2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）
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2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为( )
A． 0或－ B． 或－6 C． －或 D． 0或
2、直线，的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
3、点(2,1)到直线3x 4y + 2 = 0的距离是 ( )
A. B. C. D.
4、
与两直线和的距离相等的直线是（ ）
A． B． C． D． 以上都不对
5、若圆C与圆（x+2）2+（y﹣1）2=1关于原点对称，则圆C的方程是（ ）
A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+（y+2）2=1 D．（x+1）2+（y﹣2）2=1
6、
已知直线与直线平行，则实数的值为（ ）
A． 4 B． -4 C． -4或4 D． 0或4
7、若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
8、已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9、若三条直线和相交于一点，则的值等于( )
A. B.
C. 2 D.
10、经过点且斜率为2的直线方程为( )
A． B．
C． D．
11、过点、的直线与直线平行，则的值为（ ）
A． 4 B． 2 C． D． 不能确定
12、
曲线y＝1＋与直线y＝k(x＋2)有交点时，实数k的取值范围是( )
A． (，] B． (，) C． [，] D． [0，]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、 如果直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原位置，那么直线l的斜率是________．
14、动点所形成的轨迹是________________________________.
15、已知圆的圆心在轴正半轴上，点在圆上，且圆心到直线的距离为，则圆的方程为________.
16、已知直线被圆截得的弦长为，则的值 为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）已知三角形的三个顶点A(0，4)，B(－2，6)，C(－8，0)．
(1)求三角形三边所在直线的方程；
(2)求AC边上的垂直平分线的方程．
18、（本小题满分12分）已知直线过点，与两坐标轴分别交于A,B两点，且与两坐标轴围成的三角形ABO的面积为S.
（1）若等于时，求此时直线的斜率.
（2）若直线与坐标轴的正半轴相交，求面积的最小值，并写出此时直线的方程的一般式.
19、（本小题满分12分）已知圆C过点A(2，1)，与y轴相切，且圆心在直线y=x上.
（1）求圆的标准方程；
（2）求经过点A且与圆C相切的直线的方程.
20、（本小题满分12分）已知两直线.当为何值时，和
（1）相交；（2）平行；（3）重合；（4）垂直？
21、（本小题满分12分）已知椭圆经过点，左焦点，直线与椭圆交于，两点，是坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若面积为1，求直线的方程.
22、（本小题满分12分）如图，圆的圆心在轴上，且过点，.
（1）求圆的方程；
（2）直线：与轴交于点，点为直线上位于第一象限内的一点，以为直径的圆与圆相交于点，.若直线的斜率为-2，求点坐标.
参考答案
1、答案B
∵两点和到直线距离相等，∴，解得，或．故选B．
2、答案C
将直线化为点斜式,根据倾斜角范围即可求得倾斜角.
详解
直线
所以
即
设倾斜角为
所以斜率等于
即
所以
即,化简可得
,
所以
即
所以选C
3、答案A
4、答案A
直线平行于直线到两平行直线距离相等的直线与两直线平行， 可设直线方程为，利用两平行线距离相等，即，解得直线方程为，故选A.
5、答案A
解：由于圆（x+2）2+（y﹣1）2=1的圆心C′（﹣2，1），半径为1，
圆C与圆（x+2）2+（y﹣1）2=1关于原点对称，故C（2，﹣1）、半径为1，
故圆C的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=1，
故选：A．
6、答案B
由于两直线平行，故，解得（当时两直线重合，故舍去.）
7、答案D
8、答案B
根据圆心表达式求出圆心坐标，代入直线方程，即可求得m.
详解：由题意知，直线必过圆心，由圆心表达式可得圆心坐标为，
代入直线，解得.故选B.
9、答案B
由 得交点(－1，－2)，
代入x＋ky＝0得k＝－，
故选B．
10、答案C
由直线的点斜式方程，可得经过点且斜率为2的直线方程，得到答案.
详解
由直线的点斜式方程，可得经过点且斜率为2的直线方程为，
即，故选C.
11、答案C
由两点表示的斜率公式求出的斜率，再根据的斜率等于1，得到，再代入两点间的距离公式运算即可．
详解
∵过点、的直线与直线平行
∴
∴
∴
故选C.
12、答案C
详解：由题意知，曲线是以为圆心，以1为半径的上半圆，直线过定点，如图所示，
点，，则，直线与圆相切于点时，切线的斜率是.
∴当直线与曲线有交点时，实数k的取值范围是[，].
故选C.
13、答案3
设直线l的方程为y= x+b,由题意知平移后直线方程为y= (x+3)+b+1,即y= x+3 +b+1,
由于直线平移后还回到原来的位置，所以3 +b+1=b,所以
14、答案图形是过点且与平面平行的平面．
15、答案
设圆的方程为，由点在圆上，且圆心到直线的距离为，得，解得圆的方程为，故答案为.
16、答案
17、答案
(2)线段AC的中点为D(－4，2)，直线AC的斜率为，则AC边上的垂直平分线的斜率为－2，所以AC边的垂直平分线的方程为y－2＝－2(x＋4)，整理得2x＋y＋6＝0．
18、答案（1）1或4；（2）最小值为4，此时直线方程为．
（2）在（1）的基础上，令，借助于基本不等式可求得的最小值及此时值，得直线方程．
详解
（1）设直线的斜率为，其方程为，令，得，即，令，得，即，
∴，
由，解得或．
（2）由于在正半轴，因此，，当且仅当，即时等号成立，
∴的最小值为，此时直线的方程为，即．
19、答案（1）或（2）或
试题(1)设圆的方程，将A(2，1)代入，得
即，解得或
圆的标准方程是或
(2)切线方程为或
20、答案（1）且（2）（3）（4）或
详解：因为,所以,解得或,
当时,两条直线重合,
因为,所以,解得或.
所以，当相交时，且，
当平行时，，
当重合时，，
当垂直时，或.
21、答案（1）（2）
(2)联立直线方程与椭圆方程，求出的表达式，再运用点到直线距离公式求出高的表达式，结合题意中的面积计算出的值，继而得到直线方程
详解
（1）依题意可得解得，右焦点，，
，所以，则，
所以椭圆的标准方程为．
（2）设，，，，由得，
则△
由△得，则，
所以
因为到的距离，
所以
得，直线的方程为．
22、答案(1).
(2)
详解：（1）由题意可得以点，为端点的线段的中垂线方程为，
令，得，
故圆心为，
所以半径为，
所以圆的方程为．
（2）由为直径，得，
所以，
又直线的斜率为-2，
所以．
设点坐标为，
则直线的方程为，直线的方程为，
即，
解方程组可得点M的坐标为．
又点在圆上，
所以
或．
又因为点位于第一象限，
所以点D的坐标为．
