初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形精品复习练习题

这是一份初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形精品复习练习题，文件包含1936正方形的判定练习原卷版doc、1936正方形的判定练习解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

第十九章 四边形


19.3.6 正方形的判定


精选练习答案


基础篇








一、单选题


1．（2019·江苏省初二期末）关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是( )


A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④


2．（2018·山东省初二期末）如图，在中，点、、分别在边、、上，且，．下列说法中不正确的是（ ）





A．四边形是平行四边形


B．如果，那么四边形是矩形．


C．如果平分，那么四边形是正方形．


D．如果且，那么四边形是菱形．


3．（2019·福建省初二期末）已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）


A．当时，它是菱形B．当时，它是菱形


C．当时，它是矩形D．当时，它是正方形


4．（2019·安徽省初三月考）在四边形中，，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（ ）


A．B．C．D．


5．（2019·湖北省初二期末）下列说法错误的是（ ）


A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形


C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形


6．（2018·江苏省初二期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：





（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形


（2）如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形


（3）如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形 ．其中正确的有 （ ）


A．3个B．2个C．1个D．0个


7．（2019·山东省初二期末）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，，，添加一个条件，无法判定四边形为正方形的是（ ）





A．B．C．D．


8．（2017·广东省初三期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）





A．当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形


B．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形


C．当AC＝BD时，平行四边形ABCD是正方形


D．当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形


9．（2019·湖北省初二期中）如图，把一个长方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，为了得到一个正方形，剪口与折痕所成的角的大小等于（ ）





A．30°B．45°C．60°D．90°


10．（2018·全国初二期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )





A．BC=ACB．CF⊥BFC．BD=DFD．AC=BF


提高篇





二、填空题


11．（2019·北京初二期末）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_________．





12．（2018·全国初三期末）如图，四边形为矩形，添加一个条件：________，可使它成为正方形．





13．（2018·江苏省初二期末）在平行四边形中，对角线与相交于点.要使四边形是正方形，还需添加一组条件.下面给出了五组条件：①，且；②， 且；③，且；④，且；⑤，且.其中正确的是________（填写序号）.


14．（2017·安徽省初二期末）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形中点所得到的四边形是____．


15．（2018·黑龙江省初三期末）如图,四边形ABCD中,AB=AD，∠BAD=90°，∠BCD=30°，∠BAD的平分线AE与边DC相交于点E,连接BE、AC,若AC=7，△BCE的周长为16,则线段BC的长为____.





三、解答题


16．（2019·上海初二期末）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．


(1)求证：四边形FBGH是菱形；


(2)求证：四边形ABCH是正方形．






































17．（2019·山西省初二期末）在中，，是边上的中线，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．





（1）如图1，求证：


（2）如图2，若，其它条件不变，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

































































18．（2019·薛城区北临城中学初二期末）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．


（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；


（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；


（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）