2021届二轮复习 数列 作业（全国通用） 练习

 2021届二轮复习  数列       作业（全国通用）一、选择题1、数列2，6，12，20, ,的第6项是（    ）A.42 B.56C.90 D.722、已知数列是等比数列，且，则（   　）A．8 B．4 C．2 D．13、已知数列的前4项为：，，，，则数列的通项公式是（    ）A. B.C. D.4、已知各项均为正数的数列满足，（），那么数列的前50项和的最小值为（    ）A．637      B．559      C．      D．5、已知数列{ an }的前n项和为Sn,且Sn=2(an—1),则a2等于（　　）A．4 B．2 C．1 D．-26、已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若则a36＝________.7、数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)A．120     B．99     C．11        D．1218、若数列中， ，则的值为（    ）A.     B.     C.     D. 9、已知数列是等差数列，且,则(     )A.     B. －    C.     D. 10、已知数列通项为，当取得最小值时， n的值为(   )A． 16    B． 15    C． 17    D． 1411、
下列说法正确是A． 是有穷数列B． 所有正整数能构成数列C． 是一个项数为5的数列D． 数列是无穷数列12、一个平面将空间分成两部分，两个平面将空间最多分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分，…，由此猜测()个平面最多将空间分成 （  ）A.部分       B. 部分 C. 部分     D. 部分二、填空题13、数列前项和，则            ．14、已知数列的前项和，则数列的通项公式是_________．15、已知数列的值等于          .16、已知数列满足：，，则__________.三、解答题17、已知在等比数列中，若 求的值18、在等差数列中, 求的值。19、设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式（用表示）（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立. 求证：的最大值为20、已知数列的首项为2，前项和为，且.（1）求的值；（2）设，求数列的通项公式；（3）求数列的通项公式；21、已知等差数列的公差，首项，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）比较与的大小.22、有三个数依次成等比数列，其和为21，且依次成等差数列，求．
参考答案1、答案A将数列各项变形,找到该项与序号之间的关系,从而可得.详解因为,,,,,所以第项为:.故选.名师点评本题考查了已知数列前几项求指定项.属于基础题.2、答案B由等比数列的性质可知，a2a6＝a3a5＝，结合已知可求a4，进而可求a3a5详解解：∵a2a6＝2a4，由等比数列的性质可知，a2a6＝a3a5＝∴＝2a4，∴a4＝2∴a3a5＝4故选：B．名师点评本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题3、答案B根据前四项的特点即可归纳出数列的通项公式.详解观察数列的前4项，可知分母为，分子是奇数，为，同时符号是正负相间，为，所以.故选B.名师点评本题主要考查数列通项公式的求解，根据条件观察数列项和项数之间的关系是解决本题的关键．4、答案A5、答案A 6、答案47、答案A由，所以，即，即，解得.选A.8、答案C， 即奇数项偶数项构成的数列均为常数列，又故选C9、答案A详解：设等差数列的公差为，则，所以，，故选A.名师点评：本题主要考查等差数列的通项公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.10、答案B由数列的通项公式确定数列各项的增减性，然后求解n的值即可.详解数列的通项公式：，据此可得：，且，据此可得当取得最小值时， n的值为.本题选择B选项.名师点评本题主要考查数列的通项公式的应用，数列的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、答案B分析紧扣数列的有关概念，验证每一个说法是否符合条件．详解因为是集合，而不是数列，故A错误；所有正整数能构成数列，故B正确；当x代表数时是项数为5的数列，当x不代表数时便不是数列，故C错误；数列共有项，是有穷数列，所以D错误．故选B．名师点评本题考查数列的有关概念，考查基本分析判断能力.
12、答案D设k个平面最多将空间分成部分，增加一个平面与原来的k个平面相交出现k条交线，这k条交线将第k个平面分割成n个部分，从而增加k+1个区域，可得递推关系式，即，累和得，即13、答案当时，，，两式相减，得．又当时，，不满足，所以．考查目的：递推数列．14、答案（1）当时，，（2）当时，不适合上式，.所以答案应填：．考查目的：求数列的通项公式．易错名师点评解答本题的关键是，但这里，也就是说取从开始的正整数，学生易忽使用的条件，直接下结论导致错误，漏掉求时的值，有的在求时的值时不是通过来求，而是把代入求得导致错误.本题主要考查数列递推式的知识，难度不大，属于基础题.15、答案-216、答案6运用数列的递推式可解决此问题．详解解：根据题意得，令n＝1得，2a2﹣3a1＝2，∵a1＝2，∴a2＝4，令n＝2得，3a3﹣4a2＝2，∴a3＝6，故答案为：6.名师点评本题考查数列的递推式的简单应用，属于简单题．17、答案∵ 是等比数列 ∴  又∵∴ =6在等比数列，若，则有，由可得出的值。18、答案∴19、答案（1）（2）见详解（1）由题意知：， ，化简，得：，当时，，适合情形。故所求（2）（方法一）， 恒成立。  又，，故，即的最大值为。（方法二）由及，得，。于是，对满足题设的，，有。所以的最大值。另一方面，任取实数。设为偶数，令，则符合条件，且。于是，只要，即当时，。所以满足条件的，从而。因此的最大值为20、答案（1）；（2）；（3）.（1）根据递推关系可得求得．（2）由条件可得可得，于是，以上两式相减变形可得，即，于是可得数列为等差数列，并可求得其通项．（3）由（2）可得，可得，根据累乘法可得数列的通项公式． 试题(1)∵，且，∴解得.(2)由，可得，∴， ∴，，∴，∴，化为:，即，又， 数列是首项为，公差为1的等差数列．.(3)由(2)可得: ，∴，∴，，又满足上式．.名师点评：累乘法求通项的注意点当数列的递推关系满足且可求积时，可用累乘法求出数列的通项公式，即．由于上式成立的条件是，故在求得后需要验证是否满足，否则将通项公式写成分段函数的形式．21、答案（1）（2）（3）（2）利用裂项相消法求数列{}的前n项和Pn；（3）由，设f（n），分析可得当n≥3时，f（n+1）＞f（n）f（n）单调递增，由f（n）≥f（3），Pn，得f（n）＞Pn；再验证n＝1与n＝2时成立，可得Pn与的大小．详解解：（1）由题意，，即，解得d＝2.∴an＝2n﹣1；（2）（3）由，设f（n），则f（n+1）﹣f（n）．当n≥3时，f（n+1）＞f（n），f（n）单调递增，f（n）≥f（3），Pn，则f（n）＞Pn；当n＝1时，f（1）＝2；当n＝2时，f（2）＝1．综上，Pn．名师点评本题考查等差数列的通项公式与等比数列的性质，训练了裂项相消法求数列的前n项和，考查数列的函数特性，是中档题．22、答案或详解：由题意，可设公差为，则，于是，解得：或所以或．名师点评此题考查等差数列与等比数列的概念问题，可直接利用等差中项与等比中项的公式列式计算，属基础题.