2021届二轮复习 数列 作业（全国通用） 练习
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2021届二轮复习 数列 作业（全国通用）
一、选择题
1、在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（ ）
A.9 B.12 C.15 D.18
2、已知数列是等比数列，且，则（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
3、已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则a2= （ ）
A．-4 B．-6 C．-8 D．-10
4、
已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1a5＝16，a2＝2，则公比q＝( ）。
A． 4 B． C． 2 D．
5、已知数列为等差数列，是它的前项和，若，则（ ）
A． B．
C． D．
6、已知数列的通项公式为，则（ ）
A. B. C. D.
7、已知是等差数列的前项和，则2，则（ ）
A. 66 B. 55 C. 44 D. 33
8、设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于( )
A．13 B．35 C．49 D．63
9、已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）
A． B． C． D．
10、在等差数列中，，则的值为( )
A. 6 B. 12
C. 24 D. 48
11、在数列中，，，则（ ）
A. B. C. D.
12、数列｛｝中，，则为（ ）
A．-3 B．-11 C．-5 D．19
二、填空题
13、已知等比数列的前项和为，若，则（ ）
A． B． C． D．
14、若，则等于（ ）
A. B. C. D.
15、若数列的通项公式是，则（ ）
A.15 B.19 C.-19 D.-16
16、已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于( )
A.－10 B.－8 C.－6 D.－4
三、解答题
17、数列满足，其中，设，则等于（ ）
A． B． C． D．
18、已知等差数列中，为其前项的和，，，则
A． B． C． D．
19、已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m为（ ）
A． 12 B． 8 C． 6 D． 4
20、
已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列的前项和为（ ）
A. B. C. D.
21、设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则（ ）
A． B． C． D．
22、若等比数列前n项和为Sn，且S1=18，S2=24，则S4=（ ）
A． B． C． D．
23、在等比数列中，若，，则通项等于（ ）
A． B． C． D．
24、设等差数列的前n项和为，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于( )
A． 63 B． 45 C． 36 D． 27
25、已知圆的有条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这条弦将圆分成了个区域，（例如：如图所示，圆的一条弦将圆分成了2（即）个区域，圆的两条弦将圆分成了4（即）个区域，圆的3条弦将圆分成了7（即）个区域），以此类推，那么与 之间的递推式关系为：__________．
26、已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和，若a1＝3，a2a4＝144，则S5的值是
27、若是等差数列的前n项和，且，则S11的值为 。
28、已知数列满足对时，，其对，有，则数列的前50项的和为__________．
29、
30、已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，= .
31、
若数列的前n项和，则的通项公式____________
32、若等比数列的前项和，则 .
33、设为实数集，且满足条件：若，则．
求证：（1）若，则中必还有另外两个元素；
（2）集合不可能是单元素集．
34、函数的定义域为A，不等式的解集为B．
（1）分别求;
（2）已知集合，且，求实数的取值范围．
35、证明函数f(x)＝x2－4x－1在[2，＋∞)上是增函数．
36、已知函数f(x)＝在(0，＋∞)上是增函数，求a的取值范围．
37、已知、、，，求证
38、已知函数，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）已知数列满足，，求数列的通项公式；
（Ⅲ）求证：．
39、已知在等比数列中，若 求的值
40、已知在等差数列中，若，求的值。
41、已知等差数列中，．（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和，求的值．
42、已知数列中，．
（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；
（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
43、在－1与7之间顺次插入三个数a，b，b使这五个数成等差数列，求此数列．
44、已知数列{an}，a1＝b，b＞0，an＋1＝an－ (n∈N*)．
(1)若a2＞0，求b的取值范围；
(2)当b＞1时，求f(b)＝b(a3－5b)的最大值，并求出对应的b的值．
参考答案
1、答案A
根据等差数列的性质得出2a9=a5+a13，然后将值代入即可求出结果．
解：∵{an}是等差数列
∴2a9=a5+a13
a13=2×6﹣3=9
故选A．
考查目的：等差数列的通项公式．
2、答案B
由等比数列的性质可知，a2a6＝a3a5＝，结合已知可求a4，进而可求a3a5
详解
解：∵a2a6＝2a4，
由等比数列的性质可知，a2a6＝a3a5＝
∴＝2a4，
∴a4＝2
∴a3a5＝4
故选：B．
名师点评
本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题
3、答案B
4、答案C
由题意，得解得或 (舍去)，故选C.
5、答案D
∵等差数列的前项和为，，∴，解得，∴．故选：D．
考查目的：等差数列的前项和．
6、答案D
，
∴，
∴
故选：D
7、答案D
由等差数列的性质有,所以 ,则 .故选D.
8、答案C
试题解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，
所以
故选C．
考查目的：等差数列的前n项和．
9、答案C
由已知＝+＝ -12，＝+＝－24,=+= -30
10、答案D
由题意可得 ， 解得，设等差数列 的公差为，所以．故选：D.
11、答案A
详解
在数列中，
故选A.
12、答案D
13、答案C
根据等比数列通项公式可求出公比，代入计算即可求解.
详解
由得：，所以，
，故选C.
名师点评
本题主要考查了等比数列的通项公式，前n项和，属于中档题.
14、答案B
分别在为奇数和偶数时求得，得到，根据等比数列求和公式可求得极限值.
详解
当为奇数时，
当为偶数时，
故选：
名师点评
本题考查无穷等比数列的极限的求解，关键是能够通过分类讨论将数列化为两个等比数列求和的形式.
15、答案C
通过观察数列的通项公式可知，数列每相邻的两项的和为常数，进而可求解.
详解
依题意可知，，，
.
故答案为C.
名师点评
本题主要考查了数列求和，对于摇摆数列，常用的方法就是隔项取值，找出规律，属中档题.
16、答案C
有题可知，a1，a3，a4成等比数列，则有，又因为｛an｝是等差数列，故有，公差d=2，解得；
考查目的：？等差数列通项公式？等比数列性质
17、答案C
18、答案C
根据等差数列前n项和的性质得到=，=，，联立两式可得到公差，进而得到结果.
详解
等差数列中，为其前项的和，=，=,,联立两式得到
故答案为：C.
名师点评
本题考查了等差数列前n项和的性质的应用，和基本量的计算，数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
19、答案B
a3+a6+a10+a13=32即（a3+a13）+（a6+a10）=32，
根据等差数列的性质得 2a8+2a8=32，a8=8，∴m=8
故选：B．
20、答案C
详解：由题意可得：，，
则：，，数列的公比，
数列的首项，
其前n项和.
本题选择C选项.
名师点评：本题主要考查对数的运算法则，等比数列的前n项和公式，等比数列基本量的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
21、答案D
因为等差数列的公差为，所以，所以，所以，因为数列为递减数列，所以，所以，故选D．
考查目的：1.等差数列的性质；2.数列的性质．
22、答案A
根据等比数列的前n项和公式，可求得首项与公比，进而解得S4=。
23、答案A
详解：设等比数列{an}的公比为q，
∵a1+a2+a3+a4+a5=31,a2+a3+a4+a5+a6=62，
∴q=2，
∴a1(1+q+q2+q3+q4)=31，
则a1=1，
故an=2n？1.
故选A.
24、答案B
由于成等差数列，其中，所以公差为，，即.
考查目的：等差数列的基本概念.
25、答案
因为圆的第条弦与前条弦都彼此相交且不共点，则它被前条弦分割成段，每一段将它所在原区域一分为二，即在原区域上增加了个，故.
名师点评：对于解推理类的题目，需要注意抓住题干上的有效信息，寻找相互关联的地方，从而类比出结论；数列中根据给出数列的几项推理出数列的通项公式或者递推关系，一定要仔细寻找相邻两项的关系及数列的项跟项所在序号的关系。
26、答案93
27、答案22
本题主要考查等差数列及其前n项和公式. 属于基础知识、基本运算的考查.
28、答案
详解: 数列{an}满足对1≤n≤3时，an=n，且对？n∈N，有an+3+an+1=an+2+an，
可得a1=1，a2=2，a3=3，a4=1+3﹣2=2，
a5=2+2﹣3=1，a6=2，a7=3，a8=2，a9=1，a10=2，…，
则数列{an}为周期为4的数列，且以1，2，3，2反复出现，
可得数列{n？an}的前50项的和为
（1+5++49）+2（2+6++50）+3（3+7++47）+2（4+8++48）
=×（1+49）×13+2××（2+50）×13+3×（3+47）×12+2×（4+48）×12
=2525.
故答案为：2525.
名师点评：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．
29、答案
30、答案
31、答案
分析
把的式子代入已知中得到数列的首项，再由时，，推得，得到数列表示首项为，公比为的等比数列，即可求解.
详解
由题意，当时，，解得，
当时，，
即，所以，
所以数列表示首项为，公比为的等比数列，
所以数列的通项公式为.
名师点评
本题主要考查了等比数列的通项公式，及数列与的关系的应用，其中熟记数列的与的关系式，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
32、答案-1
33、答案(1)证明见.
(2)证明见.
（2）要证无实数解．
详解：（1）∵，∴.
∵，∴.
∵，∴.
∴中必还有另外两个元素为.
（2）若为单元素集，则，
即，而该方程无解，∴，∴不可能为单元素集．
名师点评：本题考查集合与元素的有关系．根据集合A的定义，只能用代入法计算，循环代入，即把初始值代入计算出一个值，再把这个值代入计算，只要不是初始值，一般是继续代入计算，直到循环为止．
34、答案（1）（2）
试题
（1）要使函数有意义，需满足
解得，
∴函数的定义域；
由，得，
解得．
∴不等式的解集B=．
所以．
（2）①当时，，满足；
②当时，，
由，得，解得。
综上。
∴实数的取值范围为．
35、答案证明：设x1，x2是区间[2，＋∞)上的任意两个实数，且x2＞x1≥2，则
f(x1)－f(x2)
＝
＝
＝(x1－x2)(x1＋x2)－4(x1－x2)
＝(x1－x2)(x1＋x2－4)．
∵x2＞x1≥2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＞4，
即x1＋x2－4＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，
即f(x1)＜f(x2)．
∴函数f(x)＝x2－4x－1在[2，＋∞)上是增函数．
36、答案任取x1，x2。∈(0，＋∞)，
且x1<x2，由题意知，
f(x1)<f(x2)，
即<，∴>0.
又0<x1<x2，∴x1x2>0，x2x1>0，
∴a>0，即a的取值范围是(0，＋∞)．
，
故，当且仅当时取等号
38、答案解：（Ⅰ）因为.
设 ①
②
①+②得：
， 所以=3015．
（Ⅱ）由两边同减去1，得，
所以，所以.
是以2为公差以1为首项的等差数列 .
所以．
（Ⅲ）∵，∴，∴，则，所以 .
39、答案∵ 是等比数列
∴
又∵
∴ =6
在等比数列，若，则有，由可得出的值。
40、答案∵ 是等差数列
∴
又 ∵
∴ =8
因为在等差数列中，若，则，从而有可得。
41、答案（1）; （2）
42、答案（1）数列的通项公式为
（2）
（1）∵ ∴
当时，，
∴ ，
∴
当时，也满足上式，
∴数列的通项公式为
（2）
令，则， 当恒成立
∴在上是增函数，故当时，
即当时，
另解：
∴数列是单调递减数列，∴
43、答案所求数列为：－1，1，3，5，7．
设这五个数组成的等差数列为{an}
由已知：a1＝－1，a5＝7
∴7＝－1＋(5－1)d 解出d＝2
所求数列为：－1，1，3，5，7．
44、答案(1)∵a2＝a1－＝，且a2＞0，
∴＞0. (b＞0)
即b2－1＞0，解得b＞1.
(2)f(b)＝b(－－5b)
＝b2－1－－5b2，
令x＝b2－1，显然x＞0，
则f(b)＝－－4(x＋1)－1＝－4x－－6
＝－(4x＋)－6≤－2－6＝－10.
当4x＝，即x＝时等号成立.
由x＝b2－1，得b2＝，
又由b＞1，∴当b＝时，f(b)max＝－10.
