人教版数学九年级下册：第27章 章末检测（含答案解析）

(时间：90分钟  满分：120分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．在下面的图形中，相似的一组是

A． B． 

C． D．

2．已知3a=10b，那么a：b=

A．10：3 B．3：10 

C．2：15 D．15：2

3．如果两个相似三角形对应边之比是1：3，那么它们的对应中线之比是

A．1：3 B．1：4 

C．1：6 D．1：9

4．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是

A．锐角三角形 B．直角三角形 

C．钝角三角形 D．任意三角形

5．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1：9，则AB：DE的值为

A．1：3 B．1：2 

C．1： D．1：9

6．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是

A．87° B．60° 

C．75° D．120°

7．下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是

A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC 

C．AB2=AD•AC D．

8．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=1：2，CF=6，那么BF等于

A．1 B．2 

C．3 D．4

9．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是

A．9.3m B．10.5m 

C．12.4m D．14m

10．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B为位似中心，在网格内画出△A1BC1，使△A1BC1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是

A．（1，0） B．（1，1） 

C．（–3，2） D．（0，0）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是__________km．

12．已知，那么m：n=__________．

13．已知三条线段的长分别是4cm，5cm和10cm，则再加一条__________cm的线段，才能使这四条线段成比例．

14．一名身高为1.6m的同学的影长为1.2m，同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是__________m．

15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的面积扩大为原来的__________倍．

16．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为__________．

17．如图，已知ABC，P为AB上一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件__________．（只要写出一种合适的条件）

18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，AB=8，AC=6，则DE=__________．

19．Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x2–6x+2=0的两根，则AD•BD的值等于__________．

20．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是__________．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（6分）如图，平面直角坐标系中点A（1、0），点B（0、2），△AOB的顶点都在正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形．请在图上画格点△PAB与△AOB相似（全等除外），并写出点P的坐标．

22．（6分）如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．

23．（8分）如图，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线，求证：△ABC∽△BCD．

24．（8分）方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．

（1）在10×10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为2的格点钝角三角形ABC，并标明相应字母；

（2）再在方格中画一个格点△DEF，使得△DEF∽△ABC，且面积之比为2：1，并加以证明．

25．（8分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件（如图），使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

（1）求证：△AEF∽△ABC；

（2）求这个正方形零件的边长．

26．（10分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．

（1）求∠APB的大小．

（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．

27．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连接BF．

（1）求证：BF平分∠ABC；

（2）若AB=6，且四边形ABCD∽四边形CEFD，求BC长．

28．（10分）已知：如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求证明）．

若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：

（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC之间的关系式，并给出证明．

1．【答案】C

2．【答案】A

【解析】∵3a=10b，∴，∴a：b=10：3．故选A．

3．【答案】A

【解析】∵两个相似三角形对应边之比是1：3，又∵相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，∴它们的对应中线之比为1：3．故选A．  学科#￥网

4．【答案】B

【解析】因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．

5．【答案】A

【解析】∵△ABC与△DEF位似，∴==，∴，故选A．

6．【答案】A

【解析】如图，∵两个四边形相似，∴∠1=138°，∵四边形的内角和等于360°，

∴∠α=360°–60°–75°–138°=87°，故选A．

7．【答案】D

【解析】A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，故此选项不合题意；

B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，故此选项不合题意；

C、∵AB2=AD•AC，∴，∠A=∠A，△ADB∽△ABC，故此选项不合题意；

D、不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．

故选D．

11．【答案】58

【解析】根据题意，5.8÷=5800000 cm =58 km．即实际距离是58 km．

故答案为：58．

12．【答案】2：3

【解析】设n=3k，2m–n=k，则m=2k，∴m：n=2k：3k=2：3．

13．【答案】或8或2

【解析】设所加的线段是x，则得到：=或=或，解得：x=或x=8或2．

14．【答案】12

【解析】∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2=x：9，

∴x=12．即旗杆的高是12m．故答案为：12．

15．【答案】25

【解析】把一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，得到的三角形与原三角形相似，且相似比为1：5，∴面积比为1：25，∴三角形的面积扩大为原来的25倍，故答案为：25．  学科#网

16．【答案】3或

17．【答案】答案不唯一，如∠ACP=∠B．

【解析】①∵∠ACP=∠B，∠PAC=∠CAB，∴△ACP∽△ABC；

②∵∠APC=∠ACB，∠PAC=∠CAB，∴△ACP∽△ABC；

③∵∠PAC=∠CAB，AP：AC=AC：AB，∴△ACP∽△ABC．（答案不唯一）

18．【答案】

【解析】∵AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，

∴∠BAD=∠EAD，∠BAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，

设DE=x，∵DE∥AB，∴△EDC∽△ABC，∴，

∵AB=8，AC=6，∴EC=AC–AE=6–x，即，

解得：x=．即DE=．故答案为：．

19．【答案】

【解析】∵AC、BC为方程x2–6x+2=0的两根，

∴x1=，x2=，

令AC=，BC=，∴AB==4，

又AB×CD=AC×BC，∴CD===，

在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，

在Rt△CDB中，∠BCD+∠B=90°，

∴∠BCD=∠A．

又∵∠BDC=∠CDA=90°，

∴△BCD∽△CAD，∴，

∴AD•BD=CD2，

∴AD•BD=CD2==．故答案为：．

20．【答案】（3，6）

【解析】∵△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，

∵A（1，2），∴点C的坐标为：（3，6）．故答案为：（3，6）．

22．【解析】∵点B的坐标是（4，0），点D的坐标是（6，0），

∴OB=4，OD=6，∴，（3分）

∵△OAB与△OCD关于点O位似，

∴△OAB与△OCD的相似比．（6分）

23．【解析】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，（2分）

∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠A=∠CBD，（6分）

又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD．（8分）

24．【解析】（1）如图，作△ABC，AB=2，BC=2，S△ABC=2；

（4分）

（2）如图，作△DEF，EF=2，DE=4，

∴∠DEF=135°=∠ABC，∴△DEF∽△ABC．（8分）

26．【解析】（1）∵△PCD是等边三角形，

∴∠PCD=60°，∴∠A+∠APC=60°，（2分）

∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠PBD，

∴∠A+∠B=60°，∴∠APB=120°；（5分）

（2）∵△PCD是等边三角形，∴PC=PD=CD，（8分）

∵△ACP∽△PDB，

∴，

∴CD2=AC•BD．（10分）  学￥%科网

27．【解析】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB=CD，∴∠FAE=∠AEB，

∵EF∥AB，∴四边形ABEF是平行四边形，（2分）

∵AE平分∠BAD，∴∠FAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=EB，∴平行四边形ABEF是菱形，

∴BF平分∠ABC；（5分）

（2）∵四边形ABEF为菱形；

∴BE=AB=6，（6分）

∵四边形ABCD∽四边形CEFD，

∴，即，（8分）

解得：BC=3±3（负值舍去），

∴BC=3+3．（10分）

28．【解析】（1）成立．（1分）

∴．（10分）