人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质优秀课时作业

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质优秀课时作业，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

随堂练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若csx=0，则角x等于( )


A．kπ（k∈Z）B．+kπ（k∈Z）


C． +2kπ（k∈Z）D．－+2kπ（k∈Z）


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=2sin2x+2csx－3的最大值是( )


A．－1B．C．－D．－5


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设函数，则下列结论错误的是 ( )


A.的一个周期为 B.的图像关于直线对称


C.的一个零点为 D.在单调递减


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))的图象的一个对称中心是( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，－3\r(3))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)，0)) D．(0,0)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=cs 2x在下列哪个区间上是减函数( )


A．[-eq \f(π,4)，eq \f(π,4)] B．[eq \f(π,4)，eq \f(3π,4)] C．[0，eq \f(π,2)] D．[eq \f(π,2)，π]


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列命题中正确的是( )


A．y=－sin x为奇函数


B．y=|sin x|既不是奇函数也不是偶函数


C．y=3sin x＋1为偶函数


D．y=sin x－1为奇函数


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数y=sin(x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ等于( )


A．0 B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,2) D．π


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在下列给出的函数中，以π为周期且在(0，eq \f(π,2))内是增函数的是( )


A．y=sin eq \f(x,2) B．y=cs 2x C．y=sin(2x＋eq \f(π,4)) D．y=tan(x-eq \f(π,4))





二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数 y=sinx 与 y=tanx 的图象在区间[0，2π]上交点的个数是________．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 比较大小：tan222°_________tan223°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=cs(eq \f(3,2)π＋x)的奇偶性是________．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若sin x=2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________．


三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)=2tan(ωx-eq \f(π,3))(ω＜0)的最小正周期为2π，求f(x)的单调区间．




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 求下列函数的最大值和最小值：


(1)y=eq \r(1－\f(1,2)cs x)； (2)y=3＋2cs(2x＋eq \f(π,3))．




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)=sin x－2m－1，x∈[0，2π]有两个零点，求m的取值范围.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)=eq \f(asin x＋bx3,ccs x)＋3，若f(5)=－2，求f(－5)的值.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 求函数y=3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))的单调递减区间.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=cseq \f(π,3)x，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020)的值.


答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


解析：因为y=tan x的图象的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z.


由eq \f(1,2)x＋eq \f(π,3)=eq \f(kπ,2)，k∈Z，得x=kπ-eq \f(2π,3)，k∈Z，


所以函数y=3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))的图象的对称中心是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(2π,3)，0))，k∈Z，令k=0，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)，0)).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


解析：若函数y=cs 2x递减，应有2kπ≤2x≤π＋2kπ，k∈Z，即kπ≤x≤eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，


令k=0可得0≤x≤eq \f(π,2).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


解析：y=|sin x|是偶函数，y=3sin x＋1与y=sin x－1都是非奇非偶函数．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


解析：由于y=sin(x＋eq \f(π,2))=cs x，而y=cs x是R上的偶函数，所以φ=eq \f(π,2).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


解析：由函数周期为π可排除A.当x∈(0，eq \f(π,2))时，2x∈(0，π)，2x＋eq \f(π,4)∈(eq \f(π,4)，eq \f(5,4)π)，


此时B、C中函数均不是增函数．故选D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 5


LISTNUM OutlineDefault \l 3 <


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：奇函数；


解析：∵f(x)=cs(eq \f(3,2)π＋x)=sin x，又g(x)=sin x是奇函数，∴f(x)=cs(eq \f(3,2)π＋x)是奇函数．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[-1,0]；


解析：由正弦函数图象得-1≤sin x≤1，所以-1≤2m＋1≤1，所以m∈[-1,0]．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：因为f(x)=2tan(ωx-eq \f(π,3))(ω＜0)的最小正周期为2π，


所以eq \f(π,|ω|)=2π，所以|ω|=eq \f(1,2).


又因为ω＜0，所以ω=-eq \f(1,2).


即f(x)=2tan(-eq \f(1,2)x-eq \f(π,3))=-2tan(eq \f(1,2)x＋eq \f(π,3))．


由kπ-eq \f(π,2)＜eq \f(1,2)x＋eq \f(π,3)＜kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，


得2kπ-eq \f(5,3)π＜x＜2kπ＋eq \f(π,3)(k∈Z)．


所以函数f(x)的单调减区间为(2kπ-eq \f(5,3)π，2kπ＋eq \f(π,3))(k∈Z)．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)因为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)cs x≥0，,－1≤cs x≤1.))所以eq \f(1,2)≤1-eq \f(1,2)cs x≤eq \f(3,2).


所以当cs x=-1时，ymax=eq \f(\r(6),2)；当cs x=1时，ymin=eq \f(\r(2),2).


(2)因为-1≤cs(2x＋eq \f(π,3))≤1，所以当cs(2x＋eq \f(π,3))=1时，ymax=5；


当cs(2x＋eq \f(π,3))=-1时，ymin=1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由题意可知，sin x－2m－1=0在[0，2π]上有2个根，即sin x=2m＋1有两个根，


可转化为y=sin x与y=2m＋1两函数的图象有2个交点.


由y=sin x图象可知，－1＜2m＋1＜1，且2m＋1≠0，


解得－1＜m＜0，且m≠－eq \f(1,2).


∴m∈(－1，－eq \f(1,2))∪(－eq \f(1,2)，0).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设g(x)=eq \f(asin x＋bx3,ccs x)，


则g(－x)=eq \f(asin（－x）＋b（－x）3,ccs（－x）)=－eq \f(asin x＋bx3,ccs x)=－g(x)，


∴g(x)是奇函数.


由f(5)=－2，得f(5)=g(5)＋3=－2，


∴g(5)=－5.


∴f(－5)=g(－5)＋3=－g(5)＋3=8.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵y=3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))=－3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))，


∴y=3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))是增函数时，


y=3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))是减函数.


∵函数y=sin x在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)上是增函数，


∴－eq \f(π,2)＋2kπ≤2x－eq \f(π,3)≤eq \f(π,2)＋2kπ，


即－eq \f(π,12)＋kπ≤x≤eq \f(5π,12)＋kπ(k∈Z).


∴函数y=3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))的单调递减区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)＋kπ，\f(5π,12)＋kπ))(k∈Z).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵f(1)=cseq \f(π,3)=eq \f(1,2)，f(2)=cseq \f(2π,3)=－eq \f(1,2)，f(3)=cs π=－1，


f(4)=cseq \f(4π,3)=－eq \f(1,2)，f(5)=cseq \f(5π,3)=eq \f(1,2)，f(6)=cs 2π=1，


∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)=0.


同理，可得每连续六项的和均为0.


∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020)


=f(2 017)＋f(2 018)＋f(2 019)＋f(2 020)


=cseq \f(2 017π,3)＋cseq \f(2 018π,3)＋cseq \f(2 019π,3)＋cseq \f(2 020π,3)


=cseq \f(π,3)＋cseq \f(2π,3)＋cs π＋cseq \f(4π,3)


=eq \f(1,2)＋(－eq \f(1,2))＋(－1)＋(－eq \f(1,2))=－eq \f(3,2).