数学17.2 勾股定理的逆定理获奖ppt课件

这是一份数学17.2 勾股定理的逆定理获奖ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了知识回顾，直角三角形，例题讲解，∠A900，∠B900，∠C900，当堂检测，求S四边形ABCD，∵AC⊥AB已知等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股 定理的逆定理．2．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆 定理判定一个三角形是不是直角三角形．
1．用文字语言说出勾股定理．
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
2．说出它的逆命题，并判断它的逆命题是真命题还是假命题？
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
据说古埃及人曾经用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道为什么吗？
合作探究：勾股定理的逆定理
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
∴∠C =∠C＇=900
∴△ABC ≌△A＇B＇C＇（SSS）
已知:在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2
求证:△ABC是直角三角形
证明:作一个Rt△A＇B＇C＇,使∠C＇=900,B＇C＇=BC=a, A＇C＇＝AC=b∴A＇B＇=
∴△ABC是直角三角形
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
例1：已知三角形三条边的长度分别是：(1)1， ，    (2)a=2，b=3，c=4   (3)a=3n，b=4n，c=5n (n＞0)它们是否分别构成直角三角形？
例2：如图，已知AB⊥AD，AB=4，BC=12，CD=13，AD=3．能判断BC⊥BD 吗？证明你的结论．
解： BC⊥BD ．证明如下：∵ AB⊥AD ，∴ △BAD是直角三角形．∴BD2=AB2+AD2=42+32=25在△BCD中， ∵BC2+BD2=122+25=169=132=CD2∴ △BCD是直角三角形，且CD为斜边，∠CBD=90°．∴ BC⊥BD
1．下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1)a=25，b=20，c=15____ _____ ;
(2)a=13，b=14，c=15________ ;
(4)a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
２.如果线段a,b,c能组成直角三角形，则它们 的比可能是( )3:4:7; B.5:12:13; C.1:2:4; D.1:3:5.
３.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数， 则得到的三角形是( )是直角三角形; B.可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形; D.不可能是直角三角形.
∴ AC2+AB2=BC2(勾股定理)
∵ AB=3cm,BC=5cm
∴ AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16
∴ AC2=CD2+AD2
∴ ∠ADC=900(勾股定理的逆定理)
∴ S四边形ABCD=S △ ABC+ S△ ACD
解：连接AE∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC
∴根据勾股定理，在Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20 Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5 Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25
∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1
∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF
1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？
　　　　　课堂小结：　　
课本P.60第2,3题