初中数学人教版九年级下册29.1 投影第1课时达标测试

这是一份初中数学人教版九年级下册29.1 投影第1课时达标测试，共2页。试卷主要包含了1 投影，下面属于中心投影的是，∵CG＝EH＝1等内容，欢迎下载使用。

第1课时 平行投影与中心投影








一：平行投影


【类型一】 判断影子的形状


1. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( A. )





【类型二】 平行投影作图


2.在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．








解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点P，则NP为MN的影子．过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求．


【类型三】 平行投影的相关计算


3.李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m(点A、E、C在同一直线上)．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB.








解：过点D作DN⊥AB，垂足为N，交EF于M点，∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN＝ME＝CD＝1.2m，DN＝AC＝30m，DM＝CE＝0.6m，∴MF＝EF－ME＝1.6－1.2＝0.4m.∵EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，eq \f(DM,DN)＝eq \f(MF,BN)，即eq \f(0.6,30)＝eq \f(0.4,BN)，∴BN＝20m，∴AB＝BN＋AN＝20＋1.2＝21.2m.


答：楼高为21.2m.


二：中心投影


【类型一】 判断是否是中心投影


4.下面属于中心投影的是( B. )


A．太阳光下的树影 B．皮影戏


C．月光下房屋的影子 D．海上日出


【类型二】 判断影长的情况


5.晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子( B. )


A．逐渐变短 B．先变短后变长


C．先变长后变短 D．逐渐变长





【类型三】 中心投影作图


6. 如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．





(1)画出图中灯泡所在的位置；


(2)在图中画出小明的身高．


解：(1)如图所示：O即为灯泡的位置；


(2)如图所示：EF即为小明的身高．





【类型四】 中心投影的相关计算


7.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1m，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2m，已知王华的身高是1.5m，求路灯A的高度AB.





解：当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即eq \f(CD,BD)＝eq \f(CG,AB)；当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即eq \f(EF,BF)＝eq \f(EH,AB)＝eq \f(CG,AB)，∴eq \f(CD,BD)＝eq \f(EF,BF).∵CG＝EH＝1.5m，CD＝1m，CE＝3m，EF＝2m，设AB＝x，BC＝y，∴eq \f(1,y＋1)＝eq \f(2,y＋5)，解得y＝3，经检验y＝3是原方程的根．∵eq \f(CD,BD)＝eq \f(CG,AB)，即eq \f(1.5,x)＝eq \f(1,4)，解得x＝6m.即路灯A的高度AB＝6m.