2021届二轮复习 数列 作业（全国通用） 练习
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2021届二轮复习 数列 作业（全国通用）
一、选择题
1、
2、在由正整数构成的无穷数列中，对任意，都有，且对任意的，数列中恰有个，则______.
3、用数学归纳法证明 (n∈N，且n＞1)，第一步要证的不等式是________．
4、等差数列3，10，17，…，2005与3，8，13，…，2003中，值相同的项有 个。
5、已知在等差数列中，若，求的值。
6、已知在等比数列中，若 求的值
7、在等差数列中, 求的值。
8、已知,点在曲线
（1）求证数列的是等差数列,并求出通项公式；
（2）记,求
9、已知等比数列，首项为，公比为，，求首项的取值范围.
10、为数列的前项和，已知，且.
（1）求证：为等差数列；
（2）设，求数列的前项和.
参考答案
1、答案256 377
2、答案64
根据题意列出如下数列：，将相同数字作为一组，则第组有个数，利用等差数列求和公式确定前组的数字个数为，则可确定所在的组，即为的值.
详解
据题意可知数列为：，
设为第一组，为第组，，为第组，，
设在第组，则前组一共有数字个，当时，当时，
所以在第组.
故答案为：.
名师点评
本题考查数列中的数阵问题，难度一般.数列中的数阵问题关键将数字的排列与等差或者等比数列相关联，通过行或者列的规律解决问题.
3、答案
4、答案58.
将二个数列的各项皆减3，化为0，7，14，…，2002与0，5，10，…，2000，前者为不大于2002的各数中7的倍数，后者可看成以上范围内的5的倍数，故公项为35的倍数.
∴
5、答案∵ 是等差数列
∴
又 ∵
∴ =8
因为在等差数列中，若，则，从而有可得。
6、答案∵ 是等比数列
∴
又∵
∴ =6
在等比数列，若，则有，由可得出的值。
7、答案
∴
8、答案
9、答案
详解
由题意可知，一定存在，则或.
当时，，则.
当时，，
则，，解得且.
综上，.
名师点评
当qn一定存在时，一定要注意分类讨论，当q＝1时，qn＝1，当0＜|q|＜1时，qn＝0，是中档题．
10、答案（1）证明见；（2）.
试题（1）证明：由，①可得，②
②-①得，即，
∵，∴，即，∴为等差数列.
（2）解：由已知得，即，解得（舍）或，
∴，∴，
∴数列的前项和
.
考查目的：等差数列的定义；数列的求和.
