2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）
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2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2、过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
3、
若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为( )
A． A≠0 B． B≠0 C． A·B≠0 D． A2＋B2≠0
4、已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5、
直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为 ( )
A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°
6、
已知点(a，1)到直线x-y+1=0的距离为1，则a的值为 ( )
A． 1 B． -1 C． D． ±
7、过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 （ ）
A． B．
C．，或 D．，或
8、
已知直线与，若，则（ ）
A． 2 B． 或 C． D．
9、已知点、若直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10、
如图， 为等边三角形，四边形为正方形，平面平面．若点为平面内的一个动点，且满足，则点在正方形及其内部的轨迹为
A． 椭圆的一部分 B． 双曲线的一部分 C． 一段圆弧 D． 一条线段
11、已知两直线与，若，则（ ）
A．2 B． C．1或 D．
12、已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，a1，a2，…，a11是该圆过点(3，5)的11条弦的长，若数列a1，a2，…，a11成等差数列，则该等差数列公差的最大值是________．
14、若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=
.
15、已知点若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是
16、若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）求与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24的直线l的方程．
18、（本小题满分12分）求满足下列条件的m的值：
(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；
(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直．
19、（本小题满分12分）三角形的三个顶点是．
（1）求边所在的直线的方程；
（2）求的面积．
20、（本小题满分12分）直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差的绝对值为3，求直线l的方程．
21、（本小题满分12分）已知圆O：与直线：相切，设点A为圆上一动点，轴于B，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．
求曲线C的方程；
直线l与直线垂直且与曲线C交于B，D两点，求面积的最大值．
22、（本小题满分12分）已知曲线.
（1）当为何值时，曲线表示圆；
（2）若曲线与直线交于M、N两点，且(O为坐标原点)，求的值.
参考答案
1、答案C
关于面对称的点为
2、答案D
直线过原点可得斜率，求得方程；直线不过原点，可设截距式方程，代点可得值，进而可得方程．
详解
当直线过原点时，可得斜率为，
故直线方程为，即
当直线不过原点时，设方程为，
代入点可得，解得，
方程为，
故所求直线方程为：或，
故选D．
3、答案D
分析
根据直线方程的一般式可知，要使得表示直线，则不能同时为零，即可得到答案.
详解
根据直线方程的一般式可知，要使得表示直线，则不能同时为零，即，故选D.
4、答案D
设圆心 ,则 ,因此圆的方程为 即,选D.
5、答案B
根据直线倾斜角的概念得到
故答案为：B.
6、答案D
.由题意，得=1，
即|a|=，所以a=±.
7、答案D
当截距为0时也可，且过点，选D．
8、答案C
详解：∵与，且，
∴且，
解得（舍去）．
∴．
故选C．
9、答案A
数形结合如上图所示．可得，．要使直线过点，且与线段AB相交，由图象知，．故选A．
10、答案D
在空间中，存在过线段中点且垂直线段的平面，平面上点到两点的距离相等，记此平面为，平面与平面 有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线．故点在正方形及其内部的轨迹为一条线段
选A．
11、答案D
根据两条直线平行的条件列式，由此求得的值.
详解
由于，所以，解得.
故选：D
12、答案C
根据题意，先表示出PA的斜率k=,直线PB的斜率为，那么结合图像可知，过定点的直线的倾斜角为锐角 ，结合正切函数图像可知 直线l的斜率为，故选C.
13、答案
容易判断点(3，5)在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，因此，过(3，5)的弦中，最长为10，最短为4，故公差最大为＝.
14、答案1
因为直线：过定点，且此点在圆的内部，所以当与圆心的联系和直线：垂直时，截得的弦最短.又，所以k=1.
15、答案
根据题意，先表示出PA的斜率k=,直线PB的斜率为，那么结合图像可知，过定点的直线的倾斜角为锐角 ，结合正切函数图像可知 直线l的斜率为，.
16、答案
17、答案法一：因为所求直线l与已知直线平行，可设l的方程为3x＋4y＋m＝0，①
∵直线l交x轴于A(－，0)，交y轴于B(0，－)，
由·|－|·|－|＝24，得m＝±24，代入①得所求直线的方程为：3x＋4y±24＝0．
法二：设l在x轴上截距为a，在y轴上截距为b，直线l的方程为＋＝1，则有|ab|＝24，
因为l的倾斜角为钝角，所以A．b同号，
|ab|＝ab＝48．①
由＋＝1，可得直线的斜率k＝－，
而直线3x＋4y＋12＝0的斜率为－，
所以－＝－，即＝.②
由①②联立方程组解得或所以直线方程为＋＝±1，
即3x＋4y±24＝0．
18、答案(1)∵l1∥l2，∴两直线斜率相等．
∴m2－2＝－1．∴m＝±1．
(2)∵l1⊥l2，∴2m－1＝.∴m＝.
19、答案（1）（2）17
（2）结合点到直线距离公式可得到的距离，由两点之间距离公式可得，则三角形的面积为．
详解：（1），，即.
（2）到的距离，
，
故．
20、答案或
详解
由题意可知，设直线l与两坐标轴的交点分别为(a,0)，(0，b)，且有a＞0，b＞0，
由题意可得解得或
所以直线l的方程为或.
21、答案（1）；（2）．
试题（1）设动点，，因为轴于，所以，
由题意得：，
所以圆的方程为.
由题意，，所以，
所以，即
将代入圆，得动点的轨迹方程.
（2）由题意可设直线，设直线与椭圆交于，，
联立方程，得，
，解得，
，
又因为点到直线的距离，，
.
（当且仅当，即时取到最大值）
∴面积的最大值为．
22、答案（1）（2）
试题(1)曲线C可化为，依题意.
(2)方法一：设，将曲线C与直线联立，得，，
又
由得解得符合.
方法二：MN中垂线为与MN方程联立得，即MN中点
圆心C到MN的距离d=,=解得.
方法三：设经过M、N的圆系：,将O点代入得
故其圆心坐标代入直线MN方程得，从而.
