2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）

2021届二轮（理科数学）  解析几何  专题卷（全国通用）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、直线经过一定点,则该点的坐标是(    )

A.     B.       C.       D.

2、直线的倾斜角的大小为(　　)

A．30°　　    B．60°      C．120°      D．150°

3、两条直线与的位置关系是（     ）

 A. 平行 B. 垂直

 C. 相交且不垂直 D. 重合

4、直线3x+y﹣4=0的倾斜角是（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°

5、已知动直线与圆相交于，两点，且满足，点为直线上一点，且满足，若为线段的中点，为坐标原点，则的值为（   ）

A．3 B． C．2 D．-3

6、

连续掷两次骰子，设得到的点数分别为m、n，则直线与圆(x－3)2＋y2＝1相交的概率是(　　)

A．     B．

C．     D．

7、若点P(3,-1)为圆的弦AB的中点，则直线AB 的方程是           .

8、若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（   ）

A.         B.         

C.          D.

9、若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为(　　)

(A)-1      (B)1      (C)3      (D)-3

10、

过点P（﹣1，2），倾斜角为135°的直线方程为

A． x﹣y﹣1=0    B． x﹣y+1=0    C． x+y﹣1=0    D． x+y+1=0

11、设，若直线与圆相切，则的取值范围是   （   ）

A.     B.

C.     D.

12、设，若直线与圆相切，则的取值范围是（  ）

A．               B．

C．　　      　D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知两条直线，则直线的一个方向向量是          

14、

已知直线与圆相交于两点、，则________．

15、点为圆的弦的中点,则该弦所在直线的方程是_______.

16、已知b>0，直线b2x＋y＋1＝0与ax－(b2＋4)y＋2＝0互相垂直，则ab的最小值为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、（本小题满分10分）已知三点A(1，3)，B(5，11)，C(－3，－5)，求证：这三点在同一条直线上．

18、（本小题满分12分）已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的方程．

19、（本小题满分12分）写出斜率为－2，且在y轴上的截距为t的直线的方程，当t为何值时，直线通过点(4，－3)并作出该直线的图象．

20、（本小题满分12分）已知方程表示一个圆，那么

①求t的取值范围；

②求该圆半径r的取值范围.

21、（本小题满分12分）已知关于的方程C:.

(1)当为何值时,方程表示圆.

(2)若圆与直线:相交于两点,且=,求的值.

22、（本小题满分12分）设直线经过点倾斜角为.（10分）.

（1）写出直线的参数方程

（2）求直线与直线的交点到点的距离

（3）设与圆相交于两点，求点到两点的距离的和与积。

参考答案

1、答案C

2、答案C

3、答案B

4、答案C

化直线方程的一般式为斜截式，求得直线的斜率，由直线倾斜角的正切值等于斜率求得直线的倾斜角．

解：化直线为，y=﹣x+；

可得直线的斜率为，

设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），

则tanα=，∴α=120°．

故选：C．

本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．

5、答案A

动直线与圆：相交于，两点，且满足，则为等边三角形，于是可设动直线为，根据题意可得，，∵是线段的中点，∴，设，∵，∴，∴，解得，∴，∴，故选A．

6、答案C

分析

先根据直线与圆相交的条件，结合点到直线距离公式找出符合条件的点数的组数,以及直线的总个数.

详解

由直线与圆相交得，

整理得，

考虑到为正整数，

故应使直线的斜率大于0且小于或等于，

当时，；

当时，，共有5种情况，而掷两次骰子得到点数的所有情况有36种，

故概率为，故选C.

7、答案

8、答案A

9、答案B

由x2+y2+2x-4y=0得(x+1)2+(y-2)2=5,所以该圆圆心为(-1,2).

又直线3x+y+a=0过(-1,2)点,

∴3×(-1)+2+a=0,解得a=1.

10、答案C

 由题意，直线的倾斜角为，所以，

 由直线的点斜式方程可得过点直线方程为，

 即所求直线为，故选C.

11、答案D

由题意得，

所以，当时， ；当时， ；选D.

12、答案D

13、答案（－1，－1）

14、答案

分析

由(为圆的半径，为圆心到直线的距离)直接求解即可.

详解

圆，则.

圆心到直线的距离,.

15、答案

16、答案4

根据题意，由于b>0，直线b2x＋y＋1＝0与ax－(b2＋4)y＋2＝0互相垂直，则可知a，当b=2时取得等号，故可知答案为4．

17、答案证明：由斜率公式，得kAB＝＝2，kAC＝＝2，

∴kAB＝kAC，且AB与AC都过点A，

∴直线AB，AC斜率相同，且过同一点A，

∴A，B，C这三点在同一条直线上．

18、答案设直线l的方程为y＝x＋b，

则x＝0时，y＝b；y＝0时，x＝－6b.

由已知，可得·|b|·|6b|＝3，

即6|b|2＝6，∴b＝±1.

故所求直线方程为y＝x＋1或y＝x－1.

19、答案(1)由直线方程的斜截式，可得方程为y＝－2x＋t.

(2)将点(4，－3)代入方程y＝－2x＋t，得－3＝－2×4＋t，解得t＝5，故当t＝5时，直线通过点(4，－3)．直线y＝－2x＋5图象如图所示．

20、答案(1).

(2).

由圆的一般方程可知要满足圆只需，可求得，再由求得r范围。

详解

由题意得，化简得，

解得，即.

所以，当时，，所以.

21、答案

22、答案（1）为参数）；（2）；（3）。

解：（1）直线的参数方程为为参数）；

（2）将直线的参数方程为为参数）代入直线中可得，故直线与直线的交点到的距离；

（3）将直线的参数方程为为参数）代入圆化简可得，设其两根分别为，则，且，所以两交点到点的距离之和是，两交点到点的距离距离之积为。