2021年九年级中考数学 专题练习：一次函数

2021中考数学 专题练习：一次函数

一、选择题

1. 若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在 (　　)

A.第一象限        B.第二象限

C.第三象限        D.第四象限

2. 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.则下列说法错误的是              (　　)

A.乙摩托车的速度较快      B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点

C.经过0.25 h两摩托车相遇     D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地 km

3. 如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(　　)

A. x＝2

B. x＝0

C. x＝－1

D. x＝－3

4. (2019•大庆)正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是

A． B． 

C． D．

5. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是(　　)

A. y＝x＋5

B. y＝x＋10

C. y＝－x＋5

D. y＝－x＋10

6. (2019•柳州)已知两地相距3千米，小黄从地到地，平均速度为4千米/小时，若用表示行走的时间(小时)，表示余下的路程(千米)，则关于的函数解析式是

A． B．

C． D．

7. 如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是(　　)

8. 一次函数y＝x－b与y＝x－1的图象之间的距离等于3，则b的值为(　　)

A. －2或4　　　　B. 2或－4　　　　C. 4或－6　　　　D. －4或6

二、填空题

9. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是x=　　　　. 

10. 将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．

11. (2019•黔东南州)如图所示，一次函数(、为常数，且)的图象经过点，则不等式的解集为__________．

12. 已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为________．

13. 若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第________象限．

14. (2019•河池)如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是__________．

三、解答题

15. (2019•陕西)根据记录，从地面向上11 km以内，每升高1 km，气温降低6 °C；又知在距离地面11 km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(°C)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(°C)

(1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式；

(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26 °C时，飞机距离地面的高度为7 km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12 km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12 km时，飞机外的气温．

16. (2019•上海)在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知一次函数的图象平行于直线，且经过点A(2，3)，与x轴交于点B．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)设点C在y轴上，当AC=BC时，求点C的坐标．

17. (2019•淮安)快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1．5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为千米，慢车行驶的路程为千米．如图中折线OAEC表示与x之间的函数关系，线段OD表示与x之间的函数关系．

请解答下列问题：

(1)求快车和慢车的速度；

(2)求图中线段EC所表示的与x之间的函数表达式；

(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．

18. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点.

(1)求一次函数的解析式;

(2)根据图象直接写出kx+b->0中x的取值范围;

(3)求△AOB的面积.

2021中考数学 专题训练：一次函数-答案

一、选择题

1. 【答案】C　[解析]∵-1<0，4>0，∴一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.

∵点P在一次函数y=-x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限.故选C.

2. 【答案】C　[解析]由图可知，甲行驶完全程需要0.6 h，乙行驶完全程需要0.5 h，所以乙摩托车的速度较快，A选项正确;

∵甲摩托车匀速行驶，且行驶完全程需要0.6 h，∴经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点，B选项正确;

设两车相遇的时间为t h，根据题意，得=20，解得t=，所以经过 h两摩托车相遇，C选项错误;

当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地×0.5=(km)，D选项正确.

3. 【答案】D　【解析】方程ax＋b＝0的解就是一元一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交点的横坐标，即x＝－3.

4. 【答案】A

【解析】∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，

∴k<0，

∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，

∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．

故选A．

5. 【答案】C　【解析】设P(x，y)，则由题意得2(x＋y)＝10，∴x＋y＝5，∴过点P的直线函数表达式为y＝－x＋5，故选C.

6. 【答案】D

【解析】根据题意得：

全程需要的时间为：(小时)，

∴，

故选D．

7. 【答案】C　【解析】先求出分段函数，再根据函数性质确定函数图象便可．设正方形的边长为a，由题意可得，函数的关系式为：

y＝，由一次函数的图象与性质可知，图象大致如解图所示．故选C.

8. 【答案】D　【解析】∵直线y＝x－1 与x轴的交点A的坐标为( ，0)，与y轴的交点C的坐标为(0，－1)，∴OA＝，OC＝1，直线y＝x－b与直线y＝x－1的距离为3，可分为两种情况：(1)如解图①，点B的坐标为(0，－b)，则OB＝－b，BC＝－b＋1，易证△OAC∽△DBC，则＝ ，即＝，解得b＝－4；(2)如解图②，点F的坐标为(0，－b)，则CF＝b－1，易证△OAC∽△ECF，则＝ ，即＝，解得b＝6，故b＝－4或6.

二、填空题

9. 【答案】2　[解析]考查一元一次方程与一次函数的关系，即关于x的方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点(2，0)的横坐标2.

10. 【答案】四　【解析】根据平移规律“上加下减，左加右减”，将直线y＝2x向上平移3个单位，得到的直线解析式为y＝2x＋3，因为2>0，3>0，所以图象过第一、第二和第三象限，故不经过第四象限．

11. 【答案】

【解析】函数的图象如图所示，图象经过点，且函数值随的增大而增大，

故不等式的解集是．

故答案为：．

12. 【答案】(－4，1) 　【解析】二元一次方程x－y＝－5对应一次函数y＝x＋5，即直线l1；二元一次方程x＋2y＝－2对应一次函数y＝－x－1，即直线l2.∴原方程组的解即是直线l1与l2的交点坐标，∴交点坐标为(－4，1)．

13. 【答案】一　【解析】依据题意，M关于y轴对称点在第四象限，则M点在第三象限，即k－1<0，k＋1<0, 解得k<－1.∴一次函数y＝(k－1)x＋k的图象过第二、三、四象限，故不经过第一象限．

14. 【答案】

【解析】∵，

∴，

如图，过点作轴于点，

∴∠BOA=∠ADC=90°．

∵∠BAC=90°，

∴∠BAO+∠CAD=90°．

∵∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠CAD=∠ABO．

∵AB=AC，

∴．

∴，

∴，

设直线的解析式为，将点，点坐标代入得

，

∴，

∴直线的解析式为．

故答案为：．

三、解答题

15. 【答案】

(1)∵从地面向上11 km以内，每升高1 km，气温降低6 °C，地面气温为m(°C)，距地面的高度为x(km)处的气温为y(°C)，

∴y与x之间的函数表达式为：y=m-6x(0≤x≤11)．

(2)将x=7，y=-26代入y=m-6x，得-26=m-42，

∴m=16，

∴当时地面气温为16 °C．

∵x=12>11，

∴y=16-6×11=-50(°C)，

假如当时飞机距地面12 km时，飞机外的气温为-50 °C．

16. 【答案】

(1)设一次函数解析式为y=kx+b(k=0)．

一次函数的图象平行于直线，∴

又∵一次函数的图象经过点A(2，3)，

∴，解得b=2．

所以，所求一次函数的解析式是．

(2)由y=，令y=0，得号=0，解得x=-4．

∴一次函数的图象与x轴的交点为B(-4，0)．

∵点C在y轴上，．设点C的坐标为(0，y)．

由AC=BC，得，解得y=，

经检验：y=是原方程的根．

∴点C的坐标是(0，)．

17. 【答案】

 (1)快车的速度为：千米/小时，

慢车的速度为：千米/小时，

答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时．

(2)由题意可得，

点E的横坐标为：，

则点E的坐标为，

快车从点E到点C用的时间为：(小时)，

则点C的坐标为，

设线段EC所表示的与x之间的函数表达式是，

，得，

即线段EC所表示的与x之间的函数表达式是．

(3)设点F的横坐标为a，

则，

解得，，

则，

即点F的坐标为，点F代表的实际意义是在4．5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．

18. 【答案】

解:(1)∵点A在反比例函数y=图象上，

∴=4，解得m=1，

∴点A的坐标为(1，4).

又∵点B也在反比例函数y=图象上，

∴=n，解得n=2，∴点B的坐标为(2，2).

∵点A，B在y=kx+b的图象上，

∴，解得

∴一次函数的解析式为y=-2x+6.

(2)根据图象得:kx+b->0时，x的取值范围为x<0或1<x<2.

(3)∵直线y=-2x+6与x轴的交点为N，

∴点N的坐标为(3，0)，

∴S△AOB=S△AON-S△BON=×3×4-×3×2=3.