初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形课时作业

这是一份初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形课时作业，共9页。试卷主要包含了3矩形 菱形 正方形，8B．2，4，等内容，欢迎下载使用。
 19.3矩形 菱形 正方形（限时60分钟    满分120分）一、选择（本题共计5小题，每题5分，共计25分）1．在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　）A．AB=BC B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠ABD=∠CBD2．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）A．AB=CD     B．AC=BDC．AB=BC D．AD=BC3．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　　）  A．1.8 B．2.4 C．3.2 D．3.64．如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， ， ，点 是 上一动点，点 是 的中点，则 的最小值为（　　）  A． B． C．3 D．5．如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角不是直角）的菱形ABCD，也可以拼成正方形EFGH，则菱形ABCD面积和正方形EFGH面积之比为（　　）  A．1 B． C． D．二、填空（本题共计7小题，每空5分，共计35分）6．已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为　     　．  7．在平面直角坐标系中，菱形 的对角线交于原点 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则点 的坐标为　     　．   8．如图，正方形 中， ，点 在边 上，且 将 沿 对折得到 ，延长 交边 于点 ，则 　     　．  9．如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB＝　     　.10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD=6，将矩形沿EF翻折，使点C与点A重合，点B落在B'处，折痕与DC，AB分别交于点E，F，则DE的长为  　     　．11．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝　     　．12．如图在正方形 中， ，将 沿 翻折，使点 对应点刚好落在对角线 上，将 沿 翻折，使点 对应点落在对角线 上，求 　     　.  三、解答（本题共计6小题，共60分）13．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是 AB上一点，且AF= AB.  求证：CE⊥EF.        14．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，M、N分别为边AD与BC的中点．求证：四边形BMDN是菱形．       15．（10分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．

（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）求矩形ADBE的面积．        16．（10分）已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，CE平分∠BCD，交AB于点E，∠OCE=15°，求∠BEO的度数．     17．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，E为AD上一点，且∠CBD=∠EBD，P为对角线BD上一点，PN⊥BE于点N，PM⊥AD于点M．（1）求证：BE=DE；（2）试判断AB和PM，PN的数量关系并说明理由．         18．（10分）某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：AP=CQ；（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．
答案部分1．C2．B3．D4．A5．C6．57．8．9．150°10．11．12．13．证明：连接 ，   ∵ 为正方形∴ ， .设 ∵E是 的中点，且 ∴ ， ∴ .在 中，由勾股定理可得同理可得：   .∵∴ 为直角三角形∴∴ .14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，  ∴AD∥BC，AD＝BC．又∵M、N是AD、BC的中点，∴MD∥BN，MD＝BN．∴四边形BNMD是平行四边形．又∵AB⊥BD，∴MD＝BM，∴四边形BNMD是菱形．15．解：（1）∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵四边形ADBE是平行四边形．
∴平行四边形ADBE是矩形；
（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，
∴BD=DC=6×=3，
在直角△ACD中，
AD=，
∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．16．解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DCB=90°，DC∥AB，∴∠DCE=∠CEB，∵CE平分∠DCB，∴∠BCE=∠DCE=45°，∴∠BCE=∠CEB，∴BE=BC，∵∠DCE=45°，∠OCE=15°，∴∠DCO=30°，∴∠BCO﹣90°﹣30°=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO=2OC，BD=2BO=2DO，AC=BD，∴AO=OC=CO=BO，∴△BOC是等边三角形，∴BC=OB=BE，∵DC∥AB，∴∠CAB=∠DBA=30°，∴∠BEO=∠BOE=  （180°﹣∠DBA）=  ×（180°﹣30°）=75°17．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠CBD=∠EBD，∴∠ADB=∠EBD，∴BE=DE；（2）解：PM+PN=AB；理由如下：延长MP交BC于Q，如图所示：∵AD∥BC，PM⊥AD，∴PQ⊥BC，∵∠CBD=∠EBD，PN⊥BE，∴PQ=PN，∴AB=MQ=PM+PQ=PM+PN．18．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，∵∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ，在△APD和△CQD中，，∴△APD≌△CQD（ASA），∴AP=CQ；（2）解；PE=QE，理由如下：由（1）得：△APD≌△CQD，∴PD=QD，∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE=∠QDE，在△PDE和△QDE中，，∴△PDE≌△QDE（SAS），∴PE=QE；（3）解：由（2）得：PE=QE，由（1）得：CQ=AP=1，∴BQ=BC+CQ=5，BP=AB﹣AP=3，设PE=QE=x，则BE=5﹣x，在Rt△BPE中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2=x2，解得：x=3.4，即PE的长为3.4．