初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形课后练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形课后练习题，共9页。试卷主要包含了 下列四个命题正确的是， 下列命题，其中是真命题的为等内容，欢迎下载使用。

A.菱形的对角线相等
B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
2. 下列命题，其中是真命题的为( )
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.一组邻边相等的矩形是正方形
3. 已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列对于四边形ABCD的说法中正确的是( )
A.若AC=BD，则它是矩形
B.若AB//CD且AB=CD，则它是平行四边形
C.若AC⊥BD，则它是菱形
D.若AO=BO=CO=DO，则它是正方形
4. 在四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90∘，若要使该四边形是正方形，则添加的一个条件可以是( )
A.∠D=90∘B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD
5. 如图，对角线相等的四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD的中点，要使四边形EFGH是正方形，则四边形ABCD需满足的条件是（ ）
A.AB//CDB.AD⊥DCC.AD//BCD.AC⊥BD
6. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（ ）
A.OA=OC，OB=OD
B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当AC=BD时，它是矩形
D.当AC垂直平分BD时，它是正方形
7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是( )

A.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
C.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
D.当∠DAB=90∘时，四边形ABCD是正方形
8. 如图，▱ABCD的对角线互相垂直，要使▱ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是________（只需添加一个即可）


9. 如图，四边形ABCD是矩形，则只需补充条件________（用字母表示，只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形．


10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件________时，四边形DECF是正方形．
（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）


11. 已知矩形ABCD，给出三个关系式：①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD,如果选择关系式________作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是________ .

12. 如图，在▱ABCD中，∠BAC=90∘，AB=AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE，DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②DE=2BC；③S△CDF=S△BEF，正确的有________（填序号）.


13. 如图，将Rt△ADF绕着点A顺时针旋转90∘得到Rt△ABE，射线EB与DF相交于点C，∠D=90∘，求证：四边形ABCD为正方形．


14. 如图，在 Rt△ABC中， ∠C=90∘，AC=BC ，D，E，F分别是AC，AB，BC边上的中点.求证：四边形 CDEF是正方形.


15. 如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，垂足为O，连接DE、DA．
（1）判断四边形AEDF的形状，并证明.
（2）直接写出△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？

16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以每秒3cm的速度向点B移动，点Q以每秒2cm测得速度向点D移动，当点P到达点B处时，两点均停止移动
（1）P，Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为10cm？
（2）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由．

17. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F．
(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
(3)在(2)的条件下，若AB=AC=22，求正方形ADCE周长．

18. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝BC，点E在边AC上，延长BC至D点，使CE＝CD，延长BE交AD于F，过点C作CG // BF，交AD于点G，在BE上取一点H，使∠HCE＝∠DCG．
（1）求证：△BCE≅△ACD；

（2）求证：四边形FHCG是正方形；
[注：若要用∠1、∠2等，请不要标在此图，要标在答题纸的图形上]．
参考答案与试题解析
一、 选择题
1.
【答案】
C
2.
【答案】
D
3.
【答案】
B
4.
【答案】
D
5.
【答案】
D
6.
【答案】
D
7.
【答案】
D
二、 填空题
8.
【答案】
∠ABC=90∘
9.
【答案】
AB=AD（答案不唯一）
10.
【答案】
AC＝BC
11.
【答案】
①,一组邻边相等的矩形是正方形
12.
【答案】
①②③
三、 解答题
13.
【答案】
证明：∵Rt△ADF绕着点A顺时针旋转90∘得到Rt△ABE，
∴AD=AB，∠DAB=90∘，∠D=∠ABE=90∘，
∴∠D=∠DAB=∠ABC=90∘，
∴四边形ABCD为矩形．
又∵AD=AB，
∴矩形ABCD为正方形，
∴ 四边形ABCD为正方形.
14.
【答案】
证明：∵ D，E，F分别是AC，AB，BC边上的中点，
∴ EF=CD=12AC，DE=CF=12BC.
∵ AC=BC，
∴ CD=DE=EF=CF，
∴ 四边形CDEF为菱形.
∵ ∠C=90∘，
∴ 四边形CDEF是正方形.
15.
【答案】
（1）四边形AEDF是菱形，证明见解析；
（2）△ABC中∠BAC=90∘时，四边形AEDF是正方形．
16.
【答案】
过点P作PH⊥CD于点H，
∴ HQ＝16−5t，
∴ PQ2＝PH2+HQ2，
即102＝(16−5t)2+62，
解得：，
答：P，Q两点出发或秒，线段PQ的长度为10cm；
∵ 四边形PBCQ是正方形，
∴ BP＝CQ，即16−3t＝2t，
解得：t＝，
∵ ，
∴ 不成立．
17.
【答案】
证明：∵ AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，
∴ ∠CAD=12∠BAC．
∵ AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴ ∠CAE=12∠CAM．
∵ ∠BAC与∠CAM是邻补角，
∴ ∠BAC+∠CAM=180∘，
∴ ∠CAD+∠CAE=12(∠BAC+∠CAM)=90∘．
∵ AD⊥BC，CE⊥AN，
∴ ∠ADC=∠CEA=90∘，
∴ 四边形ADCE为矩形.
(2)∠BAC=90∘且AB=AC时，四边形ADCE是一个正方形，
证明：∵ ∠BAC=90∘且AB=AC，AD⊥BC，
∴ ∠CAD=12∠BAC=45，∠ADC=90∘，
∴ ∠ACD=∠CAD=45∘，
∴ AD=CD．
∵ 四边形ADCE为矩形，
∴ 四边形ADCE为正方形.
(3)解：由勾股定理，得
AD2+CD2=AB，AD=CD，
即2AD=22，
AD=2，
正方形ADCE周长4AD=4×2=8．
18.
【答案】
∵ ∠ACB＝90∘，
∴ ∠ACD＝∠ACB＝90∘，
∵ AC＝BC，CE＝CD，
在△BCE与△ACD中，$\left\{ \begin{matrix} {AC = BC} \\ {ngleACD = ngleACB} \\ {CE = CD} \\ \end{matrix} \right.\ $，
∴ △BCE△ACD；
∵ △BCE≅△ACD，∴ ∠DAC＝∠EBC，
∵ ∠AEF＝∠CEB，∴ ∠AFE＝∠BCE＝90∘，
∴ ∠BFG＝90∘，
∵ CG // BF，
∴ ∠CGF＝∠AFE＝90∘，
∵ ∠HCE＝∠DCG，
∴ ∠GCH＝∠ACD＝90∘，
∴ 四边形FHCG是矩形，
在△CDG与△CEH中，$\left\{ \begin{matrix} {ngleCGD = ngleCHE = 90} \\ {ngleHCE = ngleDCG} \\ {CE = CD} \\ \end{matrix} \right.\ $
∴ △CDG≅△CEH，
∴ CG＝CH，
∴ 四边形FHCG是正方形．