初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定教案

这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定教案，共12页。教案主要包含了教学目标，教学重，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
人教版初中数学八年级下册18.1.3 平行四边形的判定(1) 教学设计一、教学目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证. 二、教学重、难点：重点：掌握平行四边形的判定定理.难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.三、教学过程：复习回顾平行四边形的性质：边：平行四边形的对边平行且相等；∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC 角：平行四边形的对角相等；∵ 四边形ABCD是平行四边形 ，∴ ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC对角线：平行四边形的对角线互相平分.∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=OC，OB=OD知识精讲思考：反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(证明过程)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接BD.
∵ AB=CD，AD=CB，BD=DB
∴ △ABD≌△CDB (SSS)
∴ ∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD
∴ AB∥CD，AD∥CB
∴ 四边形ABCD是平行四边形几何符号语言：∵ AB=CD，AD=CB
∴ 四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(证明过程)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°
又 ∠A=∠C，∠B=∠D
∴ ∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°
∴ AB∥CD，AD∥CB
∴ 四边形ABCD是平行四边形几何符号语言：∵ ∠A=∠C，∠B=∠D
∴ 四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形(证明过程)如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB
∴ △AOD≌△COB (SAS)
∴ ∠OAD=∠OCB
∴ AD∥BC
同理 AB∥DC
∴ 四边形ABCD是平行四边形几何符号语言：∵ OA=OC，OB=OD
∴ 四边形ABCD是平行四边形典例解析例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形．证明：∵△ABD和△BCF是等边三角形，∴∠DBF＋∠ABF＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF.同理可证△ABC≌△EFC，∴EF＝AD，∴四边形AEFD是平行四边形．【针对练习】如图，将□ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠BCD=∠BAD∴∠HCG＝∠FAE.∵BF＝DH，∴AF＝CH.又∵AE＝CG，∴△FAE≌△HCG(SAS)．∴EF＝GH.同理可得EH＝GF，∴四边形EFGH为平行四边形．例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．【针对练习】如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.求证：四边形AFCE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB＝∠DAB＝60°.∴∠ADE＝∠CBF＝60°.∵AE＝AD，CF＝CB，∴△AED，△CFB都是等边三角形．∴∠AEC＝∠BFC＝60°.又∵AF∥CE，∴∠EAF＝∠FCE＝120°.∴四边形AFCE是平行四边形．例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AO=CO，BO=DO∵ AE=CF∴ AO-AE=CO-CF即 EO=FO又 BO=DO∴ 四边形BFDE是平行四边形【针对练习】变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗?为什么?解:四边形BFDE是平行四边形，理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF ∴AO+AE=CO+CF即EO=FO又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形变式2:问题中AE=CF，过点O作一直线分别交AB、CD于G、H，则四边形GFHE是平行四边形吗?为什么?解:四边形GFHE是平行四边形，理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF∵AB//CD         ∴∠GBO=∠HDO又∵∠BOG=∠DOH      ∴△BOG≌△DOH (ASA)∴OG=OH又∵OE=OF               ∴四边形GFHE是平行四边形课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )A.1:2:3:4           B.2:3:2:3         C.2:3:3:2         D.1:2:2:32.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为(    )A.60°         B.70°         C.80°         D.90°3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有(    )A.0个            B.1个             C.2个             D.3个4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD是平行四边形.5.如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB,CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个数是_____.7.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形. 8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.(1)求证：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．【参考答案】BAB6547.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AB=CD∠A=∠C，∠B=∠D∵AK=CM，BL=DN∴AB-AK=CD-CM，BC-BL=AD-DN 即BK=DM，CL=AN∴△AKN≌△CML，△BKL≌△DMN (SAS)∴KN=ML，KL=MN∴四边形KLMN是平行四边形8.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠FAE＝∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE(ASA)．∴EF＝EC.又∵AE＝DE，∴四边形ACDF是平行四边形．9.（1）证明：∵AB∥CD，∠B＝45°，∴∠C＋∠B＝180°∴∠C＝135°.∵DE＝DA，AD⊥CD，∴∠E＝45°.∵∠E＋∠C＝180°，∴AE∥BC.又AB∥CE.∴四边形ABCE是平行四边形，∴AE＝BC.（2）解：∵四边形ABCE是平行四边形，∴AB＝CE＝3.∴AD＝DE＝CE－CD＝2.∴四边形ABCE的面积为3×2＝6.10.解：四边形BMDN是平行四边形．理由如下：连接BD交AC于O．∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∴∠AND=∠CMB=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAN=∠BCM,∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,∴四边形BMDN是平行四边形．四、教学反思：在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨. 判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要. 在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上.