2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）

2021届二轮（理科数学） 解析几何       专题卷（全国通用）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、圆上到直线之距离为的点有（   ）个

A.1        B.2           C.3               D.4

2、若直线x+ay-a=0与直线ax -（2a-3）y -1=0互相垂直,则a的值是         （    ）

A、2         

B、-3或1       

C、2或0         

D、1或0

3、

直线与直线平行，则实数的值为（   ）

A． 0    B． 2    C．     D． 2或

4、已知圆C：和点,P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（    ）。

A. .               B.

C.             D.

5、已知圆的方程为，那么下列直线中经过圆心的直线方程为（　　）

A．  B．   C．   D．

6、直线关于轴对称的直线方程为(     )

A．      B．

C．      D．

7、若点为圆的弦的中点，则直线的方程是（    ）

A．           B．

C．           D．

8、直线l1：y=x、l2:y=x+2与⊙C： 的四个交点把⊙C分成的四条弧长相等，则m=（     ）

A. 0或1                    B.0或-1                    C.-1                   D.1

9、已知点，，直线方程为，且直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为（   ）

A.或  B.或

C. D.

10、以点为圆心且与直线相切的圆的方程为（    ）．

A.     B.

C.     D.

11、已知圆：，过原点作两条不同的直线，与圆都相交．

（1）从分别作，的垂线，垂足分别为，，若，，求直线的方程；

（2）若，且，与圆分别相交于，两点，求△面积的最大值．

12、
已知圆过点，直线与圆交于两点，直线与圆交于两点，若，则的值为

A.     B.     C.     D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、在空间直角坐标系中， 点关于原点的对称点的坐标为           .

14、已知△ABC的顶点坐标为A(1，2)，B(－1，1)，C(0，2)，则BC边上的高所在直线的倾斜角是________．

15、若直线与直线互相垂直，则的值为           .

16、定义一个对应法则f:P(rn,n)→(m,2|n|).现有直角坐标平面内的点A(-2,6)与点B(6,-2),点M是线段AB上的动点,按定义的对应法则f:M→M'.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B时,点M的对应点M'经过的路线的长度为_________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、（本小题满分10分）已知平面内一动点P到点F（0，2）的距离与点P到直线l：y=﹣2的距离相等．

（1）求点P的轨迹C的方程．

（2）点Q为直线l上一点，过点Q作C的切线分别交C于A、B两点，

①求证：直线AB过点F；

②求证：以AB为直径的圆与l相切．

18、（本小题满分12分）已知直线恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上．

（1）求定点的坐标；

（2）求圆的方程．

19、（本小题满分12分）已知点，圆

（1）过点的圆的切线只有一条，求的值及切线方程；

（2）若过点且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为，求的值.

20、（本小题满分12分）已知直线，直线

（1）求为何值时，

（2）求为何值时，

21、（本小题满分12分）求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:

．

22、（本小题满分12分）已知圆,直线被圆所截得的弦的中点为．

（1）求直线的方程；

（2）若直线与圆相交,求的取值范围；

（3）是否存在常数,使得直线被圆所截得的弦中点落在直线上？若存在,求出的值；若不存在,说明理由．

参考答案

1、答案C

圆的方程配方得，圆心，半径为；所以圆心到直线的距离为，作出草图

由图可知,圆上到直线的距离为的点有3个，故选C.

2、答案C

3、答案D

有两直线平行可得，解得。选D。

4、答案B

因为M是线段BP的垂直平分线上的点，所以，因为P是圆上一点，所以，所以M点的轨迹为以B,C为焦点的椭圆，所以，所以轨迹方程为.

5、答案D

6、答案A

7、答案A 

设圆的圆心为C，因为，点为圆的弦的中点，所以，AB垂直于CP，即，由直线方程的点斜式得，直线的方程是，选A。

8、答案B

直线l1：y=x与l2:y=x+2之间的距离为，⊙C：的圆心为（m，m），半径r2=m2+m2，由题意可得 解得 m=0或m=-1，故选B.

9、答案A

本题首先可以根据直线方程来确定直线过定点，然后根据题意绘出直线与线段相交的图像并求出与的值，最后根据图像即可得出结果。

详解

因为直线方程为，即，

所以直线过定点，

根据，，直线与线段相交，可绘出图像：

因为，，

所以直线的斜率的取值范围为或 ，故选A。

10、答案C

，所求圆的方程为，

故选．

11、答案（1）；（2）．

试题（1）由平面几何知识可知为正方形，中点为，斜率为1，

∴．

（2）∵⊥，∴为圆的直径，且，设，

则，，

∴△的面积，

当且仅当时，取得最大值．

12、答案A

依题意，设圆的方程为，

故解得，即圆：，即

，所以圆心到直线的距离为，故弦长，故直线被圆所截得的弦长，注意到4恰好为圆的直径，故过圆心，即，解得，

故选：A．

13、答案 

根据空间直角坐标关于原点的对称点为可知，点关于原点的对称点的坐标为.

14、答案135°

kBC＝＝1，所以BC边上的高所在的直线斜率存在，设BC边上的高所在直线的斜率为k，则k·kBC＝－1．∴k＝－1，倾斜角为135°.

15、答案

16、答案 

17、答案(1)x2=8y;(2)详细见答案

（1）由题意可知，动点P的轨迹为抛物线，且开口向上，p=4，

因此其方程为x2=8y．…（3分）

（2）设点Q（x0，﹣2），易知过点Q且与抛物线C相切的直线的斜率存在，

设为k，则切线的方程为y=k（x﹣x0）﹣2

代入x2=8y中消去y有x2﹣8kx+8kx0+16=0，

∵△=64k2﹣32kx0﹣64=0即2k2﹣kx0﹣2=0…（5分）

设QA、QB的斜率分别为k1、k2，则，k1k2=﹣1…（7分）

将y=k1（x﹣x0）﹣2、y=k2（x﹣x0）﹣（2分）别与x2=8y联立

可求得、

①∴，

∴kAF=kBF∴直线AB过点F  …（10分）

②设以AB为直径的圆的圆心为M，则

即此时点M的横坐标与点Q的横坐标相等，∴MQ⊥l

又∵k1k2=﹣1，∴QA⊥QB，

∴点Q在以AB为直径的圆上，

∴以AB为直径的圆与l相切（切点为Q）．…（13分）

18、答案（1）；（2）

详解

（1）直线，即，

所以由得,即定点P的坐标，

（2）因为，AP中点为,

所以线段AP中垂线方程：

由得

因此圆C的方程为

19、答案(1)时，切线方程为x＋y－4＝0，)时，切线方程为x－y－4＝0(2)

试题(1)由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故12＋a2＝4，∴a＝±.

当a＝时，A(1，)，切线方程为x＋y－4＝0；

当a＝－时，A(1，－)，切线方程为x－y－4＝0，

∴a＝时，切线方程为x＋y－4＝0，

a＝－时，切线方程为x－y－4＝0.

(2)设直线方程为x＋y＝b，

由于直线过点A，∴1＋a＝b，a＝b－1.

又圆心到直线的距离d＝，

∴()2＋()2＝4.

∴b＝±.∴a＝±－1.

20、答案（1）；(2).

（2）由l1⊥l2，得a+2（a﹣1）=0，由此能求出a的值．

详解

（1）∵要使∴解得或(舍去)∴当时，

（2）∵要使∴解得∴当时，

21、答案解:解方程组，所以, l1与l2的交点是(2,2)．

设经过原点的直线方程为,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得,

所以所求直线方程为

22、答案（1）；（2）；（3）．

试题（1）圆方程化为标准方程：，则其圆心，半径，若设直线的斜率为，则，直线的方程为，即．

（2）圆的半径,要直线与圆相交,则须有,于是的取值范围是．

（3）设直线被圆截得的弦的中点为,则直线与垂直,于是有,整理可得,又点在直线上,,由,解得,代入直线的方程,得,于是,故存在满足条件的常数．