2021届二轮复习 数列 作业（全国通用） 练习
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2021届二轮复习 数列 作业（全国通用）
一、选择题
1、
将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…，则2018位于（ ）组．
A．30 B．31 C．32 D．33
2、等差数列中，，则( ).
A.110 B.120 C.130 D.140
3、数列1，，，，，的一个通项公式是（ ）
A. B. C. D.
4、已知数列中，若则等于 ( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
5、在等差数列中，则的值是（ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
6、已知数列{an}的通项公式为(n∈N*),若前n项和为9,则项数n为( )
A.99 B.100 C.101 D.102
7、等比数列的各项均为正数，若，则（ ）
A．12 B．10 C．8 D．
8、在数列中，，则（ ）
A． 34 B． 36 C． 38 D． 40
9、在等差数列{an}中，若a1＋a5＋a9＝，则tan (a4＋a6)＝( )．
A. B. C．1 D．－1
10、已知等差数列，前项和为，则（ ）
A．16 B．12 C．8 D．6
11、若数列满足关系,且,则( )
A. B. C. D.
12、数列1,3,7,15, 的通项公式等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13、等差数列的公差不为零，， ，则的通项公式为= ______．
14、在数列 是公差不为0的等差数列中，成等比，则这个等比数列的公比为__.
15、已知各项都为正数的等比数列{an}的公比不为1，则an＋an＋3与an＋1＋an＋2的大小关系是________．
16、设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________
三、解答题
17、已知在等比数列中，若 求的值
18、已知在等差数列中，若，求的值。
19、等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，
且 ．
（1）求与；
（2）若不等式对成立,求最小正整数的值.
20、设等比数列的前n项和为,已知求和
21、数列{}中，＝－23，求数列{}的前n项和
22、已知:数列是由正数组成的等差数列,是其前项的和,并且,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求不等式对一切均成立最大实数;
(Ⅲ)对每一个,在与之间插入个,得到新数列,设是数列的前项和,试问是否存在正整数,使？若存在求出的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
1、答案C
解：第一组有2=1×2个数，最后一个数为4；
第二组有4=2×2个数，最后一个数为12即2×（2+4）；
第三组有6=2×3个数，最后一个数为24，即2×（2+4+6）；
…
∴第n组有2n个数，其中最后一个数为2×（2+4+…+2n）=4（1+2+3+…+n）=2n（n+1）．
∴当n=31时，第31组的最后一个数为2×31×32=1984，
∴当n=32时，第32组的最后一个数为2×32×33=2112，
∴2018位于第32组．
故选：C
2、答案B
直接运用等差数列的下标关系即可求出的值.
详解
因为数列是等差数列，所以，
因此，故本题选B.
名师点评
本题考查了等差数列下标性质，考查了数学运算能力.
3、答案D
通过观察数列的分子和分母，猜想出数列的通项公式.
详解
由于数列的分母是奇数列，分子 是自然数列，故通项公式为.故选D.
名师点评
本小题考查观察数列给定的项，猜想数列的通项公式.根据分子和分母的规律，易得出正确的选项.属于基础题.
4、答案A
5、答案A
6、答案A
7、答案B
8、答案C
9、答案A
由a1＋a5＋a9＝，得a5＝，
则tan (a4＋a6)＝tan 2a5＝tan ＝.
10、答案D
11、答案A.由得
类似有从而.
12、答案C
（排除法）选项A：错；选项B：错；选项D：，错，故答案选C．
考查目的：数列的通项公式
13、答案10-2n
设公差为d≠0，由，可得，化为a1+4d=0，
又S8=8=，化为2a1+7d=2.
联立，解得．
∴an=a1+（n﹣1）d=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n．
故答案为：10﹣2n．
14、答案3
设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由成等比数列，求得，进而求得等比数列的公比。
详解
设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
因为成等比数列，则，
解得，则等比数的公比。
名师点评
本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，其中解答中数列等差数列和等比数列的通项公式，合理、准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
15、答案an＋an＋3>an＋1＋an＋2
根据等比数列的通项公式将an＋an＋3和an＋1＋an＋2均用an和公比表示，之后两式做差与0比即可得到大小关系.
详解
因为an＋an＋3＝an(1＋q3)，an＋1＋an＋2＝an(q＋q2)，
所以an＋an＋3－(an＋1＋an＋2)＝an(1＋q3－q－q2)＝an(1－q)(1－q2)＝an(1－q)2(1＋q)>0.
故答案为：an＋an＋3>an＋1＋an＋2
名师点评
这个题目考查了等比数列的通项公式的应用，以及两个式子比较大小的常用方法，即做差法的应用.题目较为基础.
16、答案35
17、答案∵ 是等比数列
∴
又∵
∴ =6
在等比数列，若，则有，由可得出的值。
18、答案∵ 是等差数列
∴
又 ∵
∴ =8
因为在等差数列中，若，则，从而有可得。
19、答案解(1).设的公差为，的公比为，则为正整数，
， 依题意有
解得或(舍去) 故
(2).
∴
,所以所求的最小正整数是2012.
20、答案设的公比为q,由题设得
解得或，
当时，
当时，.
解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于a1和公比q的方程，求出a1和q，然后利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解即可。
21、答案
∵an＋1－an－3＝0，
∴an＋1－an＝3，
即数列{an}是等差数列，公差d＝3.………………6分
又因为a1＝－23，所以数列{an}的前n项的和为
Sn＝－23n＋n(n－1)×3，即Sn＝n2－n.………………12分
22、答案(Ⅰ)设的公差为,由题意,且,
,数列的通项公式为 ,
(Ⅱ)由题意对均成立,
记
则,
,随增大而增大,
的最小值为,
,即的最大值为,
(Ⅲ),
在数列中,及其前面所有项之和为
,
,即,
又在数列中的项数为: ,
且,
所以存在正整数使得,
(第(Ⅱ)用数学归纳法证明:∵n∈N,
∴只需证明成立,
(i)当n=1时,左=2,右=2,∴不等式成立,
(ii)假设当n=k时不等式成立,即
,
那么当n=k+1时,
,
以下只需证明,
即只需证明,∵,
∴,
综合(i)(ii)知,不等式对于n∈N都成立,
