初中数学沪科版八年级下册第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形习题ppt课件

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【中考·台州】下面是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是(　　)A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②
如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是(　　)A．30 B．34 C．36 D．40
如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则下列说法中正确的个数是(　　)①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．A．1 B．2 C．3 D．4
【中考·抚顺】如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是(　　)A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC
如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
(2)当BD，AC满足________________________时，四边形EFGH是正方形．
BD＝AC且BD⊥AC
(2)若H是边AB上一点(H与A，B不重合)，连接DH，将线段HD绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G．设四边形BGEF的面积为S1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．当AB＝2时，求AH的长．
解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝∠CBG＝90°，AB＝AD＝BC＝2.∵EF⊥BC，EG⊥AG，∴∠G＝∠EFB＝∠FBG＝90°.∴四边形BGEF是矩形．∵将线段HD绕点H顺时针旋转90°得到线段HE，∴∠DHE＝90°，DH＝HE. 又∵∠DAB＝90°，∴∠ADH＋∠AHD＝∠AHD＋∠EHG＝90°.
∴∠ADH＝∠EHG.又∵∠DAH＝∠G＝90°，DH＝HE，∴△ADH≌△GHE.∴AD＝HG，AH＝EG.∵AB＝AD，∴AB＝HG. ∴AH＝BG.∴BG＝EG. ∴四边形BGEF是正方形．设AH＝x，则BG＝EG＝x.