2021届二轮复习 数列 作业（全国通用） 练习
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2021届二轮复习 数列 作业（全国通用）
一、选择题
1、在等比数列中，，且为和的等差中项，则为（ ）
A．9 B．27 C．54 D．81
2、1，3，7，15，( )，63，···，括号中的数字应为( )
A.33 B.31 C.27 D.57
3、在等比数列中，，，则的值是（ ）
A.14 B.16 C.18 D.20
4、已知数列满足，且，那么（ ）
A． B． C． D．
5、已知数列满足，，则当时,为 ( )
(A) (B) (C) (D)
6、设数列{an}满足a1=a2=1，a3=2，且对任意正整数n，都有anan+1an+2≠1，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，则a1+a2+…+a100的值为（ ）
A． 200 B． 180 C． 160 D． 100
7、
若不等式（﹣1）na＜2+对任意n∈N*恒成立，
A． B． C． D．
8、数列的通项，其前项和为，则为（ ）
A． B． C． D．
9、数列-3，1，5，9，的一个通项公式（ ）
A． B． C． D．
10、设是数列的前项和，时点在直线上，且的首项是二次函数的最小值，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11、在等差数列中，已知,则公差=
A. B. C. 4 D.
12、设数列的前n项和为，令，称为数列，， ，的“理想数”，已知数列，， ，的“理想数”为2004，那么数列12， ，， ，的“理想数”为（ ）
A．2002 B．2004 C．2008 D．2012
二、填空题
13、已知是公差为1的等差数列， 为的前项和，若，则_____________
14、数列中，则=_______________．
15、已知等差数列的首项公差，则当n=_________时，前n项和取得最大值.
16、若是等差数列的前项和,且,则的值为
三、解答题
17、已知在等比数列中，若 求的值
18、已知在等差数列中，若，求的值。
19、在等差数列中, 求的值。
20、已知等差数列是递增数列，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和
21、若向量，其中，记函数，若函数的图象与直线为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。
（1）求的表达式及的值；
（2）将函数的图象向左平移，得到的图象，当时，的交点横坐标成等比数列，求钝角的值。
22、设等比数列的前n项和为,已知求和
参考答案
1、答案B
根据题意，设等比数列的公比为q，由为和的等差中项，可得，利用等比数列的通项公式代入化简为，解得q，又，即，，分析可得、q的值，可得数列的通项公式，将代入计算可得答案．
详解
解：根据题意，设等比数列的公比为q，
若为和的等差中项，则有，变形可得，即，
解得或3；
又，即，则，，
则，则有；
故选：B．
名师点评
本题考查等比数列的性质以及通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式，属于基础题．
2、答案B
3、答案B
根据等比数列性质得 ， ， ， 也成等比，即可求得结果.
详解
由等比数列的性质可知， ， ， ， 构成首项为1，公比为2 的等比数列，所以 ，即 的值为16，选B.
名师点评
本题考查等比数列性质，考查基本求解能力，属基础题.
4、答案B
根据递推关系，依次求得的值.
详解
当时，；
当时，.
故选B.
名师点评
本小题主要考查根据递推关系求数列的项，属于基础题.
5、答案C
6、答案A
∵数列{an}满足a1=a2=1，a3=2，且对任意正整数n，都有anan+1an+2≠1，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，
令n=1，可得2a4=4+a4，解得a4=4，
同理可得a5=a6=1，a7=2，a8=4．
∴数列{an}是周期为4的数列，
∴a1+a2+…+a100=25（a1+a2+a3+a4）=25×（1+1+2+4）=200．
故选：A．
7、答案A
详解：当n为正偶数时，
a＜2﹣恒成立，又2﹣为增函数，其最小值为2﹣=
∴a＜．
当n为正奇数时，﹣a＜2+，即a＞﹣2﹣恒成立．
而﹣2﹣为增函数，对任意的正整数n，有﹣2﹣＜﹣2，
∴a≥﹣2．
故选：A．
名师点评：不等式恒成立问题主要手段为变量分离，本题中因为含有，所以需要分类讨论，注意n的取值否则本题易错.
8、答案A
考查目的：1.等差数列求和；2.分组求和
9、答案B
利用等差数列的通项公式即可求解.
详解
根据题意可知数列为等差数列，
首项，公差，
所以.
故选：B
名师点评
本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题.
10、答案C
由已知，，即，可知数列为等差数列，且公差为，又函数的最小值为，即，故．
考查目的：等差数列．
11、答案A
详解：由题意，等差数列中，，
则，解得，故选A.
名师点评：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题.
12、答案D
根据题意，由于数列，， ，的“理想数”为2004，则有，∴s1+s2+…+s500=2004×500；所以，数列12，a1，a2，…，a500的“理想数”为：，故答案为D.
13、答案
是公差为的等差数列， ， ，解得，则，故答案为.
方法名师点评本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.
14、答案
∵数列 中， ，∴ ，
∴ 是公比为3，首项为的等比数列，
∴ ．故答案为：．
考查目的：数列递推公式．
方法名师点评本题主要考查考生利用数列递推公式求通项公式，解决本题的一般方法是：对于形如这种形式,当为一次多项式时，即数列的递推关系为型，可化为的形式，然后在转换为等比数列来求通项．
15、答案7
，当时，前n项和取得最大值49
16、答案 36
17、答案∵ 是等比数列
∴
又∵
∴ =6
在等比数列，若，则有，由可得出的值。
18、答案∵ 是等差数列
∴
又 ∵
∴ =8
因为在等差数列中，若，则，从而有可得。
19、答案
∴
20、答案（1）根据题意：，知：
是方程的两根，且
解得，
设数列的公差为，由
故等差数列的通项公式为：
（2）当时，
又
21、答案（1）
（2）
22、答案设的公比为q,由题设得
解得或，
当时，
当时，.
解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于a1和公比q的方程，求出a1和q，然后利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解即可。
