人教版四年级上册平行四边形和梯形同步训练题

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第五章《平行四边形和梯形》


一．选择题


1．如图所示，过直线外一点A，可以画（ ）条与这条直线垂直的线段．





A．1条B．2条C．3条D．无数条


【分析】根据平行和垂直的性质：过直线外一点画一条直线与已知直线互相垂直，过一条直线的平行线有 无数条；据此解答．


【解答】解：如图所示，过直线外一点A，可以画一条与这条直线垂直的线段．


故选：A．


2．下面几幅图中既有平行的边又有垂直的边的图形是（ ）


A．B．


C．D．


【分析】根垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可．


【解答】解：下面几幅图中既有平行的边又有垂直的边的图形是长方形，直角三角形没有平行是边，平行四边形没有垂直的边，一般梯形没有垂直的边；


故选：A．


3．下面图形中平行四边形共有（ ）个．





A．3B．4C．5D．6


【分析】根据平行四边形的含义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；进行解答即可．


【解答】解：下面图形中平行四边形共有5个，第一、三、四、七、八个；


故选：C．


4．过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）条．


A．1B．2C．3D．无数


【分析】过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．


【解答】解：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，


所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条．


故选：A．


5．过直线外一点，作已知直线的垂线，能作（ ）条．


A．1B．2C．无数


【分析】在同一平面内，可以作无数条已知直线的平行线；过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线．


【解答】解：由分析可知：过直线外一点，作已知直线的垂线，只能做1条．


故选：A．


6．图中共有（ ）个平行四边形．





A．3B．4C．5D．6


【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形．菱形，长方形，正方形都属于特殊的平行四边形；由此解答即可．


【解答】解：图中共有6个平行四边形；


故选：D．


7．从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（ ）垂线．


A．一条B．两条C．无数条


【分析】因为从一条边上的一点向对边作垂线，即过直线外一点只能作一条已知直线的垂线．


【解答】解：由分析得出：从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引一条垂线．


故选：A．


二．填空题


8．如图中，AB∥CD，AC、BD都和CD互相 垂直 ，已知AC长2厘米，那么BD长 2 厘米．





【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；在同一平面内垂直于同一条直线的两条垂线互相平行；两条平行线间的距离相等；据此解答即可．


【解答】解：如图中，AB∥CD，AC、BD都和CD互相 垂直，已知AC长2厘米，那么BD长 2厘米．


故答案为：垂直，2．


9．在两条平行线间可以画 无数 条垂线，这些垂线互相 平行 ，而且长度 相等 ．


【分析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：两条平行线之间的垂直线段不但互相平行，而且长度相等；据此解答．


【解答】解：在两条平行线间可以画无数条垂线，这些垂线互相平行，而且长度相等；


故答案为：无数，平行，相等．


10．图①是 平行四边 形，有 2 组线段互相平行，图②是 梯 形，有 1 组线段互相垂直．





【分析】根据平行四边形和梯形的特征：2组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有1组对边平行的四边形叫做梯形；由此可知：图①是 平行四边形，有 2组线段互相平行，图②是 梯形，有 1组线段互相垂直；由此解答即可．


【解答】解：图①是 平行四边形，有 2组线段互相平行，图②是 梯形，有 1组线段互相垂直．


故答案为：平行四边形，2，梯，1．


11．当两条直线相交成直角时，这两条直线 互相垂直 ，它们的交点叫 垂足 ．


【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答即可．


【解答】解：如果两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足．


故答案为：互相垂直，垂足．


12．图中有 A 组平行线， B 组垂线．


A、1 B、2 C、3 D、4．





【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫做垂足；据此解答即可．


【解答】解：如图





图中有1组平行线，2组垂线；


故答案为；A，B．


三．判断题


13．如图中，a和b是两条互相平行的直线，则∠1＝∠2． √ （判断对错）





【分析】根据a和b是两条互相平行的直线，一条直线与它们相交，同侧同位置的角的度数相等判断，并测量出度数来验证．


【解答】解：因为a和b是两条互相平行的直线，一条直线与它们相交，同侧同位置的角的度数相等，经过测量也发现相等，所以本题说法正确；


故答案为：√．


14．两个等底等高的平行四边形，形状不一定完全相同． √ ．（判断对错）


【分析】平行四边形的形状的不是完全由底个高决定的，若底和高相等．则两个平行四边形的形状不一定完全相同，据此判断即可．


【解答】解：因为平行四边形的底和高不能够决定它的形状，


所以等底等高的两个平行四边形，它们的形状不一定完全相同．


故答案为：√．


15．不相交的两条直线不一定是平行线． √ ．（判断对错）


【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线；如果这两条直线不在同一平面内，可能出现异面；据此判断即可．


【解答】解：由平行线的含义可知：不相交的两条直线不一定是平行线，说法正确；


故答案为：√．


16．在同一平面内的两条直线不平行就一定垂直． × ．（判断对错）


【分析】因为在同一平面内的两条直线不平行就相交，垂直只是相交情况中的一种，据此判断即可．


【解答】解：由分析可知：在同一平面内，不平行的两条直线一定垂直．…，说法错误；


故答案为：×．


17．同一平面内，两条直线不互相平行就互相垂直． × （判断对错）


【分析】同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交．据此解答．


【解答】解：在同一平面内，两条直线只有相交和平行两种位置关系，


垂直是一种特殊的相交；


故答案为：×．


18．从直线外一点到这条直线所有的线段中，和这条直线垂直的线段最短． √ ．（判断对错）


【分析】根据从直线外一点向直线所作的所有线段中，垂线段最短解答即可．


【解答】解：因为从P点向已知直线所作的垂线段PC最短，所以原题说法正确．


故答案为：√．





四．操作题


19．按要求在下面的方格纸上画图．


（1）在图2中画一个和图1周长相等、形状不一样的长方形．


（2）在图3中画一个比图1面积大的长方形．





【分析】（1）在图1中长是5个单位，宽是2个单位的长方形，进而确定出后来所画的长方形的长6个单位和宽是1个单位，然后画出即可．


（2）在图1中长是5个单位，宽是2个单位的长方形，让长与宽的差再小一些画长4个单位，宽是3个单位即可．


【解答】解：





五．解答题


20．如图，ABCD是一个平行四边形．





（1）量一量，∠1＝ 60 °，它是一个 锐 角．


（2）AD∥ BC ，AE⊥ CD ．


（3）CD地边上的高是 5 米，BC底边上的高是 3 米．


（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高．


【分析】（1）用量角器量一量，可以量出∠1＝60°，它是一个锐角；


（2）看图可知：AD∥BC，AE⊥CD．


（3）通过观察可知：CD地边上的高是5米，BC底边上的高是3米．


（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高即可．


【解答】解：如图，ABCD是一个平行四边形．


（1）量一量，∠1＝60°，它是一个锐角．


（2）AD∥BC，AE⊥CD．


（3）CD地边上的高是5米，BC底边上的高是3米．


（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高，如下图：





故答案为：60，锐，BC，CD，5，3．


21．找出各图中的底和高．





【分析】根据平行四边形高的含义：平行四边形边上任意一点到对边距离，叫做平行四边形的高，垂足所在的边是平行四边形的底；


梯形高的含义：根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高．


【解答】解：（1）以CD为底，以AF为高，


（2）以AB为底，以ED为高；


故答案为：CD，AF，DE．


22．在下面的字母中，找出含有互相平行或互相垂直线段的字母





【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可．


【解答】解：有互相垂直线段的字母是E、F、H、L、T；


有互相平行线段的字母是E、F、H、M、N、Z、W．


23．在下面的方格中画一个等腰三角形，一个平行四边形和一个直角梯形．





【分析】等腰三角形是有两条边相等的三角形；平行四边形是两组对边分别平行的四边形；一条腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；据此画出即可．


【解答】解：





24．在下面的方格纸中画一个长方形和一个正方形．





【分析】题目没有给出这两个图形的具体面积，所以只要是这两种图形即可．


【解答】解：


25．伸缩门是运用了平行四边形的 易变形 特性．


【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门的运用了平行四边形易变形的特性．


【解答】解：伸缩门做成平行四边形的形状，是利用平行四边形的易变形的特性．


故答案为：易变形．


26．画出平行四边形底边上的高．





【分析】平行四边形两底（两平行边）间的距离叫做平行四边形的高，一个平行四边形有无数条高，通常过平行边形的一个顶点向对边（底）作垂线，顶点和垂足间的距离就是平行四边形势的一条高．


【解答】解：画平行四边形的高如下：


故答案为：