初中数学华师大版八年级下册16.3 可化为一元一次方程的分式方程第四课时教案
展开第四课时 可化为一元一次方程的分式方程(四)
&.教学目标:
1、能将实际问题中的数量关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用。
2、经历“实际问题----分式方程----整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。
&.教学重点、难点:
重点:让学生学习审明题意设未知数,列分式方程。
难点:在不同的实际问题中,设元列分式方程。
&.教学过程:
一、知识回顾
1、列方程解应用题的一般步骤是什么?
2、列方程解应用题关键是什么?
二、讲解例题,探究新知
§.例1、某校招生录取时,为了防止数据输入出错,名学生的成绩数据分别由两位程序员各向计算机输入一遍,然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的倍,结果甲比乙少用小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩。
解析:设乙每分钟输入名学生的成绩,则甲每分钟能输入名学生成绩;乙输入名学生成绩需要分钟,甲输入名学生成绩需要分钟;由于甲比乙少用小时输完,所以.
教学方法:教师以提问的方式引导学生弄清题意,寻找等量关系并设元建立方程。
解:设乙每分钟输入名学生的成绩,则甲每分钟能输入名学生成绩,由题意,得:
解得
经检验,是原方程的解,并且,符合题意。
答:甲每分钟输入名学生的成绩,乙每分钟能输入名学生成绩。
说明:
(1)检验既要检验所求的解是否是原分式方程的根,又要检验是否符合题意。
(2)时间要统一。
§.例2、(行程问题)轮船航行顺流和逆流航行所用的时间相等.已知轮船在静水中航行速度为,求水流速度。
分析:(1);;(2)顺流所用的时间=逆流航行所用的时间。
解:设水流速度为,根据题意,得:
解得:
经检验:是原分式方程的解,且符合题意。
答:水流速度为.
同步练习:
(1)农机厂职工到距工厂千米的某地检修农机,一部分骑自行车先走,过了分钟,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达。已知汽车速度是自行车速度的倍,求两种车的速度。
(2)甲、乙两地相距千米,一轮船从甲地逆流航行至乙地,然后又从乙地返回甲地。已知水流的速度为,回来时所用的时间是去时的,求船在静水中的速度。
§.例3、(工程问题)甲、乙两人合作栽树,小时可以完成。如果甲单独栽小时可以完成,求乙单独栽需要多少小时。
分析:甲的工作效率乙的工作效率.
解:设乙单独栽树需要小时,根据题意,得:
解得:
经检验:是原方程的解且符合题意。
答:乙单独栽树需要小时。
同步练习:
(1)某村要修筑一条水坝,需在规定的日期内完成,如果由甲队做,恰好如期完成;如果乙队做,需超过规定日期天完成。现由甲、乙两队合作天后,余下的工程由乙队独做,恰好按规定的日期完成,求规定日期的天数。
(2)甲、乙两人合作某项工作,天内完成工程的一半,余下的工程由甲单独做天,再由乙单独做天完成全部。问甲、乙两队单独完成这项工作各需多少天?
§.例4、(数字问题)一个两位数字之和是,如果把十位数字与个数数字对调,那么所得的两位数与原两位数之比为,求原来的两位数。
分析:(1)个位数字十位数字;(2)新的两位数:原两位数.
解:设原数个位数字为,则十位数字为,根据题意,得:
解得:
经检验:是方程的解且符合题意。
答:这个两位数为。
三、巩固练习
教材 练习
四、课堂小结
通过本节课的学习,要求同学们
1、理解列分式方程解应用题的一般步骤;
2、能根据题意将实际问题转化为数学模型解决。
五、课外作业
1、教材 习题
2、选用课时作业
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