初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形优秀课件ppt

第19章  四边形

19.3  矩形、菱形、正方形

第5课时　正方形性质及判定

同步练习

1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）

A.对角线互相平分                B.对角线互相垂直

C.对角线相等                    D.对角线互相垂直且相等

2.如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE＝AB，则

∠EBC的度数是         .

3.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,则∠AEB＝         .

4.已知正方形ABCD中，AC=10，P是AB上一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF＝         .

5.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点F，∠E＝90°，

ED＝EC．

求证：四边形DFCE是正方形．

6.如图，正方形ABCD的边长为1 cm，AC为对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长.

参考答案

1.A　2.22.5°　3.30° 

4.5  解析：∵ 正方形ABCD中，AC＝10，

∴ ∠BAC＝45°，BD⊥AC，OA＝AC＝5.

∵ PE⊥AC，PF⊥OB，

∴ ∠OEP＝∠OFP＝∠FOE＝90°，

∴ 四边形PEOF为矩形，△APE为等腰直角三角形，

∴ PE＝AE，PF＝OE，

∴ PF+PE＝DE+AE＝OA＝5．

5.证明：∵ 四边形ABCD是正方形，

∴ ∠FDC＝∠DCF＝45°，

∵ ∠E＝90°，ED＝EC，

∴ ∠EDC＝∠ECD＝45°，

∴ ∠FCE＝∠FDE＝∠E＝90°，

∴ 四边形DFCE是矩形.

∵ DE＝CE，

∴ 四边形DFCE是正方形．

6.解：∵ 四边形ABCD为正方形，

∴ ∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1 cm.

∵ EF⊥AC，

∴ ∠EFA＝∠EFC＝90°.

又∵ ∠ECF＝45°，

∴ △EFC是等腰直角三角形，∴ EF＝FC.

∵ ∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE，

∴ △ABE≌△AFE，

∴ AB＝AF＝1 cm，BE＝FE,∴ FC＝BE.

在Rt△ABC中，

由勾股定理,得

∴ FC＝AC－AF＝(－1)cm，

∴ BE＝(－1)cm.