2021-2022学年广西壮族自治区玉林市北流市重点达标名校中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（     ）

A．80° B．90° C．100° D．102°

2．观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是

A．a2·a2＝2a4    B．(－a2)3＝－a6    C．3a2－6a2＝3a2    D．(a－2)2＝a2－4

4．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为     (    )

A．6 B．7 C．8 D．9

5．在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（　　）

A．﹣3 B．0 C． D．﹣1

6．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（　　）

A．50m B．25m C．（50﹣）m D．（50﹣25）m

7．如图所示是放置在正方形网格中的一个 ,则的值为(    )

A． B． C． D．

8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A． B． C． D．

9．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（　　）

A．0.286×105    B．2.86×105    C．28.6×103    D．2.86×104

10．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（　　）

A．四边形    B．五边形    C．六边形    D．八边形

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是 ______ ．

12．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．

13．计算﹣的结果为_____．

14．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=_____．

15．数据5，6，7，4，3的方差是                    ．

16．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：

其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：

结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．

18．（8分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．

①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

19．（8分）先化简，再计算: 其中．

20．（8分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两

种型号客车的载客量和租金信息：

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.

（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。

（2）若要使租车总费用不超过19720元，一共有几种租车方案？那种租车方案最省钱？

21．（8分）如图，分别与相切于点，点在上，且，，垂足为．

求证：；若的半径，，求的长

22．（10分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．

（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为     ；

（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．

23．（12分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.

(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.

(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

24．如图，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A，代入求出即可．

详解：∵AB∥CD.

∴∠A=∠3=40°，

∵∠1=60°，

∴∠2=180°∠1−∠A=80°，

故选：A.

点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.

2、A

【解析】

试题解析：试题解析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选A.

点睛：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心．

3、B

【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.

【详解】A. a2·a2＝a4 ，故A选项错误；

B. (－a2)3＝－a6 ，正确；

C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故C选项错误；

D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

4、A

【解析】

试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．

故选A．

考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理

5、B

【解析】

|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，

∵3＞2＞＞1＞0，

∴绝对值最小的数是0，

故选：B．

6、C

【解析】
如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得AB =MN=CM﹣CN，即可得到结论．

【详解】

如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．

则AB=MN，AM=BN．

在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．

在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．

则AB=MN=（50﹣）m．

故选C．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

7、D

【解析】
首先过点A向CB引垂线，与CB交于D，表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案．

【详解】

解：过点A向CB引垂线，与CB交于D，

△ABD是直角三角形，

∵BD=4，AD=2，

∴tan∠ABC=

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．

8、B

【解析】

试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．

考点：由三视图判断几何体．

9、D

【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可

【详解】

28600=2.86×1．故选D．

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键

10、C

【解析】
利用多边形的内角和公式列方程求解即可

【详解】

设这个多边形的边数为n．

由题意得：（n﹣2）×180°=4×180°．

解得：n=1．

答：这个多边形的边数为1．

故选C．

【点睛】

本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、 (-1,-2)

【解析】

试题分析：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），

故答案为（﹣1，﹣2）．

考点：二次函数的性质．

12、y＝x2+2x（答案不唯一）．

【解析】
设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），令a＝1即可．

【详解】

∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），

∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），

把a＝1代入，得y＝x2+2x．

故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．

【点睛】

本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．

13、．

【解析】
根据同分母分式加减运算法则化简即可．

【详解】

原式＝，

故答案为．

【点睛】

本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．

14、2

【解析】
首先连接BD，由AB是⊙O的直径，可得∠C=∠D=90°，然后由∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，求得∠BAD的度数，又由AD=6，求得AB的长，继而求得答案．

【详解】

解：连接BD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠C=∠D=90°，

∵∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=30°，

∴在Rt△ABD中，AB==4，

∴在Rt△ABC中，AC=AB•cos60°=4×=2．

故答案为2．

15、1

【解析】
先求平均数，再根据方差的公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]计算即可．

【详解】

解：∵=（5+6+7+4+3）÷5=5，

∴数据的方差S1=×[（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1]=1．

故答案为：1.

考点：方差．

16、

【解析】

分析：根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．

详解：∵平均数是12，

∴这组数据的和=12×7=84，

∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36，

∵这组数据唯一众数是13，

∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，

故答案为

点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据唯一众数是13，得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.

【解析】
（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；

（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；

（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．

【详解】

（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，

普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；

（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5；

（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，

张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，

∵80.5＞78.5，

∴李明的演讲成绩好，

故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．

【点睛】

本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．

18、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．

【解析】

【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；

（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；

②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．

【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，

根据题意可得，解得，

答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；

（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，

根据题意可得 ，解得75＜m≤78，

∵m为整数，

∴m的值为76、77、78，

∴进货方案有3种，分别为：

方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，

方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，

方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；

②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，

∵5＞0，

∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，

∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，

答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.

19、；

【解析】
根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可．

【详解】

解：

=

=

=

=

当时，原式=．

【点睛】

此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．

20、（1）y=100x+17360;（2）3种方案：A型车21辆，B型车41辆最省钱.

【解析】
（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；
（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题．

【详解】

（1）由题意：y=380x+280（62-x）=100x+17360，

∵30x+20（62-x）≥1441，

∴x≥20.1，

又∵x为整数，

∴x的取值范围为21≤x≤62的整数；

（2）由题意100x+17360≤19720，

∴x≤23.6，

∴21≤x≤23，

∴共有3种租车方案，

x=21时，y有最小值=1．

即租租A型车21辆，B型车41辆最省钱．

【点睛】

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．

21、（1）见解析（2）5

【解析】
解：（1）证明：如图，连接，则．

∵，

∴．

∵，

∴四边形是平行四边形．

∴．

（2）连接，则．

∵，，，

∴，．

∴．

∴．

设，则．

在中，有．

∴．即．

22、（1）；（2）列表见解析，.

【解析】

试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.

试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，

∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.

考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.

23、（1）60，30；；（2）300；（3）

【解析】
（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；

（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，

∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；

∵了解部分的人数为60﹣（15+30+10）=5，

∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=30°；

故答案为60，30；

（2）根据题意得：900×=300（人），

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，

故答案为300；

（3）画树状图如下：

所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A的情况有2种，

所以P（抽到女生A）==．

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24、（1）；（2）（，0）；（3）1，M（2，﹣3）．

【解析】

试题分析：方法一：

（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．

（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标．

（3）△MBC的面积可由S△MBC=BC×h表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M．

方法二：

（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可．

（2）通过求出A，B，C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC⊥BC，从而求出圆心坐标．

（3）利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC的面积函数，从而求出M点．

试题解析：解：方法一：

（1）将B（1，0）代入抛物线的解析式中，得：　0=16a﹣×1﹣2，即：a=，∴抛物线的解析式为：．

（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；

∴OA=1，OC=2，OB=1，即：OC2=OA•OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；

∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；

所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．

（3）已求得：B（1，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；

设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：

x+b=，即：，且△=0；

∴1﹣1×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣1；

∴直线l：y=x﹣1．

所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：

即 M（2，﹣3）．

过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×1=1．

方法二：

（1）将B（1，0）代入抛物线的解析式中，得：　0=16a﹣×1﹣2，即：a=，∴抛物线的解析式为：．

（2）∵y=（x﹣1）（x+1），∴A（﹣1，0），B（1，0）．C（0，﹣2），∴KAC= =﹣2，KBC= =，∴KAC×KBC=﹣1，∴AC⊥BC，∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，△ABC的外接圆的圆心是AB的中点，△ABC的外接圆的圆心坐标为（，0）．

（3）过点M作x轴的垂线交BC′于H，∵B（1，0），C（0，﹣2），∴lBC：y=x﹣2，设H（t，t﹣2），M（t，），∴S△MBC=×（HY﹣MY）（BX﹣CX）=×（t﹣2﹣）（1﹣0）=﹣t2+1t，∴当t=2时，S有最大值1，∴M（2，﹣3）．

点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强．熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键．