初中数学人教版八年级下册18.2.2 菱形教学设计

18.1.3 三角形的中位线定理（教案）

【教学目标】

1.知识与技能

（1）掌握三角形中位线定理的证明及内容。

（2）正确利用三角形中位线定理解决问题。

2.过程与方法

进一步发展合情推理、演绎推理的能力，增强几何直观和几何符号意识。

3.情感态度和价值观

培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。

【教学重点】

探索并证明三角形中位线定理。

【教学难点】

正确利用三角形中位线定理解决问题

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】

教学课件。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、导入新课

　【过渡】上节课我们学习了判定平行四边形的方法，现在我们来练习一下，看大家掌握的情况如何。

判断下列条件能否判定一个四边形是平行四边形。

A．一组对边平行，另一组对边相等。

B．一组对角相等，另一组对角互补。

C．一组对角相等，一组邻角互补。

D．一组对边平行，一组对角互补

（学生回答）

【过渡】看来大家掌握的都不错。今天我们将随着平行四边形的性质与判定来学习一个新的内容。

二、新知详解

1．三角形的中位线定理

【过渡】回忆我们前两节课的内容，不难发现，在研究平行四边形的过程中，我们经常会用到三角形的全等的性质，那么，今天我们就来研究一下通过平行四边形得到的三角形的性质。

【过渡】如图所示的三角形，画出△ABC的AB、AC边中点D、E，连接DE。像DE这样的就是三角形的中位线。

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

【过渡】现在大家想一想，一个三角形中有几条中位线呢？

【过渡】三角形有三条边，那么三条边都有中点，分别连接三条边的中点，我们就会得到三条中位线，这三条中位线围成了一个小三角形。

一个三角形有三条中位线。

【过渡】在学习三角形的相关知识的时候，我们学习过三角形中线的相关知识，那么中线和中位线一样吗？如果不一样，他们有什么区别呢？

给出一个三角形，我们画出其中线，发现，中线是中点与顶点的连线。因此，两者之间的差别是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是中点与对边中点的连线。

【过渡】了解了什么是三角形的中位线之后，我们来看一个问题，中位线与对边的关系如何呢？

课本探究内容。

【过渡】对于两条线段的关系，我们一般从两个方面去考虑它们的关系，一个是位置，一个是大小，通过对图的观察以及之前学过的内容，我们猜想：

DE∥BC，DE=BC

你能证明这个猜想吗？

【过渡】通过之前的学习，我们知道，证明线段平行，一般可以通过内错角相等，以及平行四边形的性质。

课件展示证明过程。

【过渡】通过刚刚的证明，我们得出猜想是正确的，因此，我们将其称为三角形的中位线定理。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

【过渡】我们知道，一个三角形中有三条中位线，这三条中位线围成的三角形与原三角形的周长有什么关系呢？面积又有什么关系呢？

根据周长和面积的计算公式，以及三角形的中位线定理，可得：

中位线围成的三角形的周长是原三角形的一半，面积是。

【练习】课件展示练习。

【要点解析】1、如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，若∠AFC=90°，EF=3DF，则BC的长为（　D　）

A．13 B．14 C．15 D．16

2、如图，点D、E、F分别为△ABC的三边的中点，若△DEF的周长是10，则△ABC的周长是（　D　）

A．5 B．10 C．15 D．20

3、如图，M、N分别是△ABC的边AC和AB的中点，D为BC上任意一点，连接AD，将△AMN沿AD方向平移到△A1M1N1的位置且M1N1在BC边上，已知△AMN的面积为7，则图中阴影部分的面积为（　A　）

A．14    B．21 C．28    D．7．

4、在△ABC中，AH⊥BC于H，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点（如图所示）.

求证：∠DEF=∠HFE．   

解：∵E，F分别为AC，AB的中点，

∴EF∥BC，

根据平行线定理，∠HFE=∠FHB，∠DEF=∠CDE；

同理可证∠CDE=∠B，

∴∠DEF=∠B．

又∵AH⊥BC，且F为AB的中点，

∴HF=BF，

∴∠B=∠BHF，

∴∠HFE=∠B=∠DEF．

即∠HFE=∠DEF。

【拓展提升】1、在四边形ABCD中，ACBD相交于O点，AC=BD，E、F分别是AB，CD的中点，连接EF分别交AC、BD于M、N，判断三角形MON的形状，并说明理由．

解：如图，取BC边的中点G，连接EG，FG．

∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴EG∥AC，EG= 1/2AC，

同理：FG∥BD，FG= 1 /2 BD，

∵AC=BD，∴EG=FG，∴∠GEF=∠GFE．

∵EG∥AC，∴∠OMN=∠GEF．

同理，∠ONM=∠GFE．∴∠OMN=∠ONM，

∴OM=ON．即△MON是等腰三角形

【板书设计】

1、三角形的中位线：

一个三角形中有3条中位线。

2、三角形的中位线定理

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

【教学反思】

本节内容主要是结合平行四边形的相关知识进行，因此，在此基础上，通过学生的猜想、证明等参与，使学生掌握三角形中位线的定义及定理，并通过练习加强记忆。