数学第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形示范课课件ppt

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1.经历图形性质的探讨，掌握矩形的判定定理。 2.在参与观察、实验、猜想、证明。能用矩形的判定定理解决一些简单的问题。 3.在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
重点：矩形判定定理的推导。难点：正确运用矩形的判定定理。
　如何判断相框是否为矩形？
　使用直尺和量角器，利用矩形的定义及性质。
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
四边形ABCD是矩形。
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。
分析：平行四边形的性质
∴ AB=CD, BC=BC（平行四边形对边相等）
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）
在 △ABC和△DCB中
∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形对应角相等）
又∵ ∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补）
∴ ∠ABC=90°（等式的性质）
∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
又∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）
对角线相等的平行四边形是矩形.
∵ 四边形ABCD是平行四边形 AC=BD∴四边形ABCD是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形 。
1、矩形的四个角都是直角，它的逆命题是什么？
逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。
2、如果上述逆命题成立，那么进一步说，至少有几个角是直角的四边形是矩形呢？
已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵∠A＝∠B＝90°　
∴∠A＋∠B＝180°　
∴四边形ABCD是平行四边形　
∴四边形ABCD是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形.
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形
1. □ABCD中，AE、CF、BF、DE分别为四个内角平分线，求证：EGFH是矩形。
分析：由平行四边形的性质得出邻角互补，由角平分线的定义得出∠AGB=90°， 得出∠EGF=90° ，同理：∠E=∠F=90°，即可得出结论。
分析：由平行线的性质和已知条件得出∠D+∠C=180°，证出AD∥BC，得出四边形ABCD是平行四边形，由平行线的性质和已知条件得出∠BAE=∠AEB，证出BE=AB=2，由勾股定理的逆定理证出△ABE是直角三角形，∠B=90°，即可得出四边形ABCD是矩形．
3.如图，在△AEC、△BED中，∠AEC=∠BED=90°，AC、BD相交于点O，且O是AC、BD的中点．求证：四边形ABCD是矩形．
　　有一个角是直角的平行四边形是矩形.
1.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（　　）A．AB=CDB．AC=BDC．AB=BCD．AC⊥BD
分析：由平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出结论．
2.下列命题中，假命题是（　　）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形
分析：利用矩形的定义或者是矩形的判定定理分别判断四个选项的正误即可.
3.有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形．其中，正确的个数是（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个
4.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE。（1）请判断四边形ABEC的形状；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？
解析：（1）四边形ABEC是平行四边形；理由如下：∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∵DE=AD，∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）当∠BAC=90°，四边形ABEC是矩形；理由如下：∵四边形ABEC是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形ABEC是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
1.如图，在平行四边形ABCD中，角线AC、BD相交于点O，动点E以1个单位每秒的速度从点A出发沿AC向运动，点F同时以1个单位每秒的速度从点C发沿CA方向运动，若AC=12，BD=8，求出经过几秒后，四边形BEDF是矩形？