2021年九年级中考数学 专题练习：一次函数（含答案）

2021中考数学 专题练习：一次函数

一、选择题

1. 已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是              (　　)

A.y=4x(x≥0)

B.y=4x-3x≥

C.y=3-4x(x≥0)

D.y=3-4x0≤x≤

2. 若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在 (　　)

A.第一象限        B.第二象限

C.第三象限        D.第四象限

3. 如果函数y=kx+b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是              (　　)

A.k≥0且b≤0        B.k>0且b≤0

C.k≥0且b<0        D.k>0且b<0

4. 甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是              (　　)

A.乙队率先到达终点      B.甲队比乙队多走了126米

C.在47.8秒时，两队所走路程相等   D.从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢

5. 在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在(　　)

A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限

6. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是(　　)

A. y＝x＋5

B. y＝x＋10

C. y＝－x＋5

D. y＝－x＋10

7. 如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4，4)，点C在边AB上，且=，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为              (　　)

A.(2，2)    B.    C.    D.(3，3)

8. 一次函数y＝x－b与y＝x－1的图象之间的距离等于3，则b的值为(　　)

A. －2或4　　　　B. 2或－4　　　　C. 4或－6　　　　D. －4或6

二、填空题

9. 如图，已知直线y=kx+b过A(-1，2)，B(-2，0)两点，则0≤kx+b≤-2x的解集为　　　　. 

10. 若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．

11. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是x=　　　　. 

12. 若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________(写出一个即可)．

13. 在平面直角坐标系中，点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=，则点P(3，-3)到直线y=-x+的距离为　　　　. 

14. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．

15. 若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第________象限．

16. (2019•河池)如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是__________．

三、解答题

17. 如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝(x＜0)的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为(－6，0)，(0，6)，点B的纵坐标为2.

(1)试确定反比例函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)直接写出不等式k1x＋b<的解．

18. 如图，直线y＝x＋与两坐标轴分别交于A、B两点．

(1)求∠ABO的度数；

(2)过A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l的函数解析式．

19. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费;超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品为x千克.

(1)根据题意，填写下表:

(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式.

(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.

20. 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，

⑴ 直接写出、两点的坐标；

⑵ 直线与直线交于点，动点从点沿方向以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒（即）过点作轴交直线于点，①若点在线段上运动时（如图），过、分别作轴的垂线，垂足分别为、，设矩形的面积为，写出和之间的函数关系式，并求出的最大值；②若点经过点后继续按原方向、原速度运动，当运动时间为何值时,过、、三点的圆与轴相切.

2021中考数学 专题训练：一次函数-答案

一、选择题

1. 【答案】D

2. 【答案】C　[解析]∵-1<0，4>0，∴一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.

∵点P在一次函数y=-x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限.故选C.

3. 【答案】A　[解析]y=kx+b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，

当k=0，b≤0时成立;当k>0，b≤0时成立.综上所述，k≥0，b≤0.故选A.

4. 【答案】C　[解析]A.由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误;

B.由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误;

C.由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确;

D.由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误.故选C.

5. 【答案】D　[解析]因为直线y=4x+1只经过第一、二、三象限，所以其与直线y=-x+b的交点不可能在第四象限.故选D.

6. 【答案】C　【解析】设P(x，y)，则由题意得2(x＋y)＝10，∴x＋y＝5，∴过点P的直线函数表达式为y＝－x＋5，故选C.

7. 【答案】C　[解析]由题可知:A(4，4)，D(2，0)，C(4，3)，点D关于AO的对称点D'坐标为(0，2)，设lD'C:y=kx+b，将D'(0，2)，C(4，3)代入，可得y=x+2，解方程组得

∴P.故选C.

8. 【答案】D　【解析】∵直线y＝x－1 与x轴的交点A的坐标为( ，0)，与y轴的交点C的坐标为(0，－1)，∴OA＝，OC＝1，直线y＝x－b与直线y＝x－1的距离为3，可分为两种情况：(1)如解图①，点B的坐标为(0，－b)，则OB＝－b，BC＝－b＋1，易证△OAC∽△DBC，则＝ ，即＝，解得b＝－4；(2)如解图②，点F的坐标为(0，－b)，则CF＝b－1，易证△OAC∽△ECF，则＝ ，即＝，解得b＝6，故b＝－4或6.

二、填空题

9. 【答案】-2≤x≤-1　[解析]如图，直线OA的解析式为y=-2x，当-2≤x≤-1时，0≤kx+b≤-2x.

10. 【答案】二、四 　【解析】∵函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则，∴m＝－1.则这个正比例函数为y＝－2x，其图象经过第二、四象限．

11. 【答案】2　[解析]考查一元一次方程与一次函数的关系，即关于x的方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点(2，0)的横坐标2.

12. 【答案】－1(答案不唯一，满足b＜0即可)　【解析】∵一次函数y＝－2x＋b的图象经过第二、三、四象限，∴b＜0，故b的值可以是－1.

13. 【答案】　[解析]∵y=-x+，

∴2x+3y-5=0，

∴点P(3，-3)到直线y=-x+的距离为:=.

故答案为.

14. 【答案】x＞3　【解析】由题可知，当x＝3时，x＋b＝kx＋6，在点P左边即x＜3时，x＋b＜kx＋6，在点P右边即x＞3时，x＋b＞kx＋6，故答案为x＞3.

第10题解图

15. 【答案】一　【解析】依据题意，M关于y轴对称点在第四象限，则M点在第三象限，即k－1<0，k＋1<0, 解得k<－1.∴一次函数y＝(k－1)x＋k的图象过第二、三、四象限，故不经过第一象限．

16. 【答案】

【解析】∵，

∴，

如图，过点作轴于点，

∴∠BOA=∠ADC=90°．

∵∠BAC=90°，

∴∠BAO+∠CAD=90°．

∵∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠CAD=∠ABO．

∵AB=AC，

∴．

∴，

∴，

设直线的解析式为，将点，点坐标代入得

，

∴，

∴直线的解析式为．

故答案为：．

三、解答题

17. 【答案】

(1)∵一次函数与坐标轴的交点为(－6，0)，(0，6)，

∴，解得，

∴一次函数的解析式为y1＝x＋6，

∵点B的纵坐标为2，∴B(－4，2)，

将B(－4，2)代入y2＝，得k2=－4×2=－8，

∴反比例函数的解析式为y＝

－；

(2)∵点A与点B是反比例函数与一次函数的交点，

∴x＋6＝－，解得x＝－2或x＝－4，

∴A(－2，4)，

∴S△AOB＝＝6；

(3)观察图象知，k1x＋b<的解集为： x＜－4或－2＜x＜0.

18. 【答案】

解：(1)对于y＝x＋，令x＝0，则y＝.

∴A的坐标为(0，)，

∴OA＝，(1分)

令y＝0，则x＝－1，

∴OB＝1.(2分)

在Rt△AOB中，tan∠ABO＝＝，

∴∠ABO＝60°.(4分)

(2)在△ABC中，AB＝AC，

又∵AO⊥BC，

∴BO＝CO，(6分)

∴C的坐标为(1，0)，

设直线l的函数解析式为y＝kx＋b(k、b为常数且k≠0)，

代入点A(0，)，点C(1，0)，

有，(8分)

解得.

∴直线l的函数解析式为y＝－x＋.(10分)

19. 【答案】

解:(1)11　52　67　19

[解析]当x=0.5时，y甲=22×0.5=11.

当x=3时，y甲=22+15×2=52;

当x=4时，y甲=22+15×3=67;

当x=1时，y乙=16×1+3=19.

故答案为:11;52;67;19.

(2)当0<x≤1时，y1=22x;当x>1时，y1=22+15(x-1)=15x+7.

∴y1=y2=16x+3(x>0).

(3)当x>3时，当y1>y2时，有15x+7>16x+3，解得x<4;

当y2=y2时，有15x+7=16x+3，解得x=4;

当y1<y2时，有15x+7<16x+3，解得x>4.

∴当3<x<4时，小明选择乙公司省钱;当x=4时，两家公司费用一样;当x>4时，小明选择甲公司省钱.

20. 【答案】

⑴

⑵ ①∵点在上，

∴点坐标为，点

∴

∴，

∴当时，．

②若点经过点后继续按原方向、原速度运动，过、、三点的圆与轴相切，则圆心在轴 上，且轴垂直平分，, ， ∴，

∵，∴，

∴，∴，

∴，∴，

∴当时，过、、三点的圆与轴相切．