2021届二轮复习 数列 作业（全国通用） 练习

 2021届二轮复习  数列   作业（全国通用）一、选择题1、将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…，则2018位于（　　）组．A．30 B．31 C．32 D．332、等差数列中，，则(   ).A.110 B.120 C.130 D.1403、数列1，，，，，的一个通项公式是（   ）A. B. C. D.4、已知数列中，若则等于                  (　　) A. 3                        B. 4 C. 5                      D. 65、在等差数列中，则的值是（    ）A．15          B．30         C．31          D．646、已知数列{an}的通项公式为(n∈N*),若前n项和为9,则项数n为(     )A.99      B.100       C.101       D.1027、等比数列的各项均为正数，若，则（    ）A．12      B．10      C．8      D．8、在数列中，，则（    ） A． 34      B． 36      C． 38      D． 409、在等差数列{an}中，若a1＋a5＋a9＝，则tan (a4＋a6)＝(　　)．A.  B.  C．1  D．－110、已知等差数列，前项和为，则（    ）A．16        B．12         C．8          D．611、若数列满足关系,且,则(    )A.        B.            C.          D. 12、数列1,3,7,15, 的通项公式等于（     ）A．     B．     C．     D．二、填空题13、等差数列的公差不为零，， ，则的通项公式为= ______．14、在数列 是公差不为0的等差数列中，成等比，则这个等比数列的公比为__.15、已知各项都为正数的等比数列{an}的公比不为1，则an＋an＋3与an＋1＋an＋2的大小关系是________．16、设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________三、解答题17、已知在等比数列中，若 求的值18、已知在等差数列中，若，求的值。19、等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．（1）求与；（2）若不等式对成立,求最小正整数的值.20、设等比数列的前n项和为,已知求和21、数列{}中，＝－23，求数列{}的前n项和22、已知:数列是由正数组成的等差数列,是其前项的和,并且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求不等式对一切均成立最大实数;(Ⅲ)对每一个,在与之间插入个,得到新数列,设是数列的前项和,试问是否存在正整数,使？若存在求出的值;若不存在,请说明理由. 
参考答案1、答案C解：第一组有2=1×2个数，最后一个数为4；第二组有4=2×2个数，最后一个数为12即2×（2+4）；第三组有6=2×3个数，最后一个数为24，即2×（2+4+6）；…∴第n组有2n个数，其中最后一个数为2×（2+4+…+2n）=4（1+2+3+…+n）=2n（n+1）．∴当n=31时，第31组的最后一个数为2×31×32=1984，∴当n=32时，第32组的最后一个数为2×32×33=2112，∴2018位于第32组．故选：C2、答案B直接运用等差数列的下标关系即可求出的值.详解因为数列是等差数列，所以，因此，故本题选B.名师点评本题考查了等差数列下标性质，考查了数学运算能力.3、答案D通过观察数列的分子和分母，猜想出数列的通项公式.详解由于数列的分母是奇数列，分子 是自然数列，故通项公式为.故选D.名师点评本小题考查观察数列给定的项，猜想数列的通项公式.根据分子和分母的规律，易得出正确的选项.属于基础题.4、答案A5、答案A6、答案A7、答案B8、答案C9、答案A由a1＋a5＋a9＝，得a5＝，则tan (a4＋a6)＝tan 2a5＝tan ＝.10、答案D11、答案A.由得类似有从而.12、答案C（排除法）选项A：错；选项B：错；选项D：，错，故答案选C．考查目的：数列的通项公式13、答案10-2n设公差为d≠0，由，可得，化为a1+4d=0，又S8=8=，化为2a1+7d=2.联立，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n．故答案为：10﹣2n．14、答案3设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由成等比数列，求得，进而求得等比数列的公比。详解设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为成等比数列，则，解得，则等比数的公比。名师点评本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，其中解答中数列等差数列和等比数列的通项公式，合理、准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。15、答案an＋an＋3>an＋1＋an＋2根据等比数列的通项公式将an＋an＋3和an＋1＋an＋2均用an和公比表示，之后两式做差与0比即可得到大小关系.详解因为an＋an＋3＝an(1＋q3)，an＋1＋an＋2＝an(q＋q2)，所以an＋an＋3－(an＋1＋an＋2)＝an(1＋q3－q－q2)＝an(1－q)(1－q2)＝an(1－q)2(1＋q)>0.故答案为：an＋an＋3>an＋1＋an＋2名师点评这个题目考查了等比数列的通项公式的应用，以及两个式子比较大小的常用方法，即做差法的应用.题目较为基础.16、答案3517、答案∵ 是等比数列 ∴  又∵∴ =6在等比数列，若，则有，由可得出的值。18、答案∵ 是等差数列 ∴  又 ∵  ∴ =8因为在等差数列中，若，则，从而有可得。19、答案解(1).设的公差为，的公比为，则为正整数，，    依题意有解得或(舍去)     故(2).∴,所以所求的最小正整数是2012.20、答案设的公比为q,由题设得解得或，当时，当时，.解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于a1和公比q的方程，求出a1和q，然后利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解即可。21、答案∵an＋1－an－3＝0，∴an＋1－an＝3，即数列{an}是等差数列，公差d＝3.………………6分又因为a1＝－23，所以数列{an}的前n项的和为Sn＝－23n＋n(n－1)×3，即Sn＝n2－n.………………12分22、答案(Ⅰ)设的公差为,由题意,且,     ,数列的通项公式为 ,                    (Ⅱ)由题意对均成立,记则,,随增大而增大,的最小值为,,即的最大值为,(Ⅲ),在数列中,及其前面所有项之和为, ,即, 又在数列中的项数为: , 且,所以存在正整数使得,(第(Ⅱ)用数学归纳法证明:∵n∈N,∴只需证明成立,(i)当n=1时,左=2,右=2,∴不等式成立,(ii)假设当n=k时不等式成立,即,那么当n=k+1时,,以下只需证明,即只需证明,∵,∴,综合(i)(ii)知,不等式对于n∈N都成立,