2021届二轮复习 数列 作业（全国通用） 练习

2021届二轮复习  数列      作业（全国通用）

一、选择题

1、在等差数列中,,＝（    ）

A．12 B．14

C．16 D．18

2、是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于          (      )

A  667                 B  668          C  669       D  670

3、已知等差数列的首项，公差，则（    ）

A．7 B．9 C．11 D．13

4、设是等差数列的前项和，若，则（   ）

A．               B．                 C．                 D．

5、
在等差数列中， ，公差，若，则的值为（    ）。

A． 37    B． 36    C． 20    D． 19

6、已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k＝(　　)

A．9　　　　　B．8　　　　　C．7　　　　D．6

7、数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（     ）

（A）an=n2-(n-1)   （B）an=n2-1    （C）an=   （D）an=

8、设数列的前项和，则

A．3 B．4 C．5 D．6

9、已知等差数列的前项和为，若，且三点共线(该直线不过原点)，则（    ）

A． B． C． D．

10、已知等差数列中，，则其前5项和为（   ）

A．5         B． 6      C．15        D． 30

11、已知等比数列的前项和为．若，则（    ）。

A．      B．      C．      D．

12、记 项正项数列为，其前n项积为 ，定义 为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列 的“相对叠乘积”为(     )

A. 2014    B. 2016    C. 3042    D. 4027

二、填空题

13、
数列满足，若，则数列通项公式为__________．

14、已知数列{}的通项公式为，前项和为，则__________．

15、已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为__.

16、已知数列的前项和为，且，，则的值为_________．

三、解答题

17、已知等差数列中，．（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和，求的值．

18、已知在等比数列中，若 求的值

19、已知在等差数列中，若，求的值。

20、设等差数列的前n项和为.已知与的等比中项为，且与的等差中项为1，求的通项公式.

21、等比数列{an}的公比q＞1，且a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求：

（1）a1+a3的值；

（2）数列{an}前8项的和S8.

22、等差数列的前项和记为，若，

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和最小值及取最小值时的值.

参考答案

1、答案D

2、答案C

是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，

则1+3(n－1)=2005,故n=669

3、答案C

根据等差数列的通项公式可算出答案.

详解

因为等差数列的首项，公差，所以

故选：C

4、答案A

5、答案A

为等差数列，首项， ，又公差，故选A.

6、答案B

由an＝

＝得an＝2n－10(n∈N*)，

由5<2k－10<8，

得7.5<k<9，因为k∈N*，所以k＝8.

7、答案C

8、答案C

详解：由数列的前n项和及等差数列的性质得该数列是自然数列1,2,3,4，······，n故选C．

考查目的：等差数列及前n项和公式

9、答案A

根据三点共线的充要条件得出，运用等差数列的前项和公式，以及等差数列序号和相等性质，即可求解.

详解

，且三点共线(该直线不过原点)，

，.

故选:A

名师点评

本题以三点共线为背景，考查数列的前项和以及等差数列的性质，属于基础题.

10、答案C

,故选C.

考查目的：等差数列的性质与前项和.

11、答案A

由已知可得，解之得,应选A。

考查目的：等比数列的通项与前项和公式及运用。

12、答案D

由题意得2014项的数列10，a1，a2，…，a2013的“相对叠乘积”为

lg[10（10T1）（10T2）（10T3）（10Tn）]=lg102014+lg（T1？T2Tn）=2014+2013=4027.

故选：D．

名师点评：本题属阅读型试题，考查利用对数的运算法则解决问题的能力及学生的阅读理解能力，解题时要认真审题，注意准确理解“叠乘积”的概念，利用对数的运算法则可得lg[10（10T1）（10T2）（10T3）（10Tn）]=lg102014+lg（T1？T2Tn）即得解.

13、答案

由已知，得，即，

则时首项为，公差为2的等差数列，

则,

于是，

.

故答案为：

14、答案1011

可得n为奇数时， ，n为偶数时，

所以

，所以

故答案为1011

名师点评：本题考查了数列求和，先要分析清楚通项的特征，再利用并项求和，平方差公式，等差数列求和公式求解，分析清楚项数也是关键.

15、答案4

当时，得，；

当时，，两式相减得，得，所以．

又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，，即．

因为，所以不等式，等价于．

记，时，．所以时，．

所以，所以整数的最大值为4.

考查目的：1.数列的通项公式；2.解不等式．

16、答案384

∵

∴，则

∴

∵

∴

∴不满足式

∴

∴

故答案为.

名师点评：数列的通项与前项和的关系是．当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则要用分段函数的形式来表示．

17、答案（1）;  （2）

18、答案∵ 是等比数列

 ∴

 又∵

∴ =6

在等比数列，若，则有，由可得出的值。

19、答案∵ 是等差数列

 ∴

 又 ∵

 ∴ =8

因为在等差数列中，若，则，从而有可得。

20、答案设等差数列的首项为，公差为d.由条件知

+=2,即解得或

或

21、答案（1）5（2）255

代入a1+a2+a3=7，得，，

又a2=a1q=2，解得：（舍）或q=2.

∴a1=1，则，

∴a1+a3=1+4=5；

（2）．

本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．

22、答案(1）;（2）,.

(2)配方可得时有最小值.

试题(1）由题得

∴

（2）

时有最小值