2021届二轮复习 数列 作业(全国通用) 练习
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2021届二轮复习 数列 作业(全国通用)一、选择题1、已知等差数列中,的值是( )A 15 B 30 C 31 D 642、设数列的前n项和,则的值为( )A. 15 B. 16 C. 49 D. 643、数列 1,, ,,……… 则3是它的第( )项.A, 22 B 23 C 24 D 284、数列{an}满足= , =1- ,则 等于( )A. B. -1 C. 2 D. 35、已知数列满足,则的前10项和等于( )A. B. C. D.6、已知数列,满足,,则数列的前10项和为( )A. B.C. D.7、等差数列的公差不为零,且前20项的和为S20=10N,则N可以是 ( )A. B.C. D.8、已知等差数列的前n项和为是( )A.49 B.42 C.35 D.249、设是等差数列,是其前项和,且,下列结论:①;②; ③ ④ 均为的最大值.其中正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 410、是等比数列,其中是方程的两根,且,则k的值为( )A. B. C. D.11、在等差数列{an}中,a7=8,前7项和S7=42,则其公差是( )A.﹣ B. C.﹣ D.12、已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k=( )A.6 B.7 C.8 D.9二、填空题13、
已知等差数列的前项和为,且,则数列的首项为__________.14、已知数列的前n项和为,且数列为等差数列若,,则______.15、在等差数列()中,若,,则的值是______.16、2和8的等差中项是________.三、解答题17、在等差数列中, 求的值。18、已知等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前项和,求的值.19、已知在等比数列中,若 求的值20、已知数列的前n项和,数列的前n项和.(1)求数列与的通项公式;(2)设,证明:当且仅当时,.21、某产品按质量分10个档次,生产最低档次的利润是8元/件;每提高一个档次,利润每件增加2元,每提高一个档次,产量减少3件,在相同时间内,最低档次的产品可生产60件.问:在相同时间内,生产第几档次的产品可获得最大利润?(最低档次为第一档次)22、已知为锐角,且,函数,数列的首项.(1)求函数的表达式;(2)求数列的前项和.
参考答案1、答案A已知等差数列中,又2、答案A本题可以首先计算出的值,再算出的值,最后得出的值。详解根据题意有所以有故选A。名师点评本题主要考察的数列的相关性质,数列有。3、答案B4、答案A由题意易得: =, =1-, =1-, =1-∴数列{an}的周期为3,而故=故选:A5、答案C因为,所以,所以数列是公比为的等比数列,所以的前10项和等于.6、答案D由等差数列和等比数列的通项公式求得an和bn,从而得,进而利用等比数列求和公式求解即可.详解由an+1﹣an2,所以数列{an}是等差数列,且公差是2,{bn}是等比数列,且公比是2.又因为=1,所以an=+(n﹣1)d=2n﹣1.所以b2n﹣1=?22n﹣2=22n﹣2.设,所以=22n﹣2,所以4,所以数列{?n}是等比数列,且公比为4,首项为1.由等比数列的前n项和的公式得:其前10项的和为(410﹣1).故选:D.名师点评本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用,属于基础题.7、答案D8、答案B9、答案C10、答案C11、答案D由通项公式和求和公式可得a1和d的方程组,解方程组可得.解:设等差数列{an}的公差为d,∵a7=8,前7项和S7=42,∴a1+6d=8,7a1+d=42,解得a1=4,d=故选:D考查目的:等差数列的通项公式.12、答案C13、答案 设等差数列的首项为,公差为, 由,得,所以.
14、答案3027详解:数列为等差数列,可设,化为,,联立解得:,则,故答案为.名师点评:本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式,属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型,数列中的五个基本量,一般可以“知二求三”,通过列方程组所求问题可以迎刃而解.15、答案-15是等差数列,则有,可得的值,再由可得,计算即得.详解:数列是等差数列,,又,,,故.故答案为:名师点评本题考查等差数列的性质,也可以由已知条件求出和公差,再计算.16、答案5根据等差中项的概念,直接计算可得结果.详解:2和8的等差中项为故答案为:5名师点评本题考查等差中项的概念和计算,属基础题.17、答案∴18、答案(1); (2)19、答案∵ 是等比数列 ∴ 又∵∴ =6在等比数列,若,则有,由可得出的值。20、答案(1),(2)见(2)确定,计算,解不等式得到答案.详解:(1),当时,.验证时成立,故.,故,当时,,,数列为等比数列,其首项为1,公比为,.(2),.由,得即,即.又时成立,即,由于恒成立,因此当且仅当时.名师点评本题考查了求数列的通项公式,数列的增减性,意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.21、答案9档次的产品.详解10个档次的产品的每件利润构成等差数列:8,10,12,…,,10个档次的产品相同时间内的产量构成数列:60,57,54,…,∴在相同时间内,生产第n个档次的产品获得的利润.当时(元)∴生产低9档次的产品可获得最大利润.名师点评求二次函数最值一般先研究对称轴与定义区间位置关系,根据位置关系确定函数单调性,再根据单调性确定函数最值取法.22、答案(1);(2)是首项为,公比的等比数列,,,错位相减法得.考查目的:1三角函数的化简;2.数列的通项公式和前项和.