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高中数学高考22第四章 三角函数、解三角形 4 5 简单的三角恒等变换 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件PPT
展开NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式cs(α-β)=cs αcs β+sin αsin β(C(α-β))cs(α+β)= (C(α+β))sin(α-β)= (S(α-β))sin(α+β)= (S(α+β))
cs αcs β-sin αsin β
sin αcs β-cs αsin β
sin αcs β+cs αsin β
ZHISHISHULI
2.二倍角公式sin 2α= ;cs 2α= = = ;
1.诱导公式与两角和差的三角函数公式有何关系?
2.怎样研究形如f(x)=asin x+bcs x函数的性质?
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数α,β,使等式sin(α+β)=sin α+sin β成立.( )(2)对任意角α都有1+sin α= ( )(3)y=3sin x+4cs x的最大值是7.( )(4)公式tan(α+β)= 可以变形为tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan αtan β),且对任意角α,β都成立.( )
3.[P131T5]sin 347°cs 148°+sin 77°cs 58°= .
解析 sin 347°cs 148°+sin 77°cs 58°=sin(270°+77°)cs(90°+58°)+sin 77°cs 58°=(-cs 77°)·(-sin 58°)+sin 77°cs 58°=sin 58°cs 77°+cs 58°sin 77°
∴tan 10°+tan 50°=tan 60°(1-tan 10°tan 50°)
第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
题型一 和差公式的直接应用
(1)使用两角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特征.(2)使用公式求值,应先求出相关角的函数值,再代入公式求值.
题型二 和差公式的灵活应用
于是cs β=cs[(α+β)-α]=cs(α+β)cs α+sin(α+β)sin α
(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示.①当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;②当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系.
∴sin β=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cs α-cs(α+β)sin α
三角变换的关键是找到条件和结论中的角和式子结构之间的联系.变换中可以通过适当地拆角、凑角或对式子整体变形达到目的.
SIXIANGFANGFA
用联系的观点进行三角变换
(2)(1+tan 17°)·(1+tan 28°)的值为 .
解析 原式=1+tan 17°+tan 28°+tan 17°·tan 28°=1+tan 45°(1-tan 17°·tan 28°)+tan 17°·tan 28°=1+1=2.
所以cs(α-β)=cs[2α-(α+β)]=cs 2αcs(α+β)+sin 2αsin(α+β)
解析 依题意可将已知条件变形为
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