2021届二轮复习 数列 作业（全国通用） 练习

2021届二轮复习  数列     作业（全国通用）

一、选择题

1、等差数列中，，，则的前9项的和S9=(   )

A．66          B．99           C．144          D．297

2、已知数列，，，，…，则可能是这个数列的（ ）

A．第6项 B．第7项

C．第10项 D．第11项

3、已知等比数列中的各项均为正数，，则的值为(  )

A．30    B．15    C．5    D．3

4、设等差数列的前n项和为，若，，则（    ）

A． 12    B． 18    C． 24    D． 30

5、数列{an}中，a1=2,a2=5,an+1=an+2+an,则a6等于（    ）

A.-3                  B.-4                 C.-5              D.2

6、已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（   ）

A.        B.        C.2        D.3

7、已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，项和，则

  的值为（ ）

A．2          B．3         C．         D．4

8、
为等差数列，公差为d， 为其前n项和， ,则下列结论中不正确的是（     ）。

A． d<0    B．     C．     D．

9、
已知等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则前10项和S10＝(　　）。

A． 100    B． 210

C． 380    D． 400

10、
在数列中， ，则（    ）

A． 2    B．     C．     D．

11、在等差数列中，已知，则（   ）

A．12    B．18    C．24    D．30

12、等差数列中，，则的值为（    ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题

13、己知数列，数列的前n项和记为，则_________.

14、如果数列{an}的前n项和Sn=2an－1，则此数列的通项公式an=________.

15、若等差数列满足，则当      时，数列的前项和最大．

16、已知数列中，，，则的通项公式为    .

三、解答题

17、已知等差数列中，．（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和，求的值．

18、已知在等比数列中，若 求的值

19、已知在等差数列中，若，求的值。

20、已知数列的前项和，求数列的前项和．

21、已知一个数列的通项为，再构成一个数列，…，这个数列是否为常数列？证明你的结论．

22、等差数列的前项和为，已知，．

（1）求及；

（2）令（），求数列的前项和．

参考答案

1、答案B

所以

故选B

2、答案B

详解：数列，，，，…，

即，，，，…，

所以数列的通项公式为，

所以，解得.

故选：B.

考查目的：数列的概念及简单表示法.

3、答案B

由等比数列的性质可得，再根据对数的运算，即可求解.

详解

由题意，等比数列中的各项均为正数，满足，

由等比数列的性质可得

所以，故选B.

名师点评

本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算求值，其中解答中熟练应用等比数列的性质，以及熟练应用对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

4、答案C

根据等差数列的性质有，，，成等差数列，列方程，解出的值

详解

根据等差数列的性质有，，，成等差数列，故成等差数列，即，解得，故选.

名师点评

本小题主要考查等差数列的性质.若一个数列成等差数列，且是其前项和，那么，，，也成等差数列.属于基础题.

5、答案A

a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=-2,a5=a4-a3=-5,a6=a5-a4=-3.

6、答案C

设等差数列的公差为，则，，由，

得，整理得，所以.故选C.

考查目的：1.等差数列通项公式及前项和公式；2.等比数列中项公式.

7、答案A

8、答案C

详解：由已知条件，

可得，且，

所以，所以A是正确的；

又，所以B是正确的；

，所以C是不正确的；

，所以D是正确的，故选C．

名师点评：本题考查了等差数列的前项和公式及其应用，其中灵活应用等差数列的通项公式和前项和公式、性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．

9、答案B

 设等差数列的公差为，则，解得，

 所以，

 所以数列的前的和为，故选B．

10、答案A

∵

∴， ，

∴数列是周期为3的数列

∴

故选A

11、答案C

公差为，则，

．故选C．

考查目的：等差数列的通项公式．

12、答案A

分析

设等差数列的公差为，由题意，求得，进而求解的值，得到答案.

详解

设等差数列的公差为，

 因为，所以，即，解得，

 所以，故选A.

名师点评

本题主要考查了等差数列的基本量的运算，其中熟记等差数列的通项公式的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

13、答案

由条件得到数列的通项为： ， ， ，数列的前n项和记为，则 ,将n=2018代入得到 。

故答案为： 。

名师点评：这个题目考查了数列通项公式的求法，数列前n项和的求法；求通项一般会用到观察归纳的方法，构造新数列的方法；求和会用到裂项相消求和，倒序相加求和，错位相减求和等方法。

14、答案2n－1

当n＝1时，S1＝2a1－1，

所以a1＝2a1－1，所以a1＝1.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)；

所以an＝2an－1，经检验n＝1也符合．

所以{an}是等比数列．

所以，n∈N.

名师点评：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．

15、答案8

由等差数列的性质得，，且

所以等差数列的前8项和都大于0，从第9项开始都小于0，则当时，数列的前项和最大。

考查目的：等差数列前项和

16、答案

17、答案（1）;  （2）

18、答案∵ 是等比数列

 ∴

 又∵

∴ =6

在等比数列，若，则有，由可得出的值。

19、答案∵ 是等差数列

 ∴

 又 ∵

 ∴ =8

因为在等差数列中，若，则，从而有可得。

20、答案

详解：当时，；

又当时，.

满足，．

.

当且时，，此时；

当且时，，此时.

综上所述，.

名师点评

本题考查含绝对值的等差数列求和，上面解题中分成与两种情形求和，就是用分段函数的观点来求各自定义域上的表达式，然后再概括成在上关于的函数结构．对数列中或的结果，用函数的观点去看待，能认清本质．

21、答案是常数列，见

详解：设这个数列的第n项为，则．

为常数．

所以这个数列是常数列.

名师点评

本题主要考查了数列的通项公式，三角函数的诱导公式，正弦的二倍角公式，属于中档题.

22、答案（1）；（2）.

试题

（1）设等差数列的公差为，∵，，

∴解得，．

∴，．

（2）由（1）知，

∴，

∴．

考查目的：等差数列的通项及前项和裂项相消法等有关知识的综合运用．