2021年九年级中考数学 专题练习：整式与因式分解（含答案）

2021中考数学 专题练习：整式与因式分解

一、选择题

1. 下列运算正确的是(　　)

A. x3＋x2＝x5  B. a3·a4＝a12

C. (－x3)2＋x5＝1  D. (－xy)3·(－xy)－2＝－xy

2. （2020·哈尔滨）下列运算一定正确的是（   ）

A．      B．    

C．     D．

3. 已知a＋b＝，则2a＋2b－3的值是(　　)

A．2     B．－2    C．－4    D．－3

4. 若M·(2x－y2)＝y4－4x2，则M应为 (　　)

A.－(2x＋y2)   B.－y2＋2x    C.2x＋y2    D.－2x＋y2

5. 4张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1=2S2，则a，b满足              (　　)

A.2a=5b 　　　       B.2a=3b

C.a=3b 　　　       D.a=2b

6. 将正整数1～2020按一定规律排列如下表：

上下平移表中带阴影的方框，则方框中五个数的和可以是(　　)

A．2018    B．2019    C．2020    D．2021

7. 观察下面的一列单项式：－x，2x2，－4x3，8x4，－16x5，…，根据其中的规律，得出第10个单项式是(　　)

A．－29x10        B．29x10

C．－29x9        D．29x9

8. 如图，在2020年10月份的月历表上，任意圈出一个正方形，则下列等式中错误的是(　　)

A．a＋d＝b＋c       

B．a－c＝b－d

C．a－b＝c－d       

D．d－a＝c－b

二、填空题

9. 已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为________．

10. （2020·衡阳）因式分解：a2+a=              .

11. 若代数式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=　　　　. 

12. （2020·宜昌）数学讲究记忆方法.如计算时若忘记了法则，可以借助，得到正确答案.你计算的结果是    ．

13. （2020·东营）因式分解: =          ．

14. 根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是____________________.

15. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为625，则第2018次输出的结果为________．

16. （2020·常德）阅读理解：对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：．

理解运用：如果，那么，即有或，因此，方程和的所有解就是方程的解．

解决问题：求方程的解为______．

三、解答题

17. 化简：(2＋m)(2－m)＋m(m－1)．

18. 计算:(1)(m＋2)(m－2)－m(m－3);

 (2)(2x－3y)(3y＋2x)－(4y－3x)(3x＋4y);

(3);

(4)(2x－3y)(－2x－3y)(4x2＋9y2).

19. 王红同学计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)的过程如下：

解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)

＝(22－1)(22＋1)(24＋1)

＝(24－1)(24＋1)

＝28－1.

请根据王红的方法求(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．

20. 分解因式： ，为正整数.

2021中考数学 专题训练：整式与因式分解-答案

一、选择题

1. 【答案】D　【解析】A.x3、x2不是同类项，无法合并，故此选项错误；B.a3·a4＝a3＋4＝a7≠a12，故此选项错误；C.(－x3)2＋x5＝x6＋x5≠1，故此选项错误；D.(－xy)3·(－xy)－2＝(－xy)3－2＝－xy，故此选项正确．故选D.

2. 【答案】C【解析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，整式乘法等，， A错误；a2•a4＝a6，B错误；，D错误，，因此本题选C．

3. 【答案】B　[解析] 2a＋2b－3＝2(a＋b)－3，将a＋b＝代入，得原式＝2×－3＝－2.故选B.

4. 【答案】A　[解析] M与2x－y2的相同项应为－y2，相反项应为－2x与2x，所以M为－2x－y2，即－(2x＋y2).

5. 【答案】D　[解析]S1=b(a+b)×2+ab×2+(a-b)2=a2+2b2，

S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2.

∵S1=2S2，∴a2+2b2=2(2ab-b2)，

整理，得(a-2b)2=0，∴a-2b=0，∴a=2b.故选D.

6. 【答案】C　[解析] 从表中正整数1～2020的排列情况来看，每一行是8个数，也就是每一列下面的数减去上面的数是8.随着方框的上下平移，可表示出其变化规律的表达式为：2＋8n，3＋8n，4＋8n，5＋8n，6＋8n，将这五个数相加为40n＋20，用四个答案中的数来尝试，可见只有40n＋20＝2020时，n为整数．

故选C.

7. 【答案】B

8. 【答案】D　

二、填空题

9. 【答案】2　【解析】∵x2＋x－5＝0，∴x2＋x＝5，∴(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4＝x2＋x－3＝5－3＝2.

10. 【答案】 a(a+1)【解析】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式=a(a+1)，因此本题答案为a(a+1)．

11. 【答案】±12

12. 【答案】0

【解析】由计算得：－＝－＝0

13. 【答案】

【解析】本题考查了公式法因式分解，根据平方差公式因式分解即可．

=．

14. 【答案】(a＋b)(a－b)＝a2－b2

15. 【答案】1　[解析] 当x＝625时，x＝125，

当x＝125时，x＝25，

当x＝25时，x＝5，

当x＝5时，x＝1，

当x＝1时，x＋4＝5，

当x＝5时，x＝1，

…

(2018－3)÷2＝1007……1，

故第2018次输出的结果与第4次输出的结果相同，即输出的结果是1.故答案为1.

16. 【答案】或或

【解析】本题考查了因式分解的应用，因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入.解：，，，

，则，即，

或，解得或.因此本题答案为：或或．

三、解答题

17. 【答案】

解：原式＝4－m2＋m2－m

＝4－m.

18. 【答案】

解:(1)原式＝m2－4－m2＋3m＝3m－4.

(2)原式＝(2x)2－(3y)2 －[(4y)2－(3x)2]

＝4x2－9y2－16y2＋9x2

＝13x2－25y2.

(3)

＝

＝

＝ － (y2)2

＝x4－y4.

(4)原式＝[(－3y)2－(2x)2](4x2＋9y2)

＝(9y2－4x2)(4x2＋9y2)

＝(9y2)2－(4x2)2

＝81y4－16x4.

19. 【答案】

解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1

＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1

＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1

＝…

＝264－1＋1

＝264.

因为264的个位数字是6，

所以(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字是6.

20. 【答案】

【解析】是正整数时，是偶数，；是奇数，.

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