2021届二轮复习 数列 作业（全国通用） 练习
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2021届二轮复习 数列 作业（全国通用）
一、选择题
1、已知等差数列中，的值是( )
A 15 B 30 C 31 D 64
2、设数列的前n项和，则的值为（ ）
A． 15 B． 16 C． 49 D． 64
3、数列 1,, ,,……… 则3是它的第( )项.
A, 22 B 23 C 24 D 28
4、
数列{an}满足＝ ， ＝1－ ，则 等于( )
A. B. －1 C. 2 D. 3
5、已知数列满足,则的前10项和等于（ ）
A． B. C. D．
6、已知数列，满足，，则数列的前10项和为（ ）
A． B．
C． D．
7、等差数列的公差不为零,且前20项的和为S20=10N,则N可以是 ( )
A. B.
C. D.
8、已知等差数列的前n项和为是( )
A.49 B.42 C.35 D.24
9、设是等差数列，是其前项和，且，下列结论：
①；②； ③ ④ 均为的最大值.
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10、是等比数列,其中是方程的两根,且,则k的值为( )
A． B． C． D．
11、在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
12、已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n,第k项满足5<ak<8,则k＝( )
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
13、
已知等差数列的前项和为，且，则数列的首项为__________．
14、已知数列的前n项和为，且数列为等差数列若，，则______．
15、在等差数列（）中，若，，则的值是______.
16、2和8的等差中项是________.
三、解答题
17、在等差数列中, 求的值。
18、已知等差数列中，．（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和，求的值．
19、已知在等比数列中，若 求的值
20、已知数列的前n项和，数列的前n项和．
（1）求数列与的通项公式；
（2）设，证明：当且仅当时，．
21、某产品按质量分10个档次，生产最低档次的利润是8元/件；每提高一个档次，利润每件增加2元，每提高一个档次，产量减少3件，在相同时间内，最低档次的产品可生产60件．问：在相同时间内，生产第几档次的产品可获得最大利润？（最低档次为第一档次）
22、已知为锐角，且，函数，数列的首项.
（1）求函数的表达式；
（2）求数列的前项和.
参考答案
1、答案A
已知等差数列中，
又
2、答案A
本题可以首先计算出的值，再算出的值，最后得出的值。
详解
根据题意有
所以有故选A。
名师点评
本题主要考察的数列的相关性质，数列有。
3、答案B
4、答案A
由题意易得： ＝， ＝1－， ＝1－， ＝1－
∴数列{an}的周期为3，而
故＝
故选：A
5、答案C
因为，所以，所以数列是公比为的等比数列，所以的前10项和等于.
6、答案D
由等差数列和等比数列的通项公式求得an和bn，从而得，进而利用等比数列求和公式求解即可.
详解
由an+1﹣an2，
所以数列{an}是等差数列，且公差是2，{bn}是等比数列，且公比是2.
又因为＝1，所以an＝+（n﹣1）d＝2n﹣1.
所以b2n﹣1＝？22n﹣2＝22n﹣2.
设，所以＝22n﹣2，
所以4，所以数列{？n}是等比数列，且公比为4，首项为1.
由等比数列的前n项和的公式得：
其前10项的和为（410﹣1）．
故选：D．
名师点评
本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，属于基础题.
7、答案D
8、答案B
9、答案C
10、答案C
11、答案D
由通项公式和求和公式可得a1和d的方程组，解方程组可得．
解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a7=8，前7项和S7=42，
∴a1+6d=8，7a1+d=42，
解得a1=4，d=
故选：D
考查目的：等差数列的通项公式．
12、答案C
13、答案
设等差数列的首项为，公差为，
由，得，所以.
14、答案3027
详解：数列为等差数列，可设，化为，
，
联立解得：，则，故答案为.
名师点评：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.
15、答案-15
是等差数列，则有，可得的值，再由可得，计算即得.
详解：数列是等差数列，，又，，
，故.
故答案为：
名师点评
本题考查等差数列的性质，也可以由已知条件求出和公差，再计算.
16、答案5
根据等差中项的概念，直接计算可得结果.
详解：2和8的等差中项为
故答案为：5
名师点评
本题考查等差中项的概念和计算，属基础题.
17、答案
∴
18、答案（1）; （2）
19、答案∵ 是等比数列
∴
又∵
∴ =6
在等比数列，若，则有，由可得出的值。
20、答案（1），（2）见
（2）确定，计算，解不等式得到答案.
详解：（1），当时，．
验证时成立，故．
，故，当时，，，数列为等比数列，其首项为1，公比为，.
（2），．
由，得即，即．
又时成立，即，由于恒成立，
因此当且仅当时.
名师点评
本题考查了求数列的通项公式，数列的增减性，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.
21、答案9档次的产品．
详解
10个档次的产品的每件利润构成等差数列：8，10，12，…，
，10个档次的产品相同时间内的产量构成数列：60，57，54，…，
∴在相同时间内，生产第n个档次的产品获得的利润
．
当时（元）
∴生产低9档次的产品可获得最大利润．
名师点评
求二次函数最值一般先研究对称轴与定义区间位置关系，根据位置关系确定函数单调性，再根据单调性确定函数最值取法.
22、答案（1）；（2）
是首项为,公比的等比数列,，，错位相减法得.
考查目的：1三角函数的化简；2.数列的通项公式和前项和.
