初中数学人教版九年级下册27.3 位似综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级下册27.3 位似综合训练题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是以原点O为位似中心，作的位似图形，若与的相似比为，则点F的坐标为()
A．或B．或
C．或D．
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABO的两个顶点分别为A（﹣8，4），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心画△，使它与△ABO位似，且相似比为，则点A的对应点的坐标为（ ）
A．（4，2）B．（1，1）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）
3．如图，中，，边在轴上，以为位似中心，作与位似，若的对应点，则的坐标为（ ）

A．B．C．D．
4．如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1∶2；③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1；④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.正确的是( )
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
5．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：OD的值为（ ）
A．4：3B．3：4
C．16：9D．9：16
6．与是位似图形，且与的位似比是，已知的面积是2，则的面积是（ ）
A．4B．6C．8D．12
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形与矩形位似，位似中心是原点，若点，，则矩形与矩形的面积比为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将以点为位似中心缩小得到，若，则与的相似比是（ ）
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C′的坐标为（ ）
A．（﹣，1）B．（﹣2，4）
C．（﹣，1）或（，﹣1）D．（﹣2，4）或（2，﹣4）
10．下列关于位似图形的说法中正确的是（ ）
A．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
B．位似图形一定有位似中心
C．如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形
D．位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比
二、填空题
11．如图，四边形与四边形位似，位似中心点是点，，则 ．

12．如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A′OB′．设点B的对应点B′的坐标是(4，﹣2)，则点B的坐标是 ．
13．如图，与是位似图形，则与的位似比为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点，以点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标为 ．

15．如图，四边形与四边形的对应边平行，是的中位线，若四边形的面积4，则四边形面积是 ．

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝ 时，△CPQ与△CBA相似．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A(0，8)，点B(8，0)，点C在线段AB上，AC＝2，若以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的，得到线段，则点C的对应点坐标为 ．
18．如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是 ，点的坐标是 .

19．如图，已知点，点在轴上，与关于点位似，相似比为，则点的坐标是 ．

20．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角以原点为位似中心的位似图形，且位似比为：，点，，在，则点坐标为 ．

三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，已知与位似，的顶点坐标分别是，，，的顶点坐标分别是，，．
(1)若位似中心为，请写出点的坐标为______；
(2)以点为位似中心，作的位似图形，使与的相似比为．请在图中画出符合要求的的图像并写出的坐标．
22．（1）操作：如图，点为线段的中点，直线与相交于点，请利用图画出一对以点为对称中心的全等三角形，（不写画法）.
根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：
（2）探究一：如图，在四边形中，为边的中点，与的延长线相交于点，试探究线段与，之间的等量关系，并证明你的结论.
（3）探究二，如图，相交于点，交于点，且，若，求的长度.
23．发现来源于探究．小亮进行数学探究活动，作边长为a的正方形ABCD和边长边b的正方形AEFG（a>b）,开始时点E在AB上，如图1，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转．
（1）如图2，小亮将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接BE、DG，请证明：△ADG≌△ABE；
（2）如图3，小亮将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接BE、DG，当点G恰好落在线段BE上，且a=3,b=2时，请你帮他求此时DG的长．
（3）如图4，小亮旋转正方形AEFG，当点E在DA的延长线上时，连接BF、DF，若FG平分∠BFD，请你帮他求a：b的值.

参考答案：
1．B
2．D
3．A
4．B
5．A
6．C
7．A
8．B
9．D
10．B
11．
12．（-2，1）
13．
14．或
15．16
16．4.8或
17．(1，3)或(﹣1，﹣3)
18． (2，2)
19．
20．
21．(1)
(2)的坐标为或
22．（1）略；（2）；（3）DF=9.
23．（1）略；（2）DG=+；（3）a：b＝：1.