2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）

2021届二轮（理科数学） 解析几何         专题卷（全国通用）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、直线，的倾斜角是（    ）

A. B. C. D.

2、以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是(　　)

A．锐角三角形   B．钝角三角形

C．以A点为直角顶点的直角三角形

D．以B点为直角顶点的直角三角形

3、若圆与圆相外切，则（   ）

A. －11    B. 9    C. 19    D. 21

4、直线与圆相切，则实数等于（  ）

A．或     B．或     C．或     D．或

5、

直线经过点，且与两坐标轴的正半轴交于两点，则 （ 为坐标原点）面积的最小值为

A.     B. 25    C. 12    D. 24

6、已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）,则圆C与直线l的位置关系（   ）

A．相离         B．相切        C．相交      D．无法判断

7、与直线关于轴对称的直线方程为（       ）

A． B．     C． D．

8、

已知直线l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0和l2：(m－3)x＋2y－5＝0，若l1⊥l2，则(　　)

A． m＝－2    B． m＝3    C． m＝－1或3    D． m＝3或－2

9、直线与直线垂直，垂足为，则的值为（    ）

A．      B．      C．      D．   

10、

圆关于直线对称，则的值是（   ）

A．     B．     C．     D．

11、

已知圆，抛物线上两点与，若存在与直线平行的一条直线和与都相切，则的准线程为（   ）

A．     B．     C．     D．

12、

以线段： 为直径的圆的方程为

A．     B．

C．     D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、
直线与直线垂直，且它在轴上的截距为4，则直线的方程为_______.

14、已知、、是平面内三个单位向量，若，则的最小值是________

15、直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于_________

16、已知点A（-3，-4），B（6,3）到直线的距离相等，则a的值          

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、（本小题满分10分）已知A(1，1)，B(3，5)，C(a，7)，D(－1，b)四点在同一条直线上，求直线的

斜率k及a，b的值．

18、（本小题满分12分）动点到两坐标轴距离之积为常数的轨迹方程是吗？为什么？

19、（本小题满分12分）求过点且与，距离相等的直线方程．

20、（本小题满分12分）求经过两点，并且在轴上截得的弦长等于6的圆的方程.

21、（本小题满分12分）在Rt△ABO中,∠BOA=90°,|OA|=8,|OB|=6,点P为它的内切圆C上任一点,求点P到顶点A,B,O的距离的平方和的最大值和最小值.

22、（本小题满分12分）（本题满分8分）求直线被圆截得的弦长．

参考答案

1、答案C

将直线化为点斜式,根据倾斜角范围即可求得倾斜角.

详解

直线

所以

即

设倾斜角为

所以斜率等于

即

所以

即,化简可得

,

所以

即

所以选C

2、答案C

∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，

∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角形．

3、答案B

详解：圆的圆心为，半径。

       圆 方程化为

       所以圆心为，半径 。

       因为圆与圆相外切，

所以 ，所以

解得

故选B。

4、答案C

5、答案C

直线的方程为,经过点，有：

由，得.当且仅当，即, 取最小值24

.，即 （ 为坐标原点）面积的最小值为12.

故选C.

6、答案C

7、答案A

8、答案D

详解：∵直线：，直线：，且

∴，即

∴或

故选D.

9、答案A

直线与直线垂直，则，直线可以写成，过点，有,点又在上，则，选A.

10、答案B

圆关于直线对称，

所以圆心(1,1)在直线上，得.

故选B.

11、答案C

将点与代入抛物线得， ，

不妨设与直线平行的一条直线为，联立解得

由解得或 (舍) 则的准线方程为

故选

12、答案B

∵线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）两个端点为（0，2）、（2，0），

∴以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的圆心为（1，1），

半径为圆的方程为： 。

故答案为： B。

13、答案

设直线的方程为，又它在轴上的截距为4，

∴，

∴直线的方程为

故答案为：

14、答案

设，，，将问题转化为求的最小值，再证明，从而将原问题转化为求的最小值.

详解

令，设，，对应的点在单位圆上，

所以问题转化为求的最小值.

因为，所以，

所以，

表示点到点和的距离之和，

过点和的直线为，

原点到直线的距离为，所以与单位圆相交，

所以的最小值为：点和之间的距离，即.

故答案为：.

15、答案

16、答案或

17、答案  

所以直线的斜率k＝2，a＝4，b＝－3．

18、答案不是，理由详见.

详解：不是.设点的坐标为，则由题意得，即.

所以动点的轨迹方程是，则方程不是满足题意的方程.

19、答案或．

详解：若斜率不存在时，过点的直线为轴，此时不满足条件；

若斜率存在时，设过点的直线，即．

根据题意，可得，解得或，

当时，直线方程为，

当时，直线方程为

综上可得，直线方程为或．

20、答案或

设圆的方程为，将P、Q点的坐标分别代入，得

       令得       （1）

设是方程（1）的两根，由，有，

∴

∴ 所求圆的方程为或.

21、答案88,72

由直角建立平面直角坐标系，表示出各点的坐标与内切圆方程，设点P的坐标，表示出距离的平方和，因为点P在内切圆上，所以点P的横纵坐标使得圆的方程成立，代入平方和表达式中，由函数性质结合坐标的取值范围，求出最值.

详解

如图所示,

以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系xOy,则A(8,0),B(0,6),内切圆C的半径r=.∴圆心坐标为(2,2).

∴内切圆C的方程为(x-2)2+(y-2)2=4.

设P(x,y)为圆C上任一点,点P到顶点A,B,O的距离的平方和为d,则d=|PA|2+|PB|2+|PO|2

=(x-8)2+y2+x2+(y-6)2+x2+y2=3x2+3y2-16x-12y+100=3[(x-2)2+(y-2)2]-4x+76.

∵点P(x,y)在圆上,∴(x-2)2+(y-2)2=4.∴d=3×4-4x+76=88-4x.

∵点P(x,y)是圆C上的任意点,∴x∈[0,4].∴当x=0时,dmax=88;当x=4时,dmin=72.

22、答案 

圆心是半径，圆心到直线的距离

，则弦长为