-4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=6

【答案】B

【解析】解：∵（am•bn•b）3=a3m•b3n•b3=a3m•b3n+3=a9b15，∴3m=9，3n+3=15，解得：m=3，n=4．故选B．

6．  若，，，则、、的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】= ，=1，=，∵

∴故选：C．

7．  若，，则，的值为（    ）

A．100 B． C． D．

【答案】C

【解析】根据同底数幂的除法法则分解，再代入，运算即可．

解：∵∴把，代入得：

故答案为：C

8．  雾霾天气时，空气中漂浮着大量的粉尘颗粒，若某种粉尘颗粒的直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学计数法表示为(　　)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000065＝6.5×10−6，故选：B．

9．若，，则等于  （      ）

A． B． C．2 D．

【答案】A

【解析】先把23m﹣2n化为（2m）3÷（2n）2，再求解．详解：∵2m=3，2n=5，

∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷25=．故选A．

9．  已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（   ）

A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c

【答案】D

【解析】∵a=255=（25）11，b=344=（34）11，c=533=（53）11，d=622=(62)11,53＞34＞62＞25，∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，即a＜d＜b＜c，故选项为：D.

二、填空题

11． 若4x=2，4y=3，则4x+y=________.

【答案】6

【解析】根据同底数幂的乘法的逆运算,可得4x+y=4x×4y，代入求解即可.∵4x=2，4y=3∴4x+y=4x×4y=2×3=6.故答案为6.

12．已知 ，则的值为________

【答案】-1

【解析】由题意得，a-2=0，b+=0，解得a=2，b=-，所以，a2017b2017=22017（-）2017，

=，故答案为：-1.

13．下列算式①；②；③；④中，结果等于的有__．

【答案】①②④．

【解析】根据有理数的乘方运算法则进行计算判断即可．

解：①；②；③④．所以结果等于的有①②④．

故答案为：①②④．

14．已知，用x的代数式表示y是______．

【答案】y=4x2+5．

【解析】将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可．解：∵4m=22m=（2m）2，x=2m-1=2m÷2，∴2m=2x，∵y=5+4m，∴y=（2x）2+5，即y=4x2+5．故答案为：y=4x2+5．

三、解答题

15．计算：

（1）                       （2）

【答案】（1）；（2）0.

【解析】（1）解：原式；（2）解：原式=

16．  ⑴已知am=1，an=2，求a5m+2n的值；

⑵已知x3=m，x5=n，试用含m、n的代数式表示x14

⑶如果等式（2a-1）a+2=1，求a的值．

【答案】（1）4（2）m3n（3）-2,1,0

【解析】（1）由a5m+2n＝，即可求解；

（2）由即可求解．

（3）根据原式进行分情况讨论，①当，，②，③，且为偶数，分别求解即可.

解：(1)= =4.

(2).

(3) 分类讨论：

①当时，，∴，∴；

②当时， ；③当，且为偶数时，，

综上所述：，0或1.

17．（1）先化简，再求值：2(x2﹣xy)﹣(3x2﹣6xy)，其中x=，y=﹣1．

（2）已知am=2，an=3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值．

【答案】（1）﹣x2+4xy，﹣；（2）①6；②．

【解析】

（1）

当时，原式；

（2）①；

②．

18．比较下列各题中幂的大小：

（1）已知，比较a、b、c的大小关系；

（2）比较这4个数的大小关系；

（3）已知，比较P，Q的大小关系；

【答案】（1）a＞b＞c；（2）；（3）P=Q

【解析】解：（1）∵，，，∴a＞b＞c；（2），，，，∵，∴；（3）∵，∴P=Q．

19．阅读材料：

求l+2+22+23+24+…+22019的值．

解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①

则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②

②-①，得2S﹣S=22020-l

即S=22020-l

∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l

仿照此法计算：

(1)计算：1+3+32+33+34+…+3100.

(2)计算：1++++…++=________(直接写答案)

【答案】(1)；(2).

【解析】(1)设S=1+3+32+33+34+…+3100，两边乘以3得到关系式，与已知等式相减，变形即可求得所求式子的值；

(2)设S=1++++…++，两边乘以，然后按照阅读材料的方法进行求解即可.

(1)设S=1+3+32+33+34+…+3100，①两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3101，②

②-①，得3S﹣S=3101-1，∴S=，∴1+3+32+33+34+…+3100=；

(2)设S=1++++…++，①

两边同时乘以，得S=+++…++，②

①-②，得S-S=1-，∴S=1-，∴S=2-∴1++++…++=2-.

20．(1)填空：

。。。

(2)探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

(3)计算

【答案】见解析

【解析】(1)、；；；

(2)、；

(3)、原式=．