初中数学沪科版八年级下册16.1 二次根式一等奖课件ppt

这是一份初中数学沪科版八年级下册16.1 二次根式一等奖课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了π-3，x≤2，x-1，x＜7等内容，欢迎下载使用。

其中 a 叫
我们把形式如
二次根式应满足两个条件：
① 形式上含有二次根号
( 二次根式 具有 )
1、找出下列各根式中的二次根式.
只能称为含有二次根式的代数式，
不能称之为二次根式 .
2、x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？
求二次根式中字母的取值范围的方法：
3、 x为何值时，下列式子在实数范围内有意义？
4、已知 与 互为相反数，求x、y的值.
与 互为相反数
5、已知 ，
求 的值.
y= .
6、已知x、y是实数，且 求3x+4y的值。
二次根的性质1和性质2
比较分析 和
(2) 当 x＞1 时，　　
，则Ｘ的取值范围是 .
(4) 若　　　　　　　 ，则Ｘ的取值范围是 .
(5) 若１＜Ｘ＜４，则化简　　　　　 的结果是 .
= .
2、已知△ABC的三边分别为a、b，c，请化简 :
3、将下列各式在实数范围内分解因式.
（二次根式的乘法法则)
由等式的对称性，性质3也可以写成
积的算术平方根的性质：
利用它可以对二次根式进行化简.
就是把被开方数中含有的
性质3可以推广到多个二次根式的乘法运算中，
（a≥0，b≥0，c≥0）
含有系数的二次根式相乘，
② 把积的算术平方根化为各因式的算术平方根的积.
尽可能分解成几个平方数
③ 如果因式中有平方数(或平方式)，
把这个因数(或因式)开出来，
由等式的对称性，性质4也可以写成
商的算术平方根的性质：
（二次根式的除法法则)
利用它可以对二次根式进行解题和化简.
将系数与系数对应相除，
被开方数与被开方数对应相除，
含有系数的两个二次根式相除，
（a≥0， ）
注意： 如果被开方数是带分数，应先化成假分数。
这个过程就叫做
1、 去掉分母中的根号：
把分母中的根号化去 ,
探究分母有理化的概念及方法
1、 去掉下列分母中的根号：
当分母是 或 的形式时，
分子与分母同乘 .
分母有理化（去掉分母中的根号）的一般步骤：
将分子、分母中含有的平方数，从根号里面开出去.
分子、分母同乘以一个式子化去分母中的根号.
当分母是 的形式时，
分子与分母同乘 ,
利用平方差公式将分母中的根号去掉.
1、去掉下列分母中的根号：
(1) 被开方数的因数是整数，因式是整式；(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
① 根号无分母，分母无根号；
并且分母中不含二次根式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
在二次根式的运算中，
一般要把最后结果化为最简二次根式，
1、在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是请说明理由．
解：只有(2)和（6）是最简二次根式；
判断最简二次根式主要看被开方数中是否含有分母(或小数),
另外，要看被开方数中是否含有可能开得尽方的因数或因式.
2、把下列二次根式化成最简二次根式
2、 把下列二次根式化成最简二次根式
如果被开方数相同，
几个二次根式化成最简二次根式以后，
如果相同就是同类二次根式，
1、下列各组二次根式是否为同类二次根式？
判断二次根式是否为同类二次根式分两步：
① 把二次根式化成最简二次根式；
② 看最简二次根式的被开方数是否相同，
与根号外的系数和符号无关.
如果不相同就不是同类二次根式，
2、如果最简二次根式 与 是同类二次根式，求m、n 的值.
∵ 最简二次根式 与 是同类二次根式
∴ m、n的值分别为3和1.
二次根式相加减，
再把同类二次根式进行合并.
先把各个二次根式化为最简二次根式，
所得结果作为系数，
把同类二次根式的系数相加减，
如何合并同类二次根式?
进行二次根式加减运算时，
以前学过的整式的加减运算中的
二次根式加减运算的一般步骤：
将每个二次根式都化成最简二次根式；
找出其中的同类二次根式；
二次根式混合运算的法则：
二次根式的运算顺序与实数中的运算顺序一样，
有括号的先算括号里面的 .
对于二次根式的混合运算，
原来学过的所有运算律、
的值为 .
3、已知 和 的小数部分分别为a，b，
ab-a+4b-3 的值.
ab-a+4b-3=
4、已知 , ,
求 .
已知 ，求 的值.
1、已知 xy=6，x+y=-5 ,
求 的值.
比较两数大小的常用方法：
1、比较 与 的大小.
2、比较 与 的大小.
3、比较 与 的大小.