人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制优秀同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制优秀同步达标检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

随堂练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 412°角的终边在( )


A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限


LISTNUM OutlineDefault \l 3 与-463°终边相同的角可表示为( )


A.k·360°+436°(k∈Z) B.k·360°+103°(k∈Z)


C.k·360°+257°(k∈Z) D.k·360°-257°(k∈Z)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 1112°角所在象限是( )


A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列弧度在第二象限的是( )


A. B.- C. D.-


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列命题中的真命题是( )


A.圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等


B.角α是第四象限角,则2kπ-<α<2kπ(k∈Z)


C.第二象限的角比第一象限的角大


D.第一象限的角是锐角


LISTNUM OutlineDefault \l 3 用弧度制表示终边与角150°相同的角的集合为( )


A. B.


C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设扇形的半径长为2 cm,面积为4 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是( )


A.1 B.2 C.π D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 角α与角β的终边关于y轴对称,则α与β的关系为( )


A.α+β=k·360°,k∈Z


B.α+β=k·360°+180°,k∈Z


C.α-β=k·360°+180°,k∈Z


D.α-β=k·360°,k∈Z





二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 圆的半径为6 ,则15°的圆心角所对的弧长为________,扇形面积为________.(用π表示)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知:①1 240°,②-300°,③420°,④-1 420°,其中是第一象限角的为________(填序号).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在－360°～720°之间，与－367°角终边相同的角是________．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是________.





三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知,如图所示.


(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合;


(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角和最大负角．


(1)－210°；(2)－1 484°37′.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知一个扇形的周长是40，


(1)若扇形的面积为100，求扇形的圆心角；


(2)求扇形面积S的最大值．


答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；解析：412°=360°+52°,∴412°角与52°角终边相同.故选A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：因为-463°=257°+(-2)×360°,所以与-463°终边相同的角可表示为k·360°+257°(k∈Z).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：∵1 120°=40°+3×360°,∴1 120°角与40°角终边相同,


∴1 120°角所在象限为第一象限.故选A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：选项A,弧长公式为l=|α|r,弧长不仅与扇形所对的圆心角有关,还与扇形所在的圆的半径有关;


选项C,选项D,象限角只表示角的终边所在的位置,不表示角的大小; 选项B是正确的.故选B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：150°=150×=,故与角150°终边相同的角的集合为.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：设扇形弧长为l cm.因为扇形面积S=4,∴l=4.所以扇形圆心角的弧度数为α=2(rad).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：解法一:特殊值法:令α=30°,β=150°,则α+β=180°.故选B.


解法二:直接法:∵角α与角β的终边关于y轴对称,


∴β=180°-α+k·360°,k∈Z,即α+β=k·360°+180°,k∈Z.故选B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1.85；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：{α|180°+k·360°<α<270°+k·360°,k∈Z}


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－7°，353°，713°


解析：与－367°角终边相同的角可表示为α=k·360°－367°，k∈Z.当k=1,2,3时，α=－7°，353°，713°，这三个角都是符合条件的角．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α=90°+45°+k·360°,k∈Z}


={α|α=135°+k·360°,k∈Z},


终边落在OB位置上的角的集合为{β|β=-30°+k·360°,k∈Z}.


(2)由图可知,阴影部分的角的集合是由所有介于[-30°,135°]之间的与之终边相同的角组成的集合,


故该区域可表示为{α|-30°+k·360°≤α≤135°+k·360°,k∈Z}.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)因为－210°=－360°＋150°，


所以与－210°终边相同的角的集合为{α|α=k·360°＋150°，k∈Z}．


其中最小正角为150°，最大负角为－210°.


(2)因为－1 484°37′=－5×360°＋315°23′，


所以与－1 484°37′终边相同的角的集合为{α|α=k·360°＋315°23′，k∈Z}，


其中最小正角为315°23′，最大负角为－44°37′.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α，


则由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(l＋2r＝40，,\f(1,2)lr＝100，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(l＝20，,r＝10，))则α=eq \f(l,r)=2(rad)．


故扇形的圆心角为2 rad.


(2)由l＋2r=40得l=40－2r，


故S=eq \f(1,2)lr=eq \f(1,2)(40－2r)·r=20r－r2=－(r－10)2＋100，


故r=10时，扇形面积S取最大值100.