2021届二轮复习 数列 作业（全国通用） 练习
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2021届二轮复习 数列 作业（全国通用）
一、选择题
1、在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为
A．2018 B． C．1009 D．
2、数列2，6，12，20, ,的第6项是（ ）
A.42 B.56
C.90 D.72
3、设数列中，已知，则( )
（A） （B） （C） （D）
4、
若是等差数列，首项 ,，则使前n项和成立的最大正整数n是（ ）。
A． 2017 B． 2018 C． 4035 D． 4034
5、
已知等差数列的前项和为，则数列的前项的和为（ ）。
A． B． C． D．
6、数列3，6，11，20，的一个通项公式为（ ）.
A． B． C． D．
7、已知为等差数列，且，当取最大值时，则的值为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
8、等差数列的前项和分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．
9、设数列是等比数列，且，为其前项和．已知， ，则等于 （ ）
A. B. C. D.
10、已知等差数列中，若，则它的前项和为（ ）
A. B. C. D.
11、若数列为等差数列， 为其前项和，且，则（ ）
A. 25 B. 27 C. 50 D. 54
12、等差数列中，，，则的值为
A．15 B．23 C．25 D．37
二、填空题
13、数列{an}中，a1=1，an，an+1是方程的两个根，则数列{bn}的前n项和Sn等于 ．
14、已知等比数列满足：，是与的等差中项，且不是常数列.记是数列的前项和，若当时，取得最小值，则_______.
15、设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值为________．
16、已知数列满足,是其前项和，若，（其中），则的最小值是_________________.
三、解答题
17、已知奇函数f(x)=
(1)画出y=f(x)的图象,并求实数m的值.
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,试确定a的取值范围.
18、已知集合．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若是单元素集，求的值及集合．
19、从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)？由图中数据可知_____。若要从身高在三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在内的学生中选取的人数应为________？
20、画出函数的图象．
21、已知A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}.
（1）若a＝1，求A∩B；
（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围.
22、已知数列中，，且（且）.
（1）求的值；
（2）证明：数列为等差数列，并求通项公式；
（3）设数列的前项和为，试比较与的大小关系.
参考答案
1、答案D
运用等比数列的性质可得，再由对数的运算性质，计算即可得到所求和．
详解
解：在各项均为正数的等比数列中，若，
可得，
则
．
故选：
名师点评
本题考查等比数列的性质和对数的运算性质，考查化简运算能力，属于基础题．
2、答案A
将数列各项变形,找到该项与序号之间的关系,从而可得.
详解
因为,,,,,
所以第项为:.
故选.
名师点评
本题考查了已知数列前几项求指定项.属于基础题.
3、答案C
由递推式知， .所以选C.
4、答案D
由，可得异号，
结合， 可得， ，
据此有： ，
，
综上可得：使前n项和成立的最大正整数n是4034.
本题选择D选项.
5、答案A
所以等差数列的公差 ，通项公式为
则其前项和为
则数列的前项的和为
故选A
6、答案C
由数列的前面有限项，归纳出，得解.
详解
解:由数列3，6，11，20，
可得,
故选:C.
名师点评
本题考查了用不完全归纳法求数列的通项公式，属基础题.
7、答案C
详解
因为为等差数列，，
所以由等差中项可知，
则，那么，
所以当时，取到最大值，故选C．
考查目的：1.等差数列定义及性质；2.等差数列前项的最值．
8、答案
据等差数列的前项和公式知，故本题选.
考查目的：等差数列前项和公式；等差数列的性质
9、答案C
由题设及等比数列的定义可得，即，又，所以，则，应选答案C。
10、答案D
详解：由题得故答案为：D
名师点评：(1)本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力.(2) 等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.
11、答案B
设数列的公差为，由题意有： ，即，则： .
本题选择B选项.
12、答案B
13、答案
试题解：∵a1=1，an，an+1是方程x2﹣（2n+1）x+=0的两个根，
∴an+an+1=2n+1=n+（n+1），an？an+1=
∴an=n， =
则数列{bn}的前n项和Sn=b1+b2+…+bn
=
=1=
故答案为：
考查目的：数列的求和．
14、答案2
根据是与的等差中项，得到公比，然后根据等比数列求和公式得到，再利用基本不等式，得到的最小值，得到答案.
详解
设等比数列的公比为，
因为，是与的等差中项，
所以，即，
解得，，
因为不是常数列，所以，
所以得到，，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以取得最小值时，.
故答案为：.
名师点评
本题考查等比数列通项的基本量计算，等差中项的应用，等比数列的求和，基本不等式求和的最小值，属于中档题.
15、答案
由题意知a3＝q，a5＝q2，a7＝q3且q≥1，a4＝a2＋1，a6＝a2＋2且a2≥1，那么有q2≥2且q3≥3.
故q≥，即q的最小值为.
16、答案
分析
由已知递推式得到：，累加可求，结合，求得，将其代入中，由基本不等式的性质分析可得答案．
详解
根据题意，由已知得：，
把以上各式相加得：，
即：，，
则
即的最小值是，
故答案为：．
名师点评
本题考查了数列递推式和累加法求数列的和，涉及基本不等式的性质以及应用，属于综合题．
17、答案(1)先画出y=f(x)(x≥0)的图象,再画出其关于原点对称的图象即得y=f(x)的图象,如图:
由图象知,y=f(x)(x<0)的图象过点(-2,0),
故(-2)2-2m=0,所以m=2.
(2)由图象知,y=f(x)的增区间为[-1,1],f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,所以-1<a-2≤1,即1<a≤3.
18、答案（1）；（2）见
（2）若A是单元素集，则集合A中仅有一个元素．可分为两种情况讨论.
详解
（1）∵，∴方程无实数解．
若，方程有一解，不合题意
若，要方程无解，
则，即
综上可知，若，则的取值范围是
（2）当时，方程只有一根，符合题意
当时，则，即，
此时，方程有两个相等实根，则
综上可知，当时，；
当时，
名师点评
本题主要考查子集的性质，以及空集和真子集的定义，解题中要特别注意对系数a的分类讨论，涉及分类讨论的思想．属于基础题.
19、答案0.030 , 3
因为,身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生人数为人，其中身高在[140 ，150]内的学生中人数为,所以从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为人.
详解：由函数，则满足，解得，即函数的定义为，
先画得对数函数的图象，将函数的图象向右平移1个单位，
得到函数，再将函数下方的图象关于轴对称，
即可得到函数的图象，如图所示：
名师点评
本题主要考查了对数函数的图象与性质，解答中可求得函数的定义域，再结合函数的图象变换进行求解是解答的关键，着重考查作图能力.
21、答案（1）A∩B＝{x|－3＜x＜－1}（2）{a|1＜a＜3}
（2）根据并集的定义，确定集合的端点位置，即可求出结论.
详解：（1）当a＝1时，A＝{x|－3＜x＜5}，B＝{x|x＜－1或x＞5}.
所以A∩B＝{x|－3＜x＜－1}.
（2）因为A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，
又A∪B＝R，
所以？1＜a＜3.
所以所求实数a的取值范围是{a|1＜a＜3}.
名师点评
本题考查集合间的运算，属于基础题.
22、答案(1);(2);(3)见.
详解：（1）
（2）
∴数列是以2为首项，1为公差的等差数列
∴
∴
（3）令
则
∴
∴
，
，
当时，当时
∴当时
当时.
名师点评：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
