2021届二轮复习 数列 作业（全国通用） 练习

2021届二轮复习  数列       作业（全国通用）

一、选择题

1、数列2，6，12，20, ,的第6项是（    ）

A.42 B.56

C.90 D.72

2、已知数列是等比数列，且，则（   　）

A．8 B．4 C．2 D．1

3、已知数列的前4项为：，，，，则数列的通项公式是（    ）

A. B.

C. D.

4、已知各项均为正数的数列满足，（），那么数列的前50项和的最小值为（    ）

A．637      B．559      C．      D．

5、已知数列{ an }的前n项和为Sn,且Sn=2(an—1),则a2等于（　　）

A．4 B．2 C．1 D．-2

6、已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若则a36＝________.

7、数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)

A．120     B．99     C．11        D．121

8、若数列中， ，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

9、已知数列是等差数列，且,则(     )

A.     B. －    C.     D.

10、已知数列通项为，当取得最小值时， n的值为(   )

A． 16    B． 15    C． 17    D． 14

11、
下列说法正确是

A． 是有穷数列

B． 所有正整数能构成数列

C． 是一个项数为5的数列

D． 数列是无穷数列

12、一个平面将空间分成两部分，两个平面将空间最多分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分，…，由此猜测()个平面最多将空间分成 （  ）

A.部分       B. 部分 C. 部分     D. 部分

二、填空题

13、数列前项和，则            ．

14、已知数列的前项和，则数列的通项公式是_________．

15、已知数列的值等于          .

16、已知数列满足：，，则__________.

三、解答题

17、已知在等比数列中，若 求的值

18、在等差数列中, 求的值。

19、设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.

（1）求数列的通项公式（用表示）

（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立. 求证：的最大值为

20、

已知数列的首项为2，前项和为，且.

（1）求的值；

（2）设，求数列的通项公式；

（3）求数列的通项公式；

21、已知等差数列的公差，首项，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和；

（3）比较与的大小.

22、有三个数依次成等比数列，其和为21，且依次成等差数列，求．

参考答案

1、答案A

将数列各项变形,找到该项与序号之间的关系,从而可得.

详解

因为,,,,,

所以第项为:.

故选.

名师点评

本题考查了已知数列前几项求指定项.属于基础题.

2、答案B

由等比数列的性质可知，a2a6＝a3a5＝，结合已知可求a4，进而可求a3a5

详解

解：∵a2a6＝2a4，

由等比数列的性质可知，a2a6＝a3a5＝

∴＝2a4，

∴a4＝2

∴a3a5＝4

故选：B．

名师点评

本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题

3、答案B

根据前四项的特点即可归纳出数列的通项公式.

详解

观察数列的前4项，可知分母为，分子是奇数，为，

同时符号是正负相间，为，

所以.

故选B.

名师点评

本题主要考查数列通项公式的求解，根据条件观察数列项和项数之间的关系是解决本题的关键．

4、答案A

5、答案A

6、答案4

7、答案A

由，所以，即，即，解得.选A.

8、答案C

， 即奇数项偶数项构成的数列均为常数列，又

故选C

9、答案A

详解：设等差数列的公差为，

则，

所以，

，故选A.

名师点评：本题主要考查等差数列的通项公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.

10、答案B

由数列的通项公式确定数列各项的增减性，然后求解n的值即可.

详解

数列的通项公式：，

据此可得：，且，

据此可得当取得最小值时， n的值为.

本题选择B选项.

名师点评

本题主要考查数列的通项公式的应用，数列的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

11、答案B

分析

紧扣数列的有关概念，验证每一个说法是否符合条件．

详解

因为是集合，而不是数列，故A错误；

所有正整数能构成数列，故B正确；

当x代表数时是项数为5的数列，当x不代表数时便不是数列，故C错误；

数列共有项，是有穷数列，所以D错误．故选B．

名师点评

本题考查数列的有关概念，考查基本分析判断能力.

12、答案D

设k个平面最多将空间分成部分，增加一个平面与原来的k个平面相交出现k条交线，这k条交线将第k个平面分割成n个部分，从而增加k+1个区域，可得递推关系式，即

，累和得，即

13、答案

当时，，，两式相减，得．又当时，，不满足，所以．

考查目的：递推数列．

14、答案

（1）当时，，（2）当时，不适合上式，.所以答案应填：．

考查目的：求数列的通项公式．

易错名师点评解答本题的关键是，但这里，也就是说取从开始的正整数，学生易忽使用的条件，直接下结论导致错误，漏掉求时的值，有的在求时的值时不是通过来求，而是把代入求得导致错误.本题主要考查数列递推式的知识，难度不大，属于基础题.

15、答案-2

16、答案6

运用数列的递推式可解决此问题．

详解

解：根据题意得，令n＝1得，2a2﹣3a1＝2，

∵a1＝2，

∴a2＝4，

令n＝2得，3a3﹣4a2＝2，

∴a3＝6，

故答案为：6.

名师点评

本题考查数列的递推式的简单应用，属于简单题．

17、答案∵ 是等比数列

 ∴

 又∵

∴ =6

在等比数列，若，则有，由可得出的值。

18、答案

∴

19、答案（1）（2）见详解

（1）由题意知：，

，

化简，得：

，

当时，，适合情形。

故所求

（2）（方法一）

， 恒成立。

  又，，

故，即的最大值为。

（方法二）由及，得，。

于是，对满足题设的，，有

。

所以的最大值。

另一方面，任取实数。设为偶数，令，则符合条件，且。

于是，只要，即当时，。

所以满足条件的，从而。

因此的最大值为

20、答案（1）；（2）；（3）.

（1）根据递推关系可得求得．（2）由条件可得可得，于是，以上两式相减变形可得，即，于是可得数列为等差数列，并可求得其通项．（3）由（2）可得

，可得，根据累乘法可得数列的通项公式．

 试题

(1)∵，且，

∴

解得.

(2)由，

可得，

∴，

∴，，

∴，

∴，

化为:，

即，

又，

数列是首项为，公差为1的等差数列．

.

(3)由(2)可得: ，

∴，

∴，

，

又满足上式．

.

名师点评：累乘法求通项的注意点

当数列的递推关系满足且可求积时，可用累乘法求出数列的通项公式，即．由于上式成立的条件是，故在求得后需要验证是否满足，否则将通项公式写成分段函数的形式．

21、答案（1）（2）（3）

（2）利用裂项相消法求数列{}的前n项和Pn；

（3）由，设f（n），分析可得当n≥3时，f（n+1）＞f（n）f（n）单调递增，由f（n）≥f（3），Pn，得f（n）＞Pn；再验证n＝1与n＝2时成立，可得Pn与的大小．

详解

解：（1）由题意，，

即，解得d＝2.

∴an＝2n﹣1；

（2）

（3）由，

设f（n），则f（n+1）﹣f（n）．

当n≥3时，f（n+1）＞f（n），f（n）单调递增，

f（n）≥f（3），Pn，则f（n）＞Pn；

当n＝1时，f（1）＝2；

当n＝2时，f（2）＝1．

综上，Pn．

名师点评

本题考查等差数列的通项公式与等比数列的性质，训练了裂项相消法求数列的前n项和，考查数列的函数特性，是中档题．

22、答案或

详解：由题意，可设公差为，

则，

于是，解得：或

所以或．

名师点评

此题考查等差数列与等比数列的概念问题，可直接利用等差中项与等比中项的公式列式计算，属基础题.