2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）
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2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、当时，两条直线、的交点在（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
2、在空间中，点2，关于平面xOy对称的点为，点到平面xOz的距离为
A． B．1 C．2 D．3
3、已知直线的点斜式方程是，那么此直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
4、直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则a= （ ）
A、-3 B、-6 C、 D、
5、下列满足“与直线平行，且与圆相切”的是（ ）
A． B．
C． D．
6、A(2，0，3)在空间直角坐标系中的位置（ ）
A．在y轴上
B.在xOy平面上
C.在xOz平面上
D.在第一象限内
7、与圆x2＋(y－2)2＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有( )A．2条 B．3条 C．4条 D．6条
8、已知两点A（-2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是 （ ）
A．2x+y=0 B．2x-y+4=0 C．x+2y-3=0 D．x-2y+5=0
9、直线的倾斜角是( )
A. B. C. D. 不存在
10、若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11、直线x=1的倾斜角是（ ）
A．0 B． C． D．不存在
12、
已知点， ，且点是圆上的动点，则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D． 6
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、直线过两直线的交点，并且点到的距离为，则直线的方程为
14、已知直线在y轴上的截距为2且倾斜角为45°，则直线方程为____________ ；
若圆的圆心为，且与直线相切，则圆方程是为_____________.
15、已知圆的切线l与两坐标轴分别交于点A，B两点，则（O为坐标原点）面积的最小值为__________．
16、用不过球心O的平面截球O，截面是一个球的小圆O1，若球的半径为4 cm，球心O与小圆圆心O1的距离为2 cm，则小圆半径为________cm.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）已知直线和直线相交于点，是坐标原点，直线经过点且与垂直.
（1）求直线的方程；
（2）若点在直线上，且，求点的坐标.
18、（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为坐标原点。
（1）求证：的面积为定值；
（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。
19、（本小题满分12分）如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相交于点(0,1)且被x轴分成的两段圆弧长之比为1∶2，过点H(0，t)的直线l与圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.
(1)求圆C的方程；
(2)当t＝1时，求出直线l的方程；
(3)求直线OM的斜率k的取值范围．
20、（本小题满分12分）一条直线l被两条直线：4x＋y＋6＝0和3x－5y－6＝0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程．
21、（本小题满分12分）已知直线的方程为，其中.
(1)求证：直线恒过定点；
(2)当变化时，求点到直线的距离的最大值；
(3)若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.
22、（本小题满分12分）平行于直线2x+5y-1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程。
参考答案
1、答案C
联立两直线的方程，得出两直线的交点坐标，然后由得出交点横坐标和纵坐标的符号，即可判断出两直线交点所在的象限.
详解
联立，解得，当时，，，
因此，两条直线、的交点在第三象限.
故选：C.
2、答案C
根据空间直角坐标系中点两点关于坐标平面对称的规律，可得与点关于平面的对称点，它的横坐标和纵坐标与A相等，而竖坐标与A互为相反数，因此不难得到正确答案．
详解
设所求的点为，
点与点关于平面的对称
、两点的横坐标和纵坐标相等，而竖坐标互为相反数，即，，，得坐标为.
∴点到平面的距离为：2.
故选：C．
3、答案C
4、答案B
5、答案A
根据两直线平行时（斜率存在），两直线的斜率相等，由y=x的斜率为1，得到所求直线的斜率为1，排除选项B和选项C；然后由圆的方程找出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到选项A和选项D中直线的距离d，判断d是否等于r，可得出正确的选项．
解：∵y=x的斜率为1，∴所求直线的斜率为1，排除B和C；由圆x2+y2-6x+1=0变形为（x-3）2+y2=8，∴圆心坐标为（3，0），半径r=2 ∵圆心到直线x-y+1=0的距离d= =r，∴x-y+1=0与圆相切，选项A正确；∵圆心到x-y+7=0的距离d= ＞2=r，∴直线x-y+7=0与圆相离，选项D错误，故选A
6、答案C
由于点A的纵坐标为y=0,横坐标与竖坐标分别为2、3,所以点A应在xOz平面上.
7、答案C
由题意可知，过原点且与圆相切的直线共有2条，此时与两坐标轴的截距都是0；当圆的切线与两坐标轴截距相等且不为零时，此切线过一、二、四象限，易知满足题意的切线有2条，综上共计4条．
8、答案C
出AB的中点坐标，直线AB 的斜率，然后求出AB垂线的斜率，利用点斜式方程求出线段AB的垂直平分线方程．解：两点A（-2，0），B（0，4），它的中点坐标为：（-1，2），直线AB 的斜率为：
2，AB垂线的斜率为：-线段AB的垂直平分线方程是：y-2=- （x+1），即：x+2y-3=0．故选C
9、答案A
直线，化为，由于直线垂直于轴，因此其倾斜角为，故选A.
10、答案B
由直线恒过定点，作出两直线的图象，如图所示．从图中看出，直线的倾斜角的取值范围应为．
11、答案C
由于直线x=1与x轴垂直，即可得出直线的倾斜角．
解：∵直线x=1与x轴垂直，因此倾斜角是．
故选：C．
12、答案B
由， ，得直线AB的方程为： .
圆即的圆心到直线的距离为： .
点是圆上的动点，点到直线AB的最大距离为： .
则面积的最大值为.
故选B.
13、答案
14、答案
15、答案2
16、答案.
分析
根据圆心，球心以及球上任一点构成直角三角形即可求解．
详解
由题意，圆心，球心以及球上任一点构成直角三角形，
球的半径为4cm，球心O与小圆圆心O1的距离为2cm，
则R2=4+r2，
解得：r=2，
故答案为：．
17、答案（1）.（2）或.
即可求解直线的方程；
（2）设，由，得或，即可求解点的坐标.
试题
（1），所以，得直线的斜率是，
所以直线的方程：，即.
（2）设，由，得：，得或0.
所以或.
18、答案（Ⅰ）（Ⅱ）见（Ⅲ）
设圆的方程是
令，得；令，得]
，即：的面积为定值．
（2）垂直平分线段．
，直线的方程是
，解得：
当时，圆心的坐标为，，
此时到直线的距离，
圆与直线相交于两点．
当时，圆心的坐标为，，
此时到直线的距离
圆与直线不相交，
不符合题意舍去．
圆的方程为
19、答案(1)因为位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1)，所以圆心C在直线y＝1上．
设圆C与x轴的交点分别为A、B.
由圆C被x轴分成的两段弧长之比为2∶1，得.
所以CA＝CB＝2.
圆心C的坐标为(－2,1)，
所以圆C的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝4.
(2)当t＝1时，由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝mx＋1.
由
不妨令N(0,1)．
因为以MN为直径的圆恰好经过O(0,0)，
所以
所以所求直线l方程为
(3)设直线MO的方程为y＝kx.
由题意，知
同理，得
由(2)知，k＝0也满足题意．
所以k的取值范围是
20、答案依题意知，l过原点，可设l的方程为：y＝kx.设l与已知直线的交点分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则解得：x1＝，x2＝，又根据中点坐标公式有 (x1＋x2)＝0，所以－＋＝0，解得k＝－.
因为当k不存在时，l即为y轴，而y轴和两已知直线的交点分别为(0，－6)和，显然不满足中点是原点的要求．因此所求直线方程为y＝－x，即x＋6y＝0.
21、答案（1）见;（2）5;（3）见
(1)分离系数m，求解方程组可得直线恒过定点；
(2)结合(1)的结论可得点到直线的距离的最大值是5；
(3)由题意得到面积函数：，注意等号成立的条件.
试题
（1）证明：直线方程
可化为
该方程对任意实数恒成立，所以
解得，所以直线恒过定点
（2）点与定点间的距离，就是所求点到直线的距离的最大值，即
（3）由于直线过定点，分别与轴，轴的负半轴交于两点，
设其方程为，则
所以
当且仅当时取等号，面积的最小值为4
此时直线的方程为
22、答案2x+5y-10=0或2x+5y+10=0
根据题意，对于平行于直线2x+5y-1=0的直线l可知设为2x+5y+c=0,然后根据题意令x=0,y=0得到与坐标轴的交点的坐标分别为故可知答案为2x+5y-10=0或2x+5y+10=0
