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2021届二轮(理科数学) 解析几何 专题卷(全国通用)
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2021届二轮(理科数学) 解析几何 专题卷(全国通用)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1、点在空间直角坐标系中的位置是在 ( )
A.轴上 B.平面上 C.平面上 D.轴上
2、设点P在y轴上,点N是点M关于y轴的对称点,若直线PM的斜率为k(k≠0),则直线PN的斜率是( )
A. k B. -k C. D. -
3、若两平行直线与之间的距离是,则( )
A.0 B.1 C. D.
4、
若直线与垂直,则直线的斜率为( )
A. -3 B. C. 3 D.
5、
若过点总可以作两条直线和圆相切,则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
6、已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=4外,则直线
ax+by=4与圆O的位置关系是( )
相离 B.相切 C.相交 D.不确定
7、
下列五个命题中正确命题的个数是( )
(1)对于命题,使得,则,均有;
(2)是直线与直线互相垂直的充要条件;
(3)已知回归直线的斜率的估计值为,样本点的中心为,则回归直线方程为;
(4)已知正态总体落在区间的概率是,则相应的正态曲线在时,达到最高点;
(5)曲线与所围成的图形的面积是.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8、以为圆心,为半径的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
9、已知点,,若直线:与线段AB没有交点,则的取值范围是( )
A.k> B.k< C.k>或k<-2 D.-2< k<
10、直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
11、已知直线,,若,则实数的值为( )
A. B.0 C.或0 D.2
12、直线经过点,且倾斜角是直线倾斜角的2倍,则以下各点在直线上的是
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、
过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A,B两点,若P为AB的中点,则直线l的截距式方程是________.
14、若直线上存在点可作圆的两条切线,切点为,且,则实数的取值范围为 .
15、若直线,被圆截得的弦长为4,则的最小值为
16、直线与直线垂直,则= 。
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17、(本小题满分10分)已知三点A(1,3),B(5,11),C(-3,-5),求证:这三点在同一条直线上.
18、(本小题满分12分)已知与曲线、y轴于、为原点.
(1)求证:;
(2)求线段AB中点的轨迹方程;
(3)求△AOB面积的最小值.
19、(本小题满分12分)已知直线,系数满足什么条件时只与x轴相交。
20、(本小题满分12分)知圆C过点,且与圆M:关于直线=0对称.
(1)求圆C方程.
(2)设N为圆C上的一个动点,求的最小值.
21、(本小题满分12分)已知圆及一点,在圆上运动一周,的中点形成轨迹.
(I)求轨迹的方程;
(II)若直线的斜率为1,该直线与轨迹交于异于的一点,求的面积.
22、(本小题满分12分)求经过点A(2,m)和B(n,3)的直线方程.
参考答案
1、答案C
2、答案B
设点P的坐标为(0,y0),M(x1,y1),N(-x1,y1),根据直线的斜率公式,即可求解。
详解
设点P的坐标为(0,y0),M(x1,y1),N(-x1,y1),
由题意知,PM斜率,而直线PN的斜率为,故选B.
3、答案C
由题意首先求得m,n的值,然后求解m+n的值即可.
详解
两直线平行则:,解得:,
则两直线方程为:,,
由平行线之间距离公式有:,
解得:或(不合题意,舍去)
据此可知:.
本题选择C选项.
4、答案D
直线可化为,其斜率为,又因为直线与直线垂直,所以直线的斜率为,故选D.
5、答案D
若过点总可以作两条直线和圆相切,
则点在圆外.
所以圆,解得或.
又,所以的取值范围是.
故选D.
6、答案C
7、答案B
(1)命题 ,使得 所以,,均有;(2)直线 与直线互相垂直的充要条件为 ; (3)由题意得满足回归直线的斜率的估计值为 ,样本点的中心为的回归直线方程为; (4)由于正态总体落在区间的概率是,所以相应的正态曲线 在 时,达到最高点; (5)解出两曲线 交点,因此所围成的图形的面积是 命题正确的有(3)(4)(5)这三个,选B.
8、答案C
由圆心坐标为(-1,2),半径,则圆的标准方程为:,化简可得C答案.
9、答案C
10、答案C
由直线的斜率,可直接求出其倾斜角.
详解
因为直线的斜率为,所以.
故选C
11、答案C
由于两条直线平行,所以.
易错点晴解决两直线的位置关系问题要根据已知直线方程的形式灵活选用相应的条件,显然该题中直接利用一般式方程对应的条件更为简洁.另外利用直线的斜率和截距讨论时,不要忘记斜率不存在时的讨论.可将方程化成斜截式,利用斜率和截距进行分析;也可直接利用一般式套用两直线垂直与平行的条件求解.一般式方程化成斜截式方程时,要注意直线的斜率是否存在(即的系数是否为).
12、答案A
由已知得到直线倾斜角为,得直线倾斜角为 ,由此得到直线方程.
详解
因为直线经过点,且倾斜角是直线倾斜角的2倍,而直线倾斜角为,所以直线倾斜角为,又直线经过点,所以直线l 的方程为 ;
故选:A.
13、答案
设点A(m,0),B(0,n),由点P(1,3)是AB的中点可得m=2,n=6,
即A,B的坐标分别为(2,0),(0,6).
则l的方程为+=1.
故答案为: +=1
14、答案
若, 则.直线上存在点可作和的两条切线、等价于直线与圆有公共点,由圆心到直线的距离公式可得,解之可得.
15、答案
16、答案0或2
直线与直线垂直,所以系数满足关系式
17、答案证明:由斜率公式,得kAB==2,kAC==2,
∴kAB=kAC,且AB与AC都过点A,
∴直线AB,AC斜率相同,且过同一点A,
∴A,B,C这三点在同一条直线上.
18、答案(1),半径为1依题设直线
,
由圆C与l相切得:
(2)设线段AB中点为
代入即为所求的轨迹方程.
(3)
19、答案解:直线只与x轴相交,就是指与y轴不相交——平行、重合均可。因此
直线方程将化成的形式,故且为所求。
20、答案(1);(2)-4.
(1)设圆心的坐标,利用对称的特征,建立方程组,从而求出圆心坐标,又圆C过点,可得半径,故可写出圆C的方程;(2)设出Q点的坐标,用坐标表示两个向量的数量积,化简后再进行三角代换,可得最小值.
试题(1)设点M关于对称点C,则
,故圆C方程:
(2)设N
的最小值为4.
21、答案(1);(2).
试题(1)设,则,
把代入得
(2)直线:
圆心到直线的距离为
,
22、答案当n≠2时,y-m=(x-2),当n=2时x=2.
(解法1)利用直线的两点式方程.直线过点A(2,m)和B(n,3).
①当m=3时,点A的坐标是A(2,3),与点B(n,3)的纵坐标相等,则直线AB的方程是y=3.
②当n=2时,点B的坐标是B(2,3),与点A(2,m)的横坐标相等,则直线AB的方程是x=2.
③当m≠3,n≠2时,由直线的两点式方程得.
(解法2)利用直线的点斜式方程.
①当n=2时,点A、B的横坐标相同,直线AB垂直于x轴,则直线AB的方程为x=2.
②当n≠2时,过点A,B的直线的斜率是k=.又∵过点A(2,m),∴由直线的点斜式方程y-y1=k(x-x1),得过点A,B的直线的方程是y-m=(x-2).