2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、直线的倾斜角的大小为(　　)

A．30°　　    B．60°      C．120°      D．150°

2、l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是(　　)

A． 0°≤α<90°    B． 90°≤α<180°

C． 90°<α<180°    D． 0°<α<180°

3、已知直线，则直线的倾斜角为

A. B.     C.     D.

4、已知直线l1经过两点(－2,3)，(－2，－1)，直线l2经过两点(2,1)，(a，－5)，且l1∥l2，则a＝(　　)

A．－2  B．2  C．4  D．3

5、为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（    ）

A．相离     B．相交    C．相切     D．相切或相离

6、若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是              （    ）

 A．                    B．或        

 C．或      D．或

7、在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（　　）

A.      B.       C.      D.

8、已知圆，圆 交于不同的， 两点，给出下列结论：①；②；③， .其中正确结论的个数是（  ）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

9、已知,点是外一点，则过点的圆的切线的方程是(    )

A.     B.

C.     D.

10、若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（  ）

A．2    B．3    C．3    D．4

11、圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程是(　　)

A．(x－2)2＋y2＝5           B．x2＋(y－2)2＝5

C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5      D．x2＋(y＋2)2＝5

12、

直线与圆交点的个数为

A． 2个    B． 1个    C． 0个    D． 不确定

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为______________.

14、若点在直线上运动，则的最小值为_________.

15、若直线l1：x+(1+k)y=2-k与l2：kx+2y+8=0平行，则k的值是        .

16、已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A（1，0），B（2，），C（，1），则实数的值是____________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、（本小题满分10分）直线l经过点P(3，4)，它的倾斜角是直线y＝x＋的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．

18、（本小题满分12分）已知过点的圆M的圆心在轴的非负半轴上，且圆M截直线

所得弦长为.

(1)求圆M的标准方程；

(2)若过点的直线交圆M于两点，求当的面积最大时直线的方程.

19、（本小题满分12分）已知三角形的三个顶点，，.

（1）求边所在直线方程；

（2）求边上中线所在直线方程.

20、（本小题满分12分）已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线，求圆C的方程.

21、（本小题满分12分）已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径．

22、（本小题满分12分）已知点,圆.

(1)求圆中过点的弦的中点的轨迹方程；

(2)点是圆上的动点，求中点的轨迹方程.

参考答案

1、答案C

2、答案C

由题意，直线l经过第二、四象限，根据直线的倾斜角的定义，即可得到答案。

详解

由题意，可得直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的范围是90°180°，故选C.

3、答案C

4、答案B

5、答案A

点M在圆内，故，圆心到直线的距离．故直线与圆相离．

6、答案C

7、答案A

过圆心O向直线4x+3y-12=0作垂线OP，与圆交于点P，则P点到直线距离最小。∵OP垂直于直线4x+3y-12=0，∴斜率为 ，∴OP的方程为 ，与圆的方程联立，解得，因此选A。

8、答案D

详解：公共弦的方程为，所以有，②正确；

又，所以，①正确；

的中点为直线与直线的交点，又

，

.

由 得，故有，③正确，

综上，选D.

9、答案C

，即（ 故圆心是 ，半径是4，点 点是外一点，显然 是过点的圆的一条切线，

设另一条切线和圆相切于 则的斜率是直线的方程是： 故

解得： 故切线方程是

故选C．

10、答案C

根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程，进而利用点到直线的距离求得原点到直线的距离为线段AB的中点M到原点的距离的最小值为，求得答案．

解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y﹣6=0，

∴M到原点的距离的最小值为d==3．

故选C

11、答案A

12、答案A

化为点斜式： ，

显然直线过定点，且定点在圆内

∴直线与圆相交，

故选：A

13、答案

14、答案

15、答案1

16、答案

由已知有，∴

17、答案直线y＝x＋的斜率k＝，则其倾斜角α＝60°，

∴直线l的倾斜角为120°.

∴直线l的斜率为k′＝tan 120°＝－.

∴直线l的点斜式方程为y－4＝－(x－3)．

18、答案（1）；（2）

由勾股定理求出半径

⑵求出弦长和三角形的高，给出面积的表达式，求出最小值时的直线方程

详解

(1)设圆的方程为：

则圆心到直线的距离等于

由题意得：由题意得

所以所求圆的方程为：

(2)由题意可知，直线的斜率存在，设直线的方程为

则圆心M到直线的距离等于，所以

(或由求出)

又点到直线的距离等于，

所以

因为，所以当时，

所以所求直线方程为：

19、答案（1）（2）

详解

（1）的直线方程为:，

即：

（2）由B（4，-4），C（0,2）知中点为（2，-1），

故边上中线所在的直线方程为，

即：.

20、答案

试题由题意求得圆心和半径即可，设圆心的坐标为，

则得，

∴，，

∴圆C的方程为

21、答案法一　将x＝3－2y，

代入方程x2＋y2＋x－6y＋m＝0，

得5y2－20y＋12＋m＝0.

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

则y1，y2满足条件：

y1＋y2＝4，y1y2＝.

∵OP⊥OQ，∴x1x2＋y1y2＝0.

而x1＝3－2y1，x2＝3－2y2.

∵x1x2＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2＝.

故＋＝0，解得m＝3，

此时Δ＝202－4×5×(12＋m)＝20(8－m)＞0，圆心坐标为，半径r＝.

法二　如图所示，设弦PQ中点为M，且圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0的圆心为O1，

设M(x0，y0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

由法一知，y1＋y2＝4，x1＋x2＝－2，

∴x0＝＝－1，y0＝＝2.

即M的坐标为(－1,2)．

则以PQ为直径的圆可设为(x＋1)2＋(y－2)2＝r.

∵OP⊥OQ，∴点O在以PQ为直径的圆上．

∴(0＋1)2＋(0－2)2＝r，即r＝5，|MQ|2＝r.

在Rt△O1MQ中，|O1Q|2＝|O1M|2＋|MQ|2.

∴＝2＋(3－2)2＋5.

∴m＝3，∴圆心坐标为，半径r＝.

22、答案（1）；（2）

详解

（1）圆,则,

设圆中过点的弦的中点,则,所以,

,即；

（2）设,则,所以,

即