初中数学人教版九年级下册27.3 位似课后测评

这是一份初中数学人教版九年级下册27.3 位似课后测评，试卷主要包含了3 位似，5．故答案为等内容，欢迎下载使用。

27.3 位似








一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．


1．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是





A．位似中心是点B，相似比是2：1


B．位似中心是点D，相似比是2：1


C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1


D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2


【答案】C


【解析】如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，





∴位似中心在点G，H之间，又∵AC=2EF，∴相似比为2：1，故选C．


2．在平面直角坐标系中，点A（–6，2），B（–4，–4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是


A．（–3，1）B．（–12，4）


C．（–12，4）或（12，–4）D．（–3，1）或（3，–1）


【答案】D


【解析】∵△ABC的一个顶点A的坐标是（–6，2），以原点O为位似中心相似比为1：2将△ABC缩小得到它的位似图形△A′B′C′，∴点A′的坐标是：（–×6，×2）或（–×（–6），–×2），即点A′的坐标为（–3，1）或（3，–1）．故选D．


3．如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，点A1的坐标为（–1，2），则点A2的坐标为





A．（1，–4）B．（2，–4）


C．（–4，2）D．（– ，1）


【答案】B


【解析】∵△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，∴△A1OB1与△A2OB2的位似之比为1：2，而点A1的坐标为（–1，2），∴点A2的坐标为（2，–4）．故选B．学科-网


4．如图，在6×6网格图中，每个小正方形的边长均为1，则关于三角形①、②的下列四个说法中正确的是





A．一定不相似B．一定位似


C．一定相似，且相似比为1：2D．一定相似，且相似比为1：4


【答案】C


【解析】由已知图形可得：三角形①、②一定相似，且相似比为1：2．故选C．


5．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是





A．2B．1


C．4D．2


【答案】A





二、填空题：请将答案填在题中横线上．


6．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且=，则 =__________．





【答案】


【解析】∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，


∴，则．故答案为：．


7．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O是位似中心，相似比为1：，点D的坐标为（0，2），则点B的坐标是__________．





【答案】（2，2）


【解析】∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O是位似中心，相似比为1：，点D的坐标为（0，2），∴DE=EF=2，则AB=BC=2，∴点B的坐标是：（2，2）．


故答案为：（2，2）．


8．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为__________；





【答案】1





9．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（–1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是__________．





【解析】过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，





∴∠BDC=∠B'EC=90°．


∵△ABC的位似图形是△A'B'C，∴点B、C、B'在一条直线上，∴∠BCD=∠B'CE，


∴△BCD∽△B'CE．∴=，


又∵=，∴=，


又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（–1，0），


∴CE=3，∴CD=．∴OD=，


∴点B的横坐标为：–2.5．故答案为：–2.5．


三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．


10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别A（1，3），B（2，1），C（4，2），以坐标原点为位似中心，在第三象限画出与△ABC位似的三角形，使相似比为2：1，并写出所画三角形的顶点坐标．





【解析】如图所示：


，


则A′（–2，–6），B′（–4，–2），C′（–8，–4）．


11．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且相似比是1：2．


（1）请在图中画出位似中心；


（2）若AB=2cm，则A′B′等于多少？





【解析】（1）如图所示，点O即为位似中心；





（2）∵==，且AB=2cm，


∴A′B′=2AB=4cm．


12．如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（1，–6）．


（1）在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为__________；


（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且相似比为1：2，并写出点C2的坐标为__________．





【解析】（1）如图所示：点P即为所求，P（–1，–2）；


故答案为：（–1，–2）；





（2）如图所示：△AB2C2即为所求，点C2（1，–3）；


故答案为：（1，–3）．


13．如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A、B、C的坐标分别是（1，–1）、（2，1）、（1，1）．


（1）作图：以点O为位似中心在y轴的左侧把原来的四边形OABC放大两倍（不要求写出作图过程）；


（2）直接写出点A、B、C对应点A′、B′、C′的坐标．





【解析】（1）如图，四边形OA′B′C′为所求．





（2）由图可知，A′（–2，2），B′（–4，–2），C′（–2，–2）．


14．在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图，△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（–1，2）．


（1）点B的坐标为__________，△ABC的面积为__________；


（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，放大后点A、B的对应点分别为A1、B1，点B1在第一象限；


（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为__________．





【解析】（1）点B的坐标为（2，2），△ABC的面积为×3×2=3，


故答案为：（2，2）、3；


（2）如图，△A1B1C1即为所求．





（3）若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为（2a，2b），


故答案为：（2a，2b）．